在大家的印象裡，可能自然科學、社會科學，尤其文史類學科是經常會産生一些争論的，而對于數學而言似乎是不可能産生争論的，數學比其他的任何學科都要嚴謹、确定，數學很少會有人類的情感參與，似乎沒有比數學事實更能讓人信服的了。

我記得中學的時候，經常會因為物理、化學中遇到的狀況，而不舒服。比如物理中的近似、忽略；化學中的推斷等等，總感覺不那麼讓我信服。數學是我唯一信任的完美。事實上，有很多的數學名家，也有類似的體會。比如，伯特蘭·羅素曾寫道：

公正地看，數學裡不僅有很多真理，而且有着極緻的美。這種美冷峻如雕塑，它不迎合我們天性中的任何弱點，也沒有繪畫和音樂那樣的華麗外表；但它極純淨，能夠向我們展示隻有最偉大的藝術才具有的完美。

數學史名家莫裡斯·克萊因也說過：

在某種令人信服的知識基礎上建立新的思想體系，燃衷于此的智者沉醉于數學的确定性和其中衆多的真理……從沒被治學嚴謹的學者挑戰和質疑，而且，無數的數學實例也顯示了它們具有自然科學、哲學和宗教所沒有的嚴格和确定性。

但晚年的克萊因寫了一本《數學：确定性的喪失》，似乎數學也允許質疑和沖突的存在。其實，仔細想想：數學家也是普普通通的人，有着七情六欲，有嫉妒、傲慢、成見……，那麼數學界就應該避免不了争論。正所謂，有人的地方就有江湖。接下來給大家介紹十個數學史上的争論。

三次方程解

文藝複興時期，沒有供人發表文章的期刊或雜志，唯有出版書籍一種方式。而卡爾達諾出版一本名為《大衍術或代數學的規則》的書，書中收錄了意義重大的一元三次和四次方程的解法。正是因為這本書，另一個意大利人塔爾塔利亞認為：卡爾達諾侵權、食言，把本該屬于他方程的解法占為己有。兩人不死不休的争論，可謂火藥味十足。

解析幾何創立人

笛卡爾和費爾馬相互獨立的發明了解析幾何，于是産生了優先權的争論。1637年，笛卡爾在哲學著作《方法論》的附錄中添加囊括了解析幾何思想的《幾何學》；而費爾馬早在1629年，發現坐标幾何的基本原理，但終生未發表。事實上，兩人的發現方式也是不同的：笛卡爾使用了代數學的方法；而費爾馬繼續沿襲了希臘的傳統。現在公認兩人都是解析幾何的創始人。

誰是微積分的生父

對于微積分的優先權的争奪，發生于牛頓和萊布尼茨之間。牛頓更早的使用流數術(微積分)，但沒有發表，隻有小冊子在小範圍中傳閱。而萊布尼茨優先發表，且因為他的方法更易于使用，而被先投入運用。基于此的優先權的榮譽之戰，也是異常的激烈。現在公認的是，兩人獨立的發現微積分。

本是同根生：伯努利兄弟

前面的三個争論有一個共同點，都是在争優先權的榮譽。而伯努利兄弟基本上是純粹的個人恩怨，兩兄弟為了争奪更高的數學地位，而展開激烈的争論，甚至發展到公開的數學挑戰。頗有“既分高下，也決生死”的架勢。

外行與内行： 赫胥黎VS西爾維斯特

西爾維斯特是19世紀英國的著名數學家，也是出了名的暴脾氣。

赫胥黎是英國一位著名的動物學家、地質學家和人類學家，而在數學上沒什麼建樹。

俗話說“驢唇不對馬嘴”，那為什麼這兩個人能吵吵起來呢？隻因為赫胥黎的"三觀不正"，他認為：數學對觀察、實驗、歸納和因果律一無所知；數學對實現科學的目的無用。想想看，這種觀點對數學家來講，那就是赤裸裸的挑戰啊！

草根與權威：康托爾VS克羅内克

前面的争論雙方都是地位相當的大人物，而克羅内克和康托爾之間，可就有些不那麼對等了。名不見經傳的康托爾大膽地開創了集合論，同時因此遭到了著名的、保守的數學教授克羅内克的反對和壓迫，甚至遭到圍攻，以至于可憐的康托爾精神抑郁。

聲名遠揚的公理

為了解決康托爾的集合悖論、完善集合論，策梅洛引入了選擇公理，并因此獲得聲譽，然而這引發了另一場風暴，尤其是法國數學家波萊爾的反對。為了進一步的完善集合論的基礎，策梅洛選擇了公理化，似乎是找到了一個方向。

數學的邏輯基礎

就在集合論被廣泛的應用于數學的各個領域背景下，英國的伯特蘭·羅素使用一個悖論撬動了整個數學大廈，使得人們開始關注數學的基礎問題。甚至很多人開始擔心：數學不再是一門嚴密、富有邏輯和确定性的學科了，從而導緻了第三次數學危機。

為解決數學危機，相當一部分的數學家投入數學基礎研究中，并逐漸形成了相互争論的三大學派。而第一個學派就是以羅素為代表的邏輯主義學派，他相信：純粹數學可建立在少數邏輯概念及其推理上。然而，這遭到了世界級的數學家龐加萊的反對。兩人彼此尊重，卻下手毫不留情。

形式主義與直覺主義

希爾伯特意在将數學建立在一個普遍的公理系統中，将數學用形式語言來表達，消除對直覺的依賴。而熱衷于直覺主義的布勞威爾認為：邏輯依賴于數學，邏輯原理在數學中是不可靠的，應禁止使用排中律；對形式主義帶有色眼鏡，并攻擊希爾伯特的形式主義觀點。布勞威爾甚至通過直覺主義的觀點，否定自己之前在在拓撲學等領域的成果。

希爾伯特與布勞威爾的争論還演變為純粹的個人恩怨，希爾伯特想方設法将布勞威爾在《數學年鑒》上除名、辭退，這使布勞威爾感覺蒙羞。

數學是發現？發明？

傳統的、主流的觀點認為：數學是精确的、客觀的、完美的、永恒的。然而随着哲學、近現代數學、相對論以及量子力學的發展，開始有一些人認為：數學是易錯的、可變的、不斷進步的；新觀點的提出應該是發明。這使得對數學的教學産生深遠的影響。

三次方程的求解、解析幾何及微積分創立都是屬于優先權的争論，為的是争得屬于自己的榮譽；伯努利兄弟則是虛榮心，為證明自己更優秀；赫胥黎完全是因為自己對數學的偏見過重，而偏偏他又是一位傑出的科學家，使得數學家不得不回應他；至于康托爾的集合論，引起了一系列的問題，使得數學家們陷入了空前的“百家争鳴”，然而哥德爾的不完備性定理的面世，不免使人沮喪。

當然，除了這些争論，還有其他的争論，比如：畢達哥拉斯學派的無理數争論，高斯與勒讓德的最小二乘法的争論……。