韋達定理公式記憶方法-tft每日頭條

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韋達定理公式記憶方法

高中數學公式：韋達定理

韋達定理公式：

一元二次方程ax^2 bx c （a不為0）中

設兩個根為x和y

則x y=-b/a

xy=c/a

韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0

它的根記作X1，X2…，Xn

我們有

∑Xi=（-1）^1*A（n-1）/A（n）

∑XiXj=（-1）^2*A（n-2）/A（n）

…

∏Xi=（-1）^n*A（0）/A（n）

其中∑是求和，∏是求積。

如果一元二次方程

在複數集中的根是，那麼

法國數學家韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。曆史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍内分解成一次因式的乘積：

其中是該方程的個根。兩端比較系數即得韋達定理。

韋達定理在方程論中有着廣泛的應用。

定理的證明

設x_1，x_2是一元二次方程ax^2 bx c=0的兩個解，且不妨令x_1 ge x_2.根據求根公式，有

x_1=frac{-b sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}

所以

x_1 x_2=frac{-b sqrt {b^2-4ac} left （-b ight） - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，

x_1x_2=frac{ left （-b sqrt {b^2-4ac} ight） left （-b - sqrt {b^2-4ac} ight）}{left （2a ight）^2} =frac

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