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如何理解定積分
如何理解定積分
更新时间:2025-04-02 07:22:40

如何理解定積分?定積分的正确定義事實上,中國古人早就發現了定積分~微積分的基本原理了,例如中國古代就有這樣的事例,對一米長的木棒,日取其半,萬世不竭,就是說,1/2 1/2^2 •••,取出木棒長度之和,永恒不超過1(米),其極限值是1(米),取出之和數列是1-2^(-n)(減去剩下的長度),n為日取其半的次數、天數,相當于“無限正數之和的無限有界單調遞增數列,其存在極限值,永恒小于極限值”,這個數列極限思想是定積分、微積分的基礎,是毫無疑問、不可動搖的從而證明中國古人早就有定積分、微積分的思想,可惜中國古人沒有對其發揚光大,沒有定義定積分、微積分,沒有把它運用到定積分和微積分上,錯過了發現定積分、微積分許多精準公式、定理的機會,實在惋惜幸運的是牛頓—萊布尼茲發現了定積分、微積分,但沒有正确使用無限單調遞增正數有界數列的極限思想,卻用“某一正數近似值n項數列(其有限數量n足夠大)之和約等于實際值(确定值)•••①”,當某一近似值數列的數量n為無限時(這實際人類無法實現),就推得:“實際值=某一無限正數近似值數列之和•••②”,再推得:”實際值=某一無限正數近似值數列之和的極限值•••③”等式②明顯是錯誤推導,實際值是确定值,由于近似值有限數量之和是确定值,因此近似值無限數量之和必然是變化的、不确定的、永恒累加不完,累加永恒不能結束,确定值=不确定值,等式②不可能成立,由②推導不出等式③由②和③兩式必然推出等式:某一無限正數近似值數列之和=某一無限正數近似值數列之和的極限值,該等式同樣存在“不确定值=确定值”的情況,顯然所推出等式也是不成立的,但課本上卻強行定義這個等式成立,這是自相矛盾的定義,也是牛頓—萊布尼茲微積分公式所使用的錯誤原理,必須立即糾正這個錯誤原理如果對①式“約等于”兩邊取極限,“約等于”是不一定就變成“等于”的,這裡“約等于”變成“等于”是無理論依據的,因此這是無稽之談從而證明牛頓—萊布尼茲微積分公式所使用的原理、推導過程都存在錯誤,糾正這個錯誤原理,是當務之急、迫不及待,我來為大家科普一下關于如何理解定積分?以下内容希望對你有幫助!

如何理解定積分(定積分的正确定義)1

如何理解定積分

定積分的正确定義

事實上,中國古人早就發現了定積分~微積分的基本原理了,例如中國古代就有這樣的事例,對一米長的木棒,日取其半,萬世不竭,就是說,1/2 1/2^2 •••,取出木棒長度之和,永恒不超過1(米),其極限值是1(米),取出之和數列是1-2^(-n)(減去剩下的長度),n為日取其半的次數、天數,相當于“無限正數之和的無限有界單調遞增數列,其存在極限值,永恒小于極限值。”,這個數列極限思想是定積分、微積分的基礎,是毫無疑問、不可動搖的。從而證明中國古人早就有定積分、微積分的思想,可惜中國古人沒有對其發揚光大,沒有定義定積分、微積分,沒有把它運用到定積分和微積分上,錯過了發現定積分、微積分許多精準公式、定理的機會,實在惋惜。幸運的是牛頓—萊布尼茲發現了定積分、微積分,但沒有正确使用無限單調遞增正數有界數列的極限思想,卻用“某一正數近似值n項數列(其有限數量n足夠大)之和約等于實際值(确定值)•••①”,當某一近似值數列的數量n為無限時(這實際人類無法實現),就推得:“實際值=某一無限正數近似值數列之和•••②”,再推得:”實際值=某一無限正數近似值數列之和的極限值•••③”。等式②明顯是錯誤推導,實際值是确定值,由于近似值有限數量之和是确定值,因此近似值無限數量之和必然是變化的、不确定的、永恒累加不完,累加永恒不能結束,确定值=不确定值,等式②不可能成立,由②推導不出等式③。由②和③兩式必然推出等式:某一無限正數近似值數列之和=某一無限正數近似值數列之和的極限值,該等式同樣存在“不确定值=确定值”的情況,顯然所推出等式也是不成立的,但課本上卻強行定義這個等式成立,這是自相矛盾的定義,也是牛頓—萊布尼茲微積分公式所使用的錯誤原理,必須立即糾正這個錯誤原理。如果對①式“約等于”兩邊取極限,“約等于”是不一定就變成“等于”的,這裡“約等于”變成“等于”是無理論依據的,因此這是無稽之談。從而證明牛頓—萊布尼茲微積分公式所使用的原理、推導過程都存在錯誤,糾正這個錯誤原理,是當務之急、迫不及待。

另外,課本上定積分的定義也是無效的、錯誤的,必須修改。把積分區間無規則的劃分為n個足夠小區間,無确定性、規範性,無法操作,屬于無效定義,在劃分的小區間上,函數值無規則的取值,無操作性,這樣的定義也是無效的,因此課本上定積分的定義無效必須修改。

綜上所述,按照定積分客觀存在、符合實際的原則,不妨設積分函數為一元函數y=f(x),x在區間[a,b]上變動,定積分的正确定義:(一)y=f(x)單調遞增或遞減且連續,如果同時存在兩種單調遞增和遞減的,對單調遞增和遞減的不同區間,要分開、分段處理,确保函數在積分區間上隻存在一種單調遞增性或單調遞減性,f(x)在區間[a,b]上大于0;(二)把區間[a,b]劃分成n個小區間必須按照一定規則進行,利于取值、比較大小、累加、求極限,例如一般把區間[a,b]等分為n個小區間;(三)單調連續函數在小區間兩端上,總存在最大、最小值,函數兩端值分别乘以小區間長度,在兩端分别累加,實際積分值總在兩端累加值之間,n趨向無窮大,其兩端累加值的極限值相等,用夾逼定理很容易判定,實際積分值存在且等于極限值。具備上述三個條件的函數y=f(x),就稱之為y=f(x)在區間[a,b]上可積,上述累加值的極限值就是實際積分值或定積分。如果(F(x))’=f(x),則f(x)在區間[a,b]上的積分值=F(b)-F(a)。

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