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畫出底角是50度的等腰三角形
畫出底角是50度的等腰三角形
更新时间:2025-04-02 13:05:03

圖中是2個等邊三角形,連接2個等邊三角形的中點,以及2個頂點,求紅色角度數。你知道答案嗎?

畫出底角是50度的等腰三角形(求紅色角度數答案一蒙就對)1

這道題怎麼做呢?

看到等邊三角形,又出現了中點,很多同學應該可以想到等邊三角形“三線合一”的性質,我們不妨先作出這2條輔助線。

畫出底角是50度的等腰三角形(求紅色角度數答案一蒙就對)2

根據等邊三角形“三線合一”的性質,可得∠CAG和∠DAF都為30°,

以及AF:AD=√3:2,AG:AB=√3:2,

也就是說在三角形AGF和三角形ABD中,

有2組對應邊成比例,AF:AD=AG:AB=√3:2,

有一組角相等,∠GAF=∠BAD=60°,

由此可得三角形AGF和三角形ABD相似。

三角形AGF和三角形ABD相似,

可得∠AGF=∠ABD,

畫出底角是50度的等腰三角形(求紅色角度數答案一蒙就對)3

而∠GMN和∠BMA是對頂角,

對頂角相等

∠GMN=∠BMA,

畫出底角是50度的等腰三角形(求紅色角度數答案一蒙就對)4

在三角形GMN和三角形BMA中,有2組對角相等,

∠MGN=∠MBA,∠GMN=∠BMA,

所以三角形GMN和三角形BMA相似,

三角形GMN和三角形BMA相似,

∠GNM=∠BAM=30°,

∠GNM和紅色角互為鄰補角,

∴紅色角度數=180°-∠GNM=180°-30°=150°。

PS:如果這是一道選擇填空題,有更簡單的方法,你想到了嗎?

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