江蘇高考新方案講解?（ 适用新高一學生和2021屆高三學生），我來為大家科普一下關于江蘇高考新方案講解?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

江蘇高考新方案講解

江蘇省普通高中數學課程标準教學要求

（ 适用新高一學生和2021屆高三學生）

《江蘇省普通高中數學課程标準教學要求》（以下簡稱《要求》）分模塊（或專題）編寫。每個模塊（或專題）設有“課程目标”、“學習要求”、“教學建議”欄目。

“課程目标”主要是對模塊（或專題）的知識與技能、過程與方法、情感态度與價值觀等方面的總要求；“學習要求”主要是對學習内容的具體要求；“教學建議”主要體現如何實現課程目标、教學中的注意點、有關内容範圍與水平的限制等方面的參考建議。

《要求》中使用了一些行為動詞，以界定相關内容的教學與學習要求。

目标領域

水 平

行為動詞

知識與技能

了解/識别

了解，識别

理解/獨立操作

刻畫，理解，歸納，抽象，比較，判定，會求， 會畫，能，運用

掌握/應用/遷移

掌握，證明，應用，靈活運用，解決問題

過程與方法

經曆/模仿

經曆，觀察，體驗、操作，模仿，嘗試

發現/探索

分析，發現，研究，探索，解決

情感、态度與價值觀

反應/認同

感受，認識，體會

領悟/内化

領悟、獲得，形成，内化、發展

高中數學課程的總目标是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目标如下：

1. 獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等産生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的曆程。

2. 提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3. 提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4. 發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

5. 提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成锲而不舍的鑽研精神和科學态度。

6. 具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和曆史唯物主義世界觀。

【課程目标】

必 修

數學 1

本模塊的内容包括：集合、函數概念與基本初等函數 I（指數函數、對數函數及幂函數）。

通過集合的教學，使學生學會使用基本的集合語言描述有關的數學對象，發展學生運用數學語言進行交流的能力；使學生初步感受到運用集合語言描述數學對象時的簡潔性和準确性。

通過函數概念與基本初等函數 I 的教學，使學生理解函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型；使學生感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步學會運用函數思想理解和處理現實生活中的簡單問題；培養學生的理性思維能力、辨證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創新意識與探究能力、數學建模能力以及數學交流的能力。

【學習要求】

1．集合

（1） 集合的含義與表示

了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。

能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

（2） 集合間的基本關系

了解集合之間包含與相等的含義，能識别給定集合的子集（不要求證明集合的相等關系、包含關系）。

了解全集與空集的含義。

（3） 集合的基本運算

理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

理解給定集合的一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。會用 Venn 圖表示集合的關系及運算。2．函數概念與基本初等函數（Ⅰ）

（1） 函數的概念和圖象

理解函數的概念；了解構成函數的要素（定義域、值域、對應法則），會求一些簡單函數的定義域和值域；

删除映射的概念，弱化函數值域。

理解函數的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會選擇恰當的方法表示簡單情境中的函數。

了解簡單的分段函數，能寫出簡單情境中的分段函數，并能求出給定自變量所對應的函數值，會畫函數的圖象（不要求根據函數值求自變量的範圍）。

理解函數的單調性及其幾何意義，會判斷一些簡單函數的單調性；理解函數最大（小）值的概念及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義。

會運用函數圖象理解和研究函數的性質。

（對複合函數的一般概念和性質不作要求）。

（2） 指數函數

理解有理數指數幂的含義，了解實數指數幂的意義，能進行幂的運算。

理解指數函數的概念和意義；理解指數函數的性質，會畫指數函數的圖象。了解指數函數模型的實際案例，會用指數函數模型解決簡單的實際問題。

（3） 對數函數

理解對數的概念及其運算性質；了解對數換底公式（隻要求知道一般對數可以轉化成自然對數或常用對數）。

了解對數函數模型的實際案例；了解對數函數的概念；理解對數函數的性質， 會畫對數函數的圖象。

了解指數函數 y=ax 與對數函數 y=log_a x 互為反函數（a＞0，a≠1）（本内容不作要求）。

（4） 幂函數

2 3 1 1

了解幂函數的概念；結合函數 y＝x，y＝x ，y＝x ， y =

幂函數的圖象變化情況。

（5） 函數與方程

, y = x 2

x

的圖象，了解

了解二次函數的零點與相應的一元二次方程的根的聯系。

了解用二分法求方程近似解的過程（隻要求能借助計算器，判定形如

x3 ax b = 0, ax bx c = 0, lg x bx c = 0 的方程的解的範圍）。

（6） 函數模型及其應用

了解指數函數、對數函數、幂函數、簡單分段函數等函數模型的意義，并能進行簡單應用。

【教學建議】

1. 關于集合的教學，應注意以下問題：

（1） 集合是一個不加定義的概念，教學中應結合學生的生活經驗和已有的數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。

（2） 學習集合語言最好的方法是使用。在教學中要創設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，使學生在實際運用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，能進行三種語言之間的相互轉換，并掌握集合語言。

