三角形是初中平面幾何學習中最重要的一個基本平面圖形，很多複雜的平面圖形問題都需要轉化為三角形來進行處理，同樣它也是三角函數知識與平面幾何知識的交彙點，因此，在高中數學教學中要求學生對于三角形中的基本概念和基本方法必須全盤熟練掌握。然而初中階段對于三角形的教學要求明顯不能切合高中教學，很多概念和方法沒能進行詳細介紹，這裡我們重點來講一講三角形的“五心”。

什麼是三角形的“五心”？通常我們把三角形的外心、内心、重心、垂心和旁心，稱之為三角形的“五心”，這“五心”是三角形中特殊直線的交點，也是三角形中各種重要性質的源點。下面我們就來逐一了解一下這“五心”及其應用。

首先我們來看一下三角形的外心，三角形的外心是三角形外接圓的圓心，也是三角形三邊中垂線的交點。它是初中平面幾何當中比較重點介紹的一個知識點，與三角形外心比較密切的有圓心角和圓周角定理。通過作圖我們很容易發現，銳角三角形的外心在三角形内，鈍角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心是斜邊的中點。

接下來我們來看一下三角形的内心，三角形的内心是三角形内切圓的圓心，也是三角形三條角平分線的交點。在初中平面幾何的學習中這個知識點也已經做了比較詳細的介紹，與之相關的主要是三角形角平分線的一些性質，以及圓的切線、割線相關的一些性質。三角形的内心一定在三角形内部，并且到三邊距離相等。特别的，直角三角形内心到邊的距離（内切圓半徑）等于兩直角邊之和與斜邊差的一半。

再接下來我們來看一下三角形的重心，三角形的重心是三角形三條中線的交點。在初中平面幾何的學習中對這部分内容基本沒有介紹，但這部分内容卻是高中數學學習中不可缺少的重要内容。對于三角形的重心，我們必須要了解的性質如下：1）三角形的重心是每條中線的三等分點（用相似三角形知識即可輕松證明）；2）三角形的重心與三角形三個頂點的連線三等分三角形的面積；3）三角形的重心到三角形三個頂點距離的平方和最小。

下面我們再說一說三角形的垂心，三角形的垂心是三角形三條高線的交點。初中平面幾何幾乎沒有談及這方面概念，但三角形垂心的概念和性質在高中階段的數學學習中時常涉及，對于垂心，我們需要了解的性質主要有：1）垂心分每條高線的兩部分乘積相等；2）垂心到三角形任一頂點的距離等于外心到這個頂點對邊距離的兩倍；3）三角形外心、重心、垂心三點共線（歐拉線），重心分外心與垂心連線段之比為1：2。

最後我們來看一下三角形的旁心，三角形的旁心是三角形旁切圓的圓心，也是三角形一個内角平分線與不相鄰的兩個外角平分線的交點。不同于其他“四心”，三角形旁心有三個，每一個到三角形三邊距離都相等。旁心的問題在高中數學學習中很少見到，通常隻在競賽問題中出現，因此簡單了解其概念即可。