物體在豎直面内做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語。出現這些詞語時考查的就是臨界點問題。
如下圖所示，這兩種模型，在最高點隻有拉力或向下彈力，不可能産生向上的力。達到最高點臨界條件是重力恰好等于向心力。
如圖，同豎直平面内的傾斜軌道AB與半徑為0.9 m的圓軌道BCD相切于B點，傾斜軌道的傾角為 ， 。質量為0.2 kg的小球b靜止在圓軌道的最低點C處，質量為0.6 kg的小球a從AB上的P點處由靜止滑下，到C點時與b發生彈性正碰，碰後b經過圓軌道的最高點D時對圓軌道恰好無壓力。不計一切摩擦，兩小球均可視為質點，取重力加速度大小。求
(1)碰後瞬間b的動能；
(2)P、C兩點的高度差；
(3)b離開D點後，再落到AB上的時間。
【答案】(1)4.5 J；(2)1m；(3)0.4 s
【精講解析】本題考查豎直平面内圓周運動臨界問題，本題難度較大。
（1）設a球與球 b 碰撞後的速度為 ，達到 D 點時速度為 v，依題意重力充當向心力，根據牛頓第二定律有
小球 b 從 C 到 D 過程中，根據機械能守恒定律得到
碰撞後的瞬間 b 的動能大小
代入題給數據解出
（2）設P 點與C 點的高度差為 h，小球 a 到達最低點C 與小球b 碰撞前的速度為 ，則有
小球a、b碰撞過程，根據動量守恒定律和機械能守恒定律
聯立解之得
代入題給數據解之得
（3）設小球 b 再次落到 AB 的時候，沿水平方向通過的距離為 x，沿豎直方向下降的高度為y。根據平抛運動的規律可知
由幾何關系可以知道
代入題所給的數據，解之得
t= 0.4 s
學有所得圓周運動知識是根本，受力分析是關鍵，臨界點條件是突破口。
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