數學要怎麼求圓的周長?古人畫圓，一般把一條繩子的兩端各綁一根木樁，一端木樁固定，拉直後的另一端木樁淺插土中旋轉，就可以畫成一個圓這是現代用圓規畫圓的雛形，今天小編就來說說關于數學要怎麼求圓的周長?下面更多詳細答案一起來看看吧!

數學要怎麼求圓的周長

古人畫圓，一般把一條繩子的兩端各綁一根木樁，一端木樁固定，拉直後的另一端木樁淺插土中旋轉，就可以畫成一個圓。這是現代用圓規畫圓的雛形。

圓形，是一個奇妙無比的形狀。古人最早從太陽、圓月得到啟發的。許多陶器都做成圓的，他們将泥土放在一個轉盤上旋轉制成的。古人利用圓形來省力，例如，移動圓木頭時滾着走，搬運重物時，在重物下面墊上幾段圓木。大約在4000多年前，古人将圓木盤固定于木架下，讓其滾動，這是車子的雛形。古埃及人把圓看成是上帝賜給人類的圖形。

在數學上，圓是一種幾何圖形，是指平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。這個點稱為圓心，這個距離稱為圓的半徑。換句話說，是一條線段繞着它的一個端點在平面内旋轉一周的軌迹就是圓。大家都知道，圓的直徑或對稱軸有無數條，直徑是半徑的2倍。

我們把圓的周長與它的直徑比值定義為圓周率，用字母π，且π=3.1415926535897……，在實際計算時取它的近似值：3.14。如果用C表示圓的周長：C=πd或C=2πr。

如果估測圓的周長，可以把圓周率看成是3。魏晉時期的劉徽在為《九章算術》作注時，發現"周三徑一"原來是圓内接正六邊形周長和圓直徑之比。他創立了現代數學中用極限解決實際問題的方法，這是數學史上一項重大的發現。他認為圓内接正多邊形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。他計算到圓内接正3072邊形得到：π= 3927/1250。其值在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精确值。經過計算，劉徽求得圓内接正多邊形的邊數為192邊型時，圓周率約為是3.14。

根據劉徽的方法，現代數學用極限方法可以推導出圓的周長的計算公式。在平面直角坐标系中，圓的方程可以表達為：x = r Cosθ和y = rSinθ。θ∈[0, 2π]。即圓周長就是，C = ∫√( (x'(θ))^2 (y'(θ))^2 ) dθ，θ從0積到2π。得到：C = 2πr。圓的周長正比于直徑（半徑）。

現代物理學的發展，人類能夠更确切地測量曲線的長度。更不用說測量圓的周長了。根據圓的周長計算公式，C =πd或C=2πr。求圓的周長，關鍵是求出（測量）圓的直徑D或者圓的半徑r，為了減少測量次數和減小實驗誤差，測量圓的直徑為首選。

例如，測量圓柱形細鐵絲周長。可以用累積法測出鐵絲的直徑D。将細鐵絲緊密繞在鉛筆上，數出繞的總匝數n，測出n匝細鐵絲直徑累積的線圈長度s，則細鐵絲的直徑D=s/n。然後，就可以測出細鐵絲的周長：C=πD=πs/n。

在物理測量中，還可以直尺和直角三角闆，利用平行線之間的距離處處相等，把圓的直徑平移到直尺上，在物理上，叫等效替代法。如下圖。

當然，可以用遊标卡尺或者螺旋測微器直接測出較小的圓形物體直徑D。

再舉一例。要測出一枚圓形硬币的周長，我們可以使用一根細線繞硬币一周，測量拉直後的細線兩個連接點之間的距離就是，硬币的周長。提高刻度尺的精确度，就可以提高周長測量的準确性。

當然，我們也可以把硬币當作滾輪，在硬币上做一個記号，把硬币沿着直尺滾動一周，直尺上的起點和終點之間的距離就是硬币的周長。為了減小誤差，可以多次測量求平均值。用這種方法可以測量自行車車輪的周長。