恩格爾系數什麼樣最好?萊布尼尼茨判别法是專門用來判斷交錯級數的收斂性的如果交錯級數滿足下面這兩個條件，那麼就證明該交錯級數收斂，而且收斂于一個比首項小的數，我來為大家講解一下關于恩格爾系數什麼樣最好?跟着小編一起來看一看吧!

恩格爾系數什麼樣最好

萊布尼尼茨判别法是專門用來判斷交錯級數的收斂性的。如果交錯級數滿足下面這兩個條件，那麼就證明該交錯級數收斂，而且收斂于一個比首項小的數。

(1)數列{un}單調遞減；(2)數列un收斂于0，即當n趨于正無窮大時，limun=0. 這裡默認數列{un}的每項都是正數。而交錯級數則是級數各項符号正負間的，即u1-u2 u3-u4 … (-1)^(n 1)un ….

證明這個定理可以分别列出交錯級數的部分和數列{Sn}的奇數項和偶數項，它們分别記為：S_(2m-1)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))，S_(2m)=(u1-u2) u3-u4 … (u_(2m-1)-u_(2m))。

因為數列{un}是單調遞減的，所以(un-u_(n-1))>=0，即上面兩個式子的括号内的數都非負。從而可以知道，數列{S_(2m-1)}遞減，而數列{S_(2m)}遞增。

又當n趨于正無窮大時，limun=0，因此奇數項數列和偶數項數列的對應項的差S_(2m-1)-S_(2m)=u_(2m)>0，在m趨于正無窮大時，這個差趨于0. 這樣在{[S_(2m),S_(2m-1)]}之間就形成了一個區間套。由區間套定理就可以知道，一定存在唯一的一個數S，使得當m趨于正無窮大時，limS_(2m-1)=limS_(2m)=S. 即數列{Sn}收斂于S，也就是說該交錯級數是收斂的。

注意，萊布尼茨判别法隻是交錯級數收斂的充分條件，并不是必要條件，這個很好說明，隻要把一個符号萊布尼茨判别法的交錯數列的第三項增大到比第一項還大，隻要是一個具體的值，則得到的新的交錯級數仍是一個收斂級數，但它卻不滿足萊布尼茨判别法的條件了。

另外滿足萊布尼茨判别法的交錯級數的和S<u1. 因為 S_(2m-1)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))<u1, S_(2m)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))-u_(2m)=u1-(u2-u3)-…-(u_(2m-2)-u_(2m-1))-(u_(2m)-u_(2m 1))-u_(2m 1)<u1.

同理就可以得到萊布尼茨判别法的一個推論：滿足萊布尼茨判别法的交錯級數，它的餘項估計式|Rn|<=u_(n 1).