三角形的正弦定理和餘弦的求法-tft每日頭條

1. 正弦定理

（1）正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即在三角形ABC中，

三角形的正弦定理和餘弦的求法（三角形正弦定理與餘弦定理）1

上式對任意三角形均成立.

（2）利用正弦定理可以解決如下有關三角形的問題：

①已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其他邊與角；

②已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形的其他邊和角.

2. 餘弦定理

（1）餘弦定理：三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍.即在三角形ABC中，

三角形的正弦定理和餘弦的求法（三角形正弦定理與餘弦定理）2

餘弦定理還有另一種形式：

三角形的正弦定理和餘弦的求法（三角形正弦定理與餘弦定理）3

（2）利用餘弦定理，可以解決以下兩類三角形的相關問題：

①已知三邊，求三個角；

②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.

3. 在解三角形問題時，須掌握的三角關系式，在解答有關的三角形問題時經常用到，同學們要記準、記熟，并能靈活地加以運用.

三角形的正弦定理和餘弦的求法（三角形正弦定理與餘弦定理）4

4. 實際應用問題中的有關名詞、術語

（1）仰角和俯角：與目标視線在同一鉛垂平面内的水平視線和目标視線的夾角，目标視線在水平視線上方時叫仰角，目标視線在水平視線下方時叫俯角.

（2）方向角：從指定方向線到目标方向線的水平角.

（3）方位角：從指定方向線順時針到目标方向線的水平角.

（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數.

5. 須熟悉的三角形中的有關公式

解斜三角形時主要應用正弦定理和餘弦定理，有時也會用到周長公式和面積公式，比如：

三角形的正弦定理和餘弦的求法（三角形正弦定理與餘弦定理）5

此處還須熟悉兩角和差的正弦、餘弦、正切及二倍角的正弦、餘弦、正切公式.

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