解不定方程的基本方法-tft每日頭條

今天給大家講一個常考的題型，不定方程問題，可能有人會問，什麼叫方程？舉個最簡單的例子，3x=9，解出x=3。那麼什麼叫不定方程呢？例如：3x 2y=10，這個大家會發現無法直接解出來，這個就叫不定方程，特點就是未知數個數大于方程（組）。

解不定方程的基本方法（解決不定方程問題）1

不定方程問題分為兩大類，第一類（人數）也是主流，大概占比95%，就是未知數一定是整數的不定方程。第二類（價格、時間），大概占比5%：未知數不一定是整數的不定方程。

第一類：核心方法，先排除，再帶入。

奇偶性：如果系數是偶數，那麼一定為偶數，如果系數為奇數，那就不一定了。如3x、4y、6z。

Ax by=m，當a、b恰好一奇一偶時，考慮奇偶特性。

例：3x 4y=25，x=？（x、y 均為正整數）。

A.2 B.3

C.4 D.6

答：4y 是偶數，25 是奇數，奇數偶數=奇數，則 3x 一定是奇數，3 是奇數，

奇數*奇數=奇數（奇數*偶數=偶數），則 x 也是奇數，排除 A、C、D 項，對應 B項。

下面我們來看一個例題，下面這道題如果我們用正常的方法去解，沒有 5 分鐘解決不了，性價比不高，如果用我們的方法來試試。

（2015 聯考）每年三月某單位都要組織員工去 A、B 兩地參加植樹活動，

已知去 A 地每人往返車費 20 元，人均植樹 5 棵，去 B 地每人往返車費 30 元，人

均植樹 3 棵，設到 A 地有員工x人，A、B 兩地共植樹y棵，y 與 x 之間滿足 y=8x-15，

若往返車費總和不超過 3000 元時，那麼，最多可植樹多少棵？

A.498 B.400

C.489 D.500

依題意，求的是 y，y=8x-15，不定方程，8x 為偶數，15 是奇數，偶數-奇數=奇數，

則 y 為奇數，隻有 C 項滿足。

知識點

倍數：

（1）ax by=M，當 a 或 b 與 M 有公因子時，考慮倍數特性。

（2）例：7x 3y=60，x 可能為多少？（x、y 均為正整數）。

A.6 B.7

C.8 D.10

答：系數都是奇數，不能分析奇偶性，3 和 60 有公因子 3，3y、60 都是 3的倍數，3 的倍數 3 的倍數=3 的倍數，7x=60-3y=3*（20-y），7x 是 3 的倍數，7 不是 3 的倍數，則 x 是 3 的倍數，隻有 A 項滿足。

解不定方程的基本方法（解決不定方程問題）2

希望通過以上的講解，大家能夠對不定方程有個清楚的認識，在今後的做題過程中能夠進一步提高自己的做題效率。