初中數學角平分線的運用-tft每日頭條

三角形中由角平分線所構成的角度，它們與三角形的内角存在一定的關系。而對于這些知識的掌握能幫助我們快速準确做題，今天我們就對其進行總結，以幫助同學們掌握這些知識。

（1）兩個内角的角平分線

初中數學角平分線的運用（初中數學-提高篇）1

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DC平分∠ACB。

結論：∠D= ∠B。

證明思路：∠D=-∠CAD-∠ACD=-∠BAC-∠BCA=- (∠BAC ∠BCA)= - (-∠B)= ∠B 。

（2）兩個外角的角平分線

初中數學角平分線的運用（初中數學-提高篇）2

已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠FCB，BD平分∠CBE。

結論：∠D=-∠A。

證明思路：∠D=-∠DCB-∠DBC=-∠FCB-∠EBC=- (∠FCB ∠EBC)= - (-∠ACB -∠ABC)= (∠ACB ∠ABC)= (-∠A)= -∠A。

（3）一個外角和一個内角的角平分線

初中數學角平分線的運用（初中數學-提高篇）3

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DB平分∠CBE。

結論：∠D=∠C。

證明思路：∠D=∠DBE-∠DAB=∠CBE-∠CAB=(∠CBE-∠CAB)=∠C。

（4）一個外角平分線

初中數學角平分線的運用（初中數學-提高篇）4

已知：如圖，在△ABC中，①∠A=∠B，②CE平分∠DCB，③CE∥AB。

結論：根據①②③中的任意兩條即可推出第三條

證明思路：

第一種情況：由①②推出③

∵∠A=∠B，CE平分∠DCB

∴∠DCE=∠DCB=(∠A ∠B) =∠A

∴CE∥AB

第二種情況：由①③推出②

∵CE∥AB

∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B

又∵∠A=∠B

∴∠DCE=∠BCE

∴CE平分∠DCB

第三種情況：由②③推出①

∵CE∥AB

∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B

又∵CE平分∠DCB

∴∠DCE=∠BCE

∴∠A=∠B

知識運用

例1：如圖，點A、C在∠FBD的兩條邊BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，AE平分∠CAF，若∠BEC=，則∠FAE的度數為。

初中數學角平分線的運用（初中數學-提高篇）5

解析：根據上面總結的規律，∠BAC=2∠BEC=，∠FAE=∠CAF=（-）=

例2：如圖，在△ABC中，∠A=，∠ABC與∠ACD的平分線交于點，得，∠BC與∠CD的平分線相交于點，得，…，∠BC與∠CD的平分線相交于點，得，則∠的度數為（）

初中數學角平分線的運用（初中數學-提高篇）6

A B C D

解析：根據上面總結的規律，∠=∠A，∠=∠，∠=∠，故∠=