初一上冊數學課本第一章?代數初步知識1. 代數式：用運算符号＋ － × ÷ 連接數及字母的式子稱為代數式（單獨一個數或一個字母也是代數式），下面我們就來說一說關于初一上冊數學課本第一章?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

初一上冊數學課本第一章

代數初步知識

1. 代數式：用運算符号＋ － × ÷ 連接數及字母的式子稱為代數式（單獨一個數或一個字母也是代數式）

2.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是： a²-b² ； a與b差的平方是：（a-b）² ；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a b ,則三位整數是：100a 10b c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是： 5m n ；偶數是：2n ，奇數是：2n 1；三個連續整數是： n-1、n、n 1 ；

有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成

形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數， a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類: ①

②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數Û 0和正整數；a＞0 Û a是正數；a＜0 Û a是負數；

a≥0 Û a是正數或0 Û a是非負數；a≤ 0 Û a是負數或0 Û a是非正數.

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：

(1)隻有符号不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)注意： a-b c的相反數是-a b-c；a-b的相反數是b-a；a b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為0 Û a b=0 Û a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2) 絕對值可表示為：

或

；絕對值的問題經常分類讨論；

(3)

；

；

(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,

.

5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那麼

的倒數是

；倒數是本身的數是±1；若ab=1Û a、b互為倒數；若ab=-1Û a、b互為負倒數.

7. 有理數加法法則：

（1）同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加；

（2）異号兩數相加，取絕對值較大的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a b=b a ；（2）加法的結合律：（a b） c=a （b c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a （-b）.

10 有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同号為正，異号為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符号由負因式的個數決定.

11 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b c）=ab ac .

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，

.

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次幂都是正數；

（2）負數的奇次幂是負數；負數的偶次幂是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)ⁿ=-aⁿ或(a -b)ⁿ=-(b-a)ⁿ , 當n為正偶數時: (-a)ⁿ =aⁿ 或 (a-b)ⁿ=(b-a)ⁿ .

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幂；

（3）a²是重要的非負數，即a²≥0；若a² |b|=0 Û a=0,b=0；

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10ⁿ的形式，其中a是整數數位隻有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精确位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精确到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精确的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準确，是數學計算的最重要的原則.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

整式的加減

1．單項式：在代數式中，若隻含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax² bx c和x² px q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.

整式分類為：

.

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

8．去（添）括号法則：去（添）括号時，若括号前邊是“ ”号，括号裡的各項都不變号；若括号前邊是“-”号，括号裡的各項都要變号.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括号的基礎上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升幂和降幂排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升幂（或降幂）排列.

一元一次方程

1．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

2．方程：含未知數的等式，叫方程.

3．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：隻含有一個未知數，且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标準形式： ax b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

9．一元一次方程一般步驟：整理方程 。。去分母 …去括号 …移項 … 合并同類項 … 系數化為1 … （檢驗方程的解）.

10．列方程解應用題的常用公式：

周長、面積、體積問題：C_圓=2πR，S_圓=πR²，C_長方形=2(a b)，S_長方形=ab， C_正方形=4a，

S_正方形=a²，S_環形=π(R²-r²),V_長方體=abc ，V_正方體=a³，V_圓柱=πR²h ，V_圓錐=

πR²h.

相交線與平行線

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、在同一平面内，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面内，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線隻有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，

與 互為鄰補角。 = 180°; = 180°; = 180°;

= 180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分别是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;

= 。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。

垂線的性質：

性質1：過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、内錯角、同旁内角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣

的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;

與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。

②在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 内錯角 。圖3中，共有 對内錯角： 與 是内錯角; 與 是内錯角。

③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁内角 。圖3中，共有 對同旁内角： 與 是同旁内角; 與 是同旁内角。

7、平行公理：經過直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

則 = ; = ; = ; = 。

性質2：兩直線平行，内錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。

性質3：兩直線平行，同旁内角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 = 180°;

= 180°。

性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =

或 = 或 = 或 = ，則a∥b。

判定2：内錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a∥b 。

判定3：同旁内角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 180°;

= 180°，則a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那麼結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那麼結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正确性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面内，将一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

平移後，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。

第六章　實數

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類： 2.按性質符号分類：

注：0既不是正數也不是負數.

【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：隻有符号不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數 a b=0.

2.絕對值 |a|≥0.

3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .

4.平方根

(1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .

5.立方根

如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

【知識點三】實數與數軸

數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

【知識點四】實數大小的比較

1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

3.無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

1.加法

同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加;絕對值不相等的異号兩數相加，取絕對值較大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.

2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數.

3.乘法

幾個非零實數相乘，積的符号由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

4.除法

除以一個數，等于乘上這個數的倒數.兩個數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數都得0.

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次幂是正數，負數的偶次幂是正數，負數的奇次幂是負數.

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.

(3)零指數與負指數

【知識點六】有效數字和科學記數法

1.有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精确到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.

2.科學記數法：

把一個數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.

第七章　平面直角坐标系

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b) 。

2、平面直角坐标系：在平面内，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐标系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐标軸的交點為平面直角坐标系的原點。

4、坐标：對于平面内任一點P，過P分别向x軸，y軸作垂線，垂足分别在x軸，y軸上，對應的數a,b分别叫點P的橫坐标和縱坐标，記作P(a，b)。

5、象限：兩條坐标軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标軸上的點不在任何一個象限内。

6、各象限點的坐标特點①第一象限的點：橫坐标 0，縱坐标 0;②第二象限的點：橫坐标 0，縱坐标 0;③第三象限的點：橫坐标 0，縱坐标 0;④第四象限的點：橫坐标 0，縱坐标 0。

7、坐标軸上點的坐标特點①x軸正半軸上的點：橫坐标 0，縱坐标 0;②x軸負半軸上的點：橫坐标 0，縱坐标 0;③y軸正半軸上的點：橫坐标 0，縱坐标 0;④y軸負半軸上的點：橫坐

标 0，縱坐标 0;⑤坐标原點：橫坐标 0，縱坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。

9、對稱點的坐标特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐标 相等，縱坐标 互為相反數;②關于y軸對稱的兩個點，縱坐标相等，橫坐标互為相反數;③關于原點對稱的兩個點，橫坐标、縱坐标分别互為相反數。

10、點P(2，3) 到x軸的距離是 ; 到y軸的距離是 ; 點P(2，3) 關于x軸對稱的點坐标為( ， );點P(2，3) 關于y軸對稱的點坐标為( ， )。

11、如果兩個點的 橫坐标 相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ;如果兩點的 縱坐标相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐标相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐标相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

12、平行于x軸的直線上的點的縱坐标相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐标相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐标與縱坐标相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐标與縱坐标互為相反數。如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐标與縱坐标相同，即 a = b ;如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐标與縱坐标互為相反數，即 a = -b 。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準确恰當地建立平面直角坐标系;二是正确寫出物體或某地所在的點的坐标。選擇的坐标原點不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一個點的坐标也不同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐标平移規律：①左右平移時，橫坐标進行加減，縱坐标不變;②上下平移時，橫坐标不變，縱坐标進行加減;③坐标進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規律進行。如将點P(2，3)向左平移2個單位後得到的點的坐标為( ， );将點P(2，3)向右平移2個單位後得到的點的坐标為( ， );将點P(2，3)向上平移2個單位後得到的點的坐标為( ， );将點P(2，3)向下平移2個單位後得到的點的坐标為( ， );将點P(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐标為( ， );将點P(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐标為( ， );将點P(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐标為( ， );将點P(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐标為( ， )。

第八章　二元一次方程組

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為 ( 為常數，并且 )。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。

3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則将它直接代入另一個方程中;如果沒有，則将其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數;再将表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，将求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用适當的數去乘方程的兩邊，使同一個未知數的系數相等或互為相反數;(2)把兩個方程的兩邊分别相加或相減，消去一個未知數;(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數的值;(4)将求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的系數特點，确定先消去哪個未知數;②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分别組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二元一次方程組;③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值;④将這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章　不等式與不等式組

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、用不等号表示不等關系的式子叫不等式，不等号主要包括： > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質：

①性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等号的方向 不變 。

用字母表示為： 如果 ，那麼 ; 如果 ，那麼 ;

如果 ，那麼 ; 如果 ，那麼 。

②性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數 ，不等号的方向 不變 。

用字母表示為： 如果 ，那麼 (或 );如果 ，那麼 (或 );

如果 ，那麼 (或 );如果 ，那麼 (或 );

③性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數 ，不等号的方向 改變 。

用字母表示為： 如果 ，那麼 (或 );如果 ，那麼 (或 );

如果 ，那麼 (或 );如果 ，那麼 (或 );

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括号;③移項;④合并同類項; ⑤系數化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。

7、求出各個不等式的解集後，确定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章　數據的收集、整理與描述

知識要點

1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

3、除了文字叙述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數據。

4、抽樣調查簡稱抽查，它隻抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量 。

5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(最大值與最小值的差);②确定組距和組數;③列頻數分布表;④畫頻數直方圖 。

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