（3） 對集合的相等關系、包含關系不要求證明，隻要求能判斷兩個簡單集合的相等關系、包含關系。

（4） 本章學習要求中：

“實例”指：實際生活的例子、已經學過的整數集、一元一次不等式的解集等方面的例子。

“簡單集合”指：教科書中出現的同類型的集合。

“給定集合”指：全集、子集的元素均為整數或字母（由列舉法給出）；或全集為實數集，子集為一元一次不等式的解集（由描述法給出）。

2. 關于函數與基本的初等函數（Ⅰ）的教學，應注意以下問題：

（1） 要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數的本質。函數概念的引入應通過具體實例，讓學生體會非空數集之間的一種特殊的對應關系（即函數）。函數概念需要多次接觸，反複體會，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應用。

（2） 在教學中，應強調對函數概念本質的理解，避免在求函數定義域、值域及讨論函數性質時出現過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

求簡單函數的定義域中，“簡單函數”指下列函數：

y = ax b, y = ax2 bx c, y = cx d , y =

ax b

ax b, y = ax , y = log (mx n), y = sin x, y = cos x 。

求簡單函數的值域中，簡單函數指下列函數：

y = ax b, y = ax2 bx c, y = ax , y = sin x, y = cos x 。

（3） 簡單（情境）的分段函數指：在定義域的子集上的函數為常數、一次、反比例、二次函數的分段函數。例如：出租車收費、郵資、個人所得稅等問題。

（4） 教學中，要結合 y = x2 , y = x3 , y =

x , y = 1

x

等函數，了解函數奇偶性的概

念、圖象和性質，并能判斷一些簡單函數的奇偶性（對一般函數的奇偶性，不要做深入讨論）。

（5） 在回顧整數指數幂的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，引入有理數指數幂及其運算性質，以及實數指數幂的意義及其運算性質，進一步體會“用有理數逼近無理數”的思想，可以讓學生利用計算器（機）進行實際操作，感受“逼近”的過程。

（6） 函數應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在解決實際問題中的作用。

（7） 幂函數的教學中，隻要求了解幂函數的概念，并結合函數 y＝x，y＝x2，

y＝x3， y =

1 , y = x 2

x

的圖象，了解它們的單調性和奇偶性。

（8） 函數的最值問題，這裡僅限于會求一次函數、二次函數、簡單的分段函數，或易知單調性的簡單函數在某區間上的最大（小）值。

（9） 方程實根分布問題，僅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的個數；② 借助圖象了解：若 f(x)＝ax2 bx c，且 f(p)f(q)＜0 （p＜q）， 則方程

f(x)＝0 必有一根 x₀∈( p，q)。

（10） 用二分法求方程的近似解，關鍵是結合具體例子感受過程與方法。本方法限于用計算器判定三類方程：x3 ax b = 0, ax bx c = 0, lg x bx c = 0 的解的範圍（一般進行 3-4 次操作即可）。

（11） 應注意鼓勵學生運用信息技術學習、探索和解決問題。例如，利用計算

器（機）畫出指數函數、對數函數等的圖象，探索、比較它們的變化規律，研究函數的性質，判定方程的解的範圍等。

（12） 在本章教學中，應引導學生閱讀有關資料，了解對數的發現曆史，了解函數概念的形成、發展及應用。

【課程目标】

數學 2

本模塊的内容包括：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

通過立體幾何初步的教學，使學生經曆直觀感知、操作确認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質的過程；使學生直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證，了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；培養和發展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力；

使學生感受、體驗從整體到局部、從具體到抽象，由淺入深、由表及裡、由粗到細等認識事物的一般科學方法。

通過平面解析幾何初步的教學，使學生經曆在平面直角坐标系中建立直線和圓的方程的過程，學會運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系；了解空間直角坐标系；體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力； 培養學生運動變化、相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義觀點。

【學習要求】

1. 立體幾何初步

（1） 空間幾何體

直觀了解柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特征，能運用這些結構特征描述現實生活中簡單物體的結構。

能使用紙闆等材料制作簡單空間圖形（例如長方體、圓柱、圓錐等）的模型， 會用斜二測法畫出它們的直觀圖。

會畫某些簡單實物的直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，直觀圖的尺寸、線條等不作嚴格要求）。

删除三視圖、中心投影、平行投影。

（2） 點、線、面之間的位置關系

理解空間點、線、面的位置關系，會用數學語言規範地表述空間點、線、面的位置關系；了解如下可以作為推理依據的 4 條公理、3 條推論和 1 條定理：

◆公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面内，那麼這條直線在此平面内。

◆公理 2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線。

◆公理 3：過不在一條直線上的三點，有且隻有一個平面。

推論 1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且隻有一個平面。推論 2：經過兩條相交直線，有且隻有一個平面。

