七年級上學期,數學期末複習,數軸絕對值與代數式可以結合起來一起考查。在數軸上,原點左邊的數為負數,原點右邊的數為正數,0大于負數,正數大于0,正數大于負數;在數軸上,右邊的點比左邊的點所表示的數大。非負數的絕對值 是其本身,非正數的絕對值等于其相反數。
例題1:已知在數軸上的位置如圖所示:
(1)判斷下列式子正負:a 1 c____0;c-b __________0;b-1 __________<0;
(2)化簡:|a 1| |c-b|-|b-1|;
分析:(1)先由數軸得c<-3<0<b<1<2<a<3,再根據有理數的計算法則判斷即可;(2)根據(1)中結論,結合絕對值的計算法則展開,再合并同類項即可。
本題考查了數軸,同類項,整式的化簡求值,熟練運用相關法則并數形結合,是解題的關鍵。
例題2:有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,且|a|=|b|,化簡:|a-c|-|b-c| 2|a b|.
分析:根據數軸上點的位置判斷出a-c,b-c及a b的正負,利用絕對值的代數意義化簡,去括号合并即可得到結果
解:根據題意得:a<0<c<b,|a|=|b|,∴a-c<0,b-c>0,a b=0,∴|a-c|-|b-c| 2|a b|=(c-a)-(b-c) 0=2c-(a b)=2c.
例題3:數軸上從左到右的三個點A,B,C所對應的數分别為a,b,c.其中AB=10,BC=8,如圖所示.(1)若以B為原點,寫出點A對應表示的數為 -10,點C對應表示的數為 8,并計算b-a c的值.(2)若原點O在A,B兩點之間,求|a| |b| |b-c|=______.(3)若|a|=2|c|,求a,c的值.
分析:(1)由題意可得A對應表示的數為-10,點C對應表示的數為 8,把a=-10,b=0,c=8代入b-a c即可求得結果;(2)因為原點O在A,B兩點之間,則|a| |b|=AB=10,|b-c|=BC=8,則可以求得此題結果;(3)由|a|=2|c|,可得原點O在線段AC上或射線AC上,當原點O在線段AC上時,AO=2OC,由AO OC=18可求得結果,當原點O在線段AC的延長線上時,由AO-OC=18可求得結果。
此題考查了利用數軸解決實數性質問題,關鍵是能根據題意分情況全面讨論。
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