高中數學求數列通項公式7-tft每日頭條

首页

/

每日頭條

/

教育

/

高中數學求數列通項公式7

高中數學求數列通項公式7

更新时间：2025-04-02 09:19:19

遞推公式描述了由數列中的已知項獲得數列中新的項的方式，确定新的項所需要的已知項的數目就是遞推公式的階數．如遞推公式

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）1

的階數為

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）2

．要确定一個數列，通常需要給出與階數相同的初始值，如由二階遞推公式給出的數列通常需要給定

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）3

的值．

如果一個數列的遞推公式形如

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）4

其中

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）5

，那麼這個數列稱為二階線性遞推數列．它的通項公式可以用特征根法求出．下面我們以2008年廣東高考理科最後一題的數列為例看看特征根法：

例已知

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）6

，

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）7

，

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）8

，求

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）9

．

分析我們希望将這個遞推公式變形成可以用累加法或累乘法求通項的形式．設

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）10

與遞推公式對比得到

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）11

即

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）12

與

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）13

為一元二次方程

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）14

的兩個根．我們将方程

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）15

稱為遞推公式的特征方程．

一般地，對于遞推公式

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）16

來說，定義它的特征方程為

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）17

，若特征方程有兩個根

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）18

（可以相等，也可以為複根），則有

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）19

從而

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）20

整理得

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）21

于是

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）22

兩邊同時除以

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）23

得

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）24

再通過累加法即求得數列的通項公式．

在前面的問題中

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）25

，于是得到

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）26

從而有

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）27

由累加法（或直接由

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）28

是公差為

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）29

的等差數列）得

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）30

著名的契波那契數列就是二階線性遞推數列．

斐波那契（Fibonacci Leonardo)是意大利著名的數學家，他提出了著名的＂兔子問題＂：如果每對兔子每月繁殖一對小兔子，而這對兔子在出生後第二個月長成大兔子，并可以再繁殖一對新的小兔子，在不考慮兔子死亡的前提下，從一對小兔子開始，到第個月共有多少對兔子．

記第個月有對兔子，那麼我們就得到一個數列

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）31

，如圖：

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）32

因為第

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）33

個月的兔子由兩部分組成，一部分是大兔子，與第

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）34

個月的兔子數相同；另一部分是小兔子，是由第個月的大兔子繁殖得到的，其數量正好等于第個月的兔子數．所以有

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）35

這個數列：

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）36

就稱為斐波那契數列．從第三項起，它的每一項等于前兩項的和．

大家可以試試用特征根法求出它的通項公式

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）37

雖然斐波那契數列的通項公式看上去很複雜，但别忘了它的每一項其實都是正整數．另外，波那契數列還有很多特點，比如它的前一項與後一項的比值越來越接近

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）38

，也就是黃金分割數，所以斐波那契數列也被稱為黃金數列．

由數海拾貝供稿。

長按識别二維碼關注數海拾貝

高中數學求數列通項公式7（高中數學求數列通項的特征根法）39

點擊下方“閱讀原文”訪問好玩的數學興趣部落，一個更加自由開放的數學交流社區，連續簽到7天将獲鐵杆粉稱号。

,

Comments

Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.

Sign up to post

Show More Comments

相关案例

推荐阅读

táo。洮，基本字義：1、盥洗。2、古同“淘”，洗去雜質。出自《說文》：洮，洮水出隴西臨洮，東北入河。洮相關詞語：洮研、洮洮、洮頮、洮汰、洮颒、洮盥、洮州、洮硯、洮沬、洮石硯等。筆順：點、點、提、撇、點、提、豎彎鈎、撇、點。洮的同音字：饀、桃、萄、淘、洮、陶、逃、啕、鼗、綯、醄、裪、騊、駣、绹、匋、鞀、鋾等。

孔文舉年十歲文言文翻譯

1、譯文：孔文舉十歲時，随他父親到洛陽。那時李元禮有很大的名譽，任司隸校尉;登讓造訪的都必須是才子、...

錢姓的來源

1、錢姓源出彭姓，屬以官為姓。相傳颛顼生二子黎和吳回，黎、吳回先後擔任祝融氏。祝融氏為上古時代掌管用火的首領。祝融氏吳回之子陸終，陸終之第三子篯，亦稱彭祖，為彭姓之先祖。2、錢姓來源于賜姓，這是中國古代帝王彰布皇家威儀，榮寵、籠絡、褒獎臣屬，邀集人心的重要手段之一。3、源于蒙古族卓爾和沁氏、敏罕氏，屬于漢化改姓為氏。4、源于滿族錢佳氏、伊伯氏，屬于漢化改姓為氏。5、源于其他少數民族，屬于漢化改姓為

為什麼要加入學生會

1、因為加入學生會可以提高交際能力并展現自身能力、從活動中獲得滿足感、交到志同道合的朋友。2、學生會...

無懼風雨砥砺前行意思

1、這個的宗旨是無畏風雨，砥砺前行，意思就是說不要怕風雨，要冒着風雨不斷前行。2、他就是一隻口号，就...

大盆綠植栽種方法

大盆綠植栽種方法

大盆綠植栽種方法

高考英語3500單詞複習

博湖縣2022冰雪節

怎樣在qq群中進行打卡

吃香菜的好處壞處

吃了麻辣火鍋後喝菊花茶可以嗎

囧途的愛情

800元的月餅是什麼樣

文科冷門高薪專業不選真的後悔

為什麼文件粉碎機删除不了

黃河三角洲自然濕地保護措施

炖魚怎麼炖簡單好吃

猜你喜欢

關于

條款和條件隱私政策 Cookie 設置聯系我們

服務

登陸注冊

tft每日頭條美食生活職場母嬰時尚科技汽車

友情鏈接

Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved