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初中數學兩根根式相加求最值

更新时间：2025-02-20 19:13:48

一道初中代數題-求兩個根的差

求下列方程

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）1

的較大的一個根與較小的一個根的差。

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）2

解法1：設兩個根分别是r 和s, 并讓r≥s，

根據韋達定理，

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）3

和

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）4

将後者兩邊同時乘以4得：

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）5

将第一個式子平方減去第三個式子有：

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）6

取平方根有：

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）7

即大小兩根的差為1。

解法2：是直接用一元二次方程的求根公式解得兩個根：

初中數學兩根根式相加求最值（一道初中代數題-求兩個根的差）8

然後二者相減得出1.

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