一元二次方程根與系數知識點總結-tft每日頭條

今天呢，開始給大家分享第一道例題，一元二次方程的整數根問題。

已知關于x的方程mx² （3-m）x-3=0(m為實數，且m≠0)

(1) 求證：此方程中有兩個實數根；

(2) 如果此方程的兩個實數根都為正整數，求整數m的值.

(1) 證明方程總有兩個實根，首先此方程應為一元二次方程，即二次項系數不為0.在此基

礎上，求解判别式，通過将判别式配方，判斷判别式不小于0,即可得證.

(2) 由(1)知，方程有兩個實根，利用公式法或十字相乘法求解方程的根，再根據根是正整

數的條件，分析整數m的取值，即可求解.

(1)因為m≠0,所以方程mx² （3-m）x-3=0為一兀二次方程.

根據判别式，得△=(3-m)² 12m=9-6m m² 12m=m² 6m 9=(m 3)².

因為無論m取何實數，總有(m 3)²≥0,所以此方程總有兩個實數根.

（2）

因為此方程的兩個實數根都為正整數，所以整數師的值為-1或-3.

考察一元二次方程的整數根，要分3個層次：

注意兩點：得到的判别式若是關于m的二次三項式，一般先進行配方，再利用平方的非負性進行符号判斷；也可以把式于看成關于參數的二次函教，通過求解二次函數的函數值的範圍.從而确定判别式符号.

求解含參數的一元二次方程的根，根據方程結構正确選擇方法。配方法有時較為複雜，較為常見的方法是公弍法，但要注意求根公式的正确性，并且正确地找到各個系數。因弍分解法包括十字相乘法，也是求根常見的方法，且比較靈活，甚至在一定程度上，十字相乘法更能簡捷和迅速地求解根.

如果已知一個根，還可以利用根與方程的關系.把根代入方程求解參數.如果已知參數的取值範圍，也可以在這個範圍内篩選有限的幾個可能整數值，再根據所給條件逐一判斷是否能得到整數解.

配套習題1

配套習題2

配套習題3

配套習題答案