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怎樣求二次函數解析式
怎樣求二次函數解析式
更新时间:2025-04-04 10:09:19

在初中數學課本教程中,我們學習了二次函數,那麼二次函數的解析式該如何求解呐,有哪些思路及方法呐,下面我就為大家介紹:

怎樣求二次函數解析式(二次函數解析式該如何求解)1

最常用的方法是待定系數法,根據題目的特點,選擇恰當的形式,一般,有如下幾種情況:

(1)已知抛物線上三點的坐标,一般選用一般式;

(2)已知抛物線頂點或對稱軸或最大(小)值,一般選用頂點式;

(3)已知抛物線與x軸的兩個交點的橫坐标,一般選用兩點式;

(4)已知抛物線上縱坐标相同的兩點,常選用頂點式。

二次函數的應用:

(1)應用二次函數才解決實際問題的一般思路:

理解題意;

建立數學模型;

解決題目提出的問題。

(2)應用二次函數求實際問題中的最值:

即解二次函數最值應用題,設法把關于最值的實際問題轉化為二次函數的最值問題,然後按求二次函數最值的方法求解。

求最值時,要注意求得答案要符合實際問題。

怎樣求二次函數解析式(二次函數解析式該如何求解)2

二次函數的三種表達形式:

①一般式:

y=ax2 bx c(a≠0,a、b、c為常數),頂點坐标為 [x=-b/2a,(4ac-b2)/4a]

把三個點代入函數解析式得出一個三元一次方程組,就能解出a、b、c的值。

②頂點式:

y=a(x-h)2 k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐标為對稱軸為直線x=h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同,當x=h時,y最值=k。

有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例:已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10),求y的解析式。

解:設y=a(x-1)2 2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)2 2。

注意:與點在平面直角坐标系中的平移不同,二次函數平移後的頂點式中,h>0時,h越大,圖像的對稱軸離y軸越遠,且在x軸正方向上,不能因h前是負号就簡單地認為是向左平移。

具體可分為下面幾種情況:

當h>0時,y=a(x-h)2的圖象可由抛物線y=ax2向右平行移動h個單位得到;

當h<0時,y=a(x-h)2的圖象可由抛物線y=ax2向左平行移動|h|個單位得到;

當h>0,k>0時,将抛物線y=ax2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)2 k的圖象;

當h>0,k<0時,将抛物線y=ax2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2 k的圖象;

當h<0,k>0時,将抛物線y=ax2向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2 k的圖象;

當h<0,k<0時,将抛物線y=ax2向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2 k的圖象。

怎樣求二次函數解析式(二次函數解析式該如何求解)3

③交點式:

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限于與x軸即y=0有交點時的抛物線,即b2-4ac≥0] .

已知抛物線與x軸即y=0有交點A(x1,0)和 B(x2,0),我們可設y=a(x-x1)(x-x2),然後把第三點代入x、y中便可求出a。

由一般式變為交點式的步驟:

二次函數

∵x1 x2=-b/a, x1:x2=c/a(由韋達定理得),

∴y=ax2 bx c

=a(x2 b/ax c/a)

=a[x2-(x1 x2)x x1?x2]

=a(x-x1)(x-x2).

重要概念:

a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向。a>0時,開口方向向上;

a<0時,開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。

a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

能靈活運用這三種方式求二次函數的解析式;

能熟練地運用二次函數在幾何領域中的應用;

能熟練地運用二次函數解決實際問題。

怎樣求二次函數解析式(二次函數解析式該如何求解)4

以上就是求解二次函數解析式的一些基本方法,希望大家能夠掌握這些基本方法,掌握這些方法對我們以後數學試題的解答會有一定的幫助,祝大家學習愉快。

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