文：浣熊老師

這是佛法數學的第5篇。

數學怎麼來的？有什麼用？如何理解和學好它？我們有太多的疑惑。

我向浣熊法師請教了這些問題，并把大師的回答整理記錄下來。共12期内容，每周發布一期，希望大家能有所收獲，找到數學的意義和學習數學的方法。

今天的主題是集合。

● 我：大師，最近我們在學集合，我經常會搞混“子集”“真子集”，“屬于”“包含于”這些概念，不知道它們到底是幹嘛的。

● 浣熊法師：那我來問你一個問題吧，白馬是馬嗎？

● 我：白馬當然是馬啦，毫無疑問。

● 浣熊法師：嗯，這确實是世人常有的想法，我們來看看這樣想會有什麼問題吧。首先，“馬”分為黑色的馬，紅色的馬，白色的馬等等，而“白馬”指的就是白色的馬，這你承認嗎？

● 我：承認，因此“白馬”是“馬”的一部分啊。

● 浣熊法師：對的，但如果我們根據白馬是馬的一部分，就說白馬是馬，那麼根據手是人的一部分，就可以說手就是人了。

● 我：這好奇怪啊，為什麼同樣的推理方法，後一個的結論這麼奇怪呢？

● 浣熊法師：因為前面這個“白馬是馬”的結論就不對。我國早在戰國時代就有一位哲學家公孫龍提出“白馬非馬”了，他的理由是：馬，紅黑白都可以；白馬，則紅黑不行，故白馬和馬不一樣。

● 我：有道理哦。

● 浣熊法師：嗯。這個道理在古代很多人難以理解，但現在大家學過數學中的集合概念，應該不難理解了。我們把“白馬”看成一個子集，“馬”是它的全集。大家做數學判斷題時都知道“子集是全集”這個概念是錯的，怎麼在生活中還認為“白馬是馬”呢？“白馬”是包含于“馬”，而不是等于“馬”。

（戰國時公孫龍與馬）

● 我：這麼一說我有點明白集合的作用了，您能具體講講“屬于”“包含于”這些概念怎麼理解嗎？

浣熊法師：就拿剛才咱們的例子來說，“一匹白馬”作為一個個體，我們在數學上把它看成一個“元素”，“白馬”作為很多匹白馬構成的一個整體，我們把它叫做“集合”，“馬”是“白馬”“黑馬”“紅馬”等等集合彙聚而成的集合。元素與集合的關系叫做“屬于”，集合于集合的關系叫做“包含于”。

● 我：那怎麼界定一個集合呢？

● 浣熊法師：這就講到精彩的部分了，數學上，集合要滿足這三個條件：确定性、互異性、無序性。因此很多東西構成不了集合。比如說，你知道有哪些小一些的正數嗎？

● 我：1、2、3、0.1、0.01，這些是小一些的數吧。

● 浣熊法師：那我再問你，有哪些大一些的數嗎？

● 我：100萬，一億，一億的一億次方，這些都是巨大的數。

● 浣熊法師：你把這個兩個回答告訴你的數學老師，看他認不認同。

● 我：額……是對的嗎？

● 浣熊法師：當然是錯的，因為根本就不存在”小一點的數“”大一點的數“這樣的集合，剛咱們說了集合要有确定性，你認為“1，2”小，“100萬”大，那麼“800，5000、三萬”這樣的數是大還是小呢？

在不同的體系中，數的相對大小也不同。比如“1”這個數在概率裡表示所有可能性，是最大的數；“100萬”這個數在微積分所學到的“極限”裡，它作為一個常數，與正無窮的比值就是0，所以說它算一個很小的數。

（我們常說月亮小，山大，其實月亮比山大）

● 我：原來是“小一點的數”這個集合是不存在的！那我原來那些錯誤的觀念是哪來的？

● 浣熊法師：世人總被“無明”所障，所知所想皆被束縛。大家總站在自己狹隘的立場上看待問題。因此形成了種種偏見與執念。比如，你認為這個數小，他認為這個數大，繼而産生争執，這就是世間矛盾的根源。

● 我：我明白了，就像根本就不存在“小一些數字的集合”和“大一些數字集合”一樣，也不存在“窮人”和“富人”，“得到”和“失去”這些概念和集合。

● 浣熊法師：是呀，你能理解到這個境界，世間很多煩惱就根本不存在了——這些概念都不存在，又怎麼會有因這些概念而引發的煩惱呢？我國禅宗慧能大師，就是領悟了這些成為大師的，留下了著名的詩句“菩提本無樹，明鏡亦非台。本來無一物，何處惹塵埃”。

（書法：本來無一物，何處惹塵埃）

好，以上就是今天的佛法數學，浣熊法師告訴我們：集合有确定性、互異性、無序性。那些沒有确定性的東西，隻是人們根據自己的理解産生的偏見與執念，根本就不能構成集合。

下一次，我将向浣熊法師繼續取經，聊聊：什麼是偶然，什麼是必然？

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