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高中數學三角形五心及其性質
高中數學三角形五心及其性質
更新时间:2025-04-02 18:47:53

我們在刷平面向量的題時,經常可以看到涉及到三角形重心、内心、外心的題目,今天我們就這種類型題目做一個歸納,希望對各位高中學生有幫組。

一、三角形的三心(重心、内心、外心)及其與向量計算有關的性質

1、三角形的重心:三角形三條中線的交點

性質1、重心到頂點與到對邊中點比為2:1;

性質2、在△ABC中,若MA向量 MB向量 MC向量=0(向量) ,則M點為△ABC的重心,反之也成立。

高中數學三角形五心及其性質(高中數學三角形的三心)1

高中數學

2、三角形的外心:三角形外接圓的圓心,也就是三角形三邊垂直平分線的交點,三角形的三個頂點就在這個外接圓上。

性質:點G是平面ABC上一點,那麼點G是⊿ABC外心的充要條件 (向量GA 向量GB)·向量AB= (向量GB 向量GC)·向量BC=(向量GC 向量GA)·向量CA=0

3、三角形内心:三條角平分線的交點,這個點也是這個三角形内切圓的圓心。三角形内心到三角形三條邊的距離相等。

性質:點O是平面ABC上任意一點,點I是△ABC内心的充要條件是:向量OI=[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c).

二、三角形的重心

高中數學三角形五心及其性質(高中數學三角形的三心)2

高中數學三角形五心及其性質(高中數學三角形的三心)3

三、三角形的外心

高中數學三角形五心及其性質(高中數學三角形的三心)4

高中數學三角形五心及其性質(高中數學三角形的三心)5

四、三角形的内心

高中數學三角形五心及其性質(高中數學三角形的三心)6

好了,今天的高中數學:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的應用,就介紹到這裡,歡迎繼續關注未來幾何學,精彩還将繼續!

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