推論 3：經過兩條平行直線，有且隻有一個平面。

◆公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分别對應平行，并且方向相同，那麼這兩個角相等。

了解空間線面平行、垂直的有關概念，能正确地判斷空間線線、線面與面面的位置關系；理解如下的 4 條關于空間中線面平行、垂直的判定定理：

◆ 平面外一條直線與此平面内的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

◆ 一個平面内的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

◆ 一條直線與一個平面内的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

并能用圖形語言和符号語言表述這些判定定理（這 4 條定理的證明，這裡不作要求）。

理解如下的 4 條關于空間中線面平行、垂直的性質定理：

◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。

◆兩個平面垂直，則一個平面内垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

能用圖形語言和符号語言表述這些性質定理，并能加以證明。

能運用上述 4 條公理、3 條推論和 9 條定理證明一些空間位置關系的簡單命題。了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了

解點到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離的概念（上述角與距離的計算不作要求）。

（3） 柱、錐、台、球的表面積和體積

了解球、棱柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式），會求直棱柱、正棱錐、正棱台、圓柱、圓錐、圓台和球的表面積和體積。

2. 平面解析幾何初步

（1） 直線與方程

了解确定直線位置的幾何要素（兩個點、一點和方向）。

理解直線的斜率和傾斜角的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式，了解直線的傾斜角的範圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關系，能根據直線的傾斜角求出直線的斜率。

能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式及一般式）的特點與适用範圍，能根據問題的具體條件選擇恰當的形式求直線的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數的關系。

了解二元一次方程組的解與兩直線的交點坐标之間的關系，體會數形結合思想， 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐标。

理解兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，并能進行簡單應用；會求兩條平行直線間的距離。

（2） 圓與方程

了解确定圓的幾何要素（圓心和半徑、不在同一直線上的三個點等）。

掌握圓的标準方程與一般方程，能根據問題的條件選擇恰當的形式求圓的方程； 理解圓的标準方程與一般方程之間的關系，會進行互化。

能根據直線與圓的方程判斷其位置關系（相交、相切、相離）；能根據圓的方程判斷圓與圓的位置關系（外離、外切、相交、内切、内含）。

能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3） 用代數方法處理幾何問題的思想

體會用代數方法處理幾何問題的思想，感受“形”與“數”的對立和統一，初

步掌握數形結合的思想方法在研究數學問題中的應用。

（4） 空間直角坐标系

了解空間直角坐标系，會用空間直角坐标系刻畫點的位置。了解空間中兩點間的距離公式，并會簡單應用。

【教學建議】

1. 關于立體幾何初步的教學，應注意以下問題：

（1） 立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。教學中應通過豐富的實物模型進行演示，有條件的可以使用計算機演示柱、錐、台、球的生成過程，以幫助學生認識空間幾何體的結構特征，逐步形成空間觀念。

（2） 教學中，要注意以常見的空間幾何體為載體，進行識圖與畫圖的訓練，使學生了解直觀圖的畫法，初步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。這裡，常見的空間幾何體指：長方體、三棱錐、四棱台、圓柱、球等。

（3） 點、線、面的位置關系是立體幾何初步中的重點内容，教學中應以長方體模型中的點、線、面關系作為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系；通過對空間圖形的觀察、實驗、操作和思辯，使學生了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題。

（4） 在教學中，要求對有關線面平行、垂直關系的性質定理進行證明，使學生體會證明的過程和方法；而線面平行、垂直關系的判定定理隻要求直觀感知、操作确認，教學中不要提高要求。教材中的例題、習題中的結論（包括三垂線定理）等不作為推理的依據。

（5） 關于空間中的“角”與“距離”，隻要求了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角和點到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離的概念。對于這些角與距離的度量問題，隻要在長方體模型中進行說明即可，具體計算不作要求。

（6） 應注意引導學生結合實際模型，學會将自然語言轉化為圖形語言和符号語言，能做到準确地使用數學語言表述幾何對象的位置關系。例如，教材中的公理、推論和定理，都是用自然語言叙述的，教學中，要幫助學生學會用圖形語言和符号語言來描述。

（7） 教學中，要注意聯系平面圖形的知識，利用類比、聯想等方法，辨别平面圖形和立體圖形的異同，理解兩者的内在聯系，并逐漸地讓學生感悟到，将空間問題轉化為平面問題是處理立幾問題的重要思想。

2. 關于平面解析幾何初步的教學，應注意以下問題：

（1） 教學中，應幫助學生經曆如下的過程：首先将幾何問題代數化，用代數的

語言描述幾何要素及其關系，進而将幾何問題轉化為代數問題，處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。通過上述過程，讓學生感受用解析法研究問題的一般程序，幫助學生不斷地體會數形結合思想。例如，求兩條直線的交點，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系等。

（2） 直線的斜率與傾斜角是平面解析幾何初步中的兩個重要概念，要讓學生正确地理解這兩個概念，知道它們之間的聯系與區别。由于學生尚未學習任意角的三角函數，教學時要盡可能地通過計算器（機），讓學生觀察并體會直線的傾斜角變化時，直線斜率的變化規律，以加深對這兩個概念的認識與理解。

（3） 在探求直線方程的過程中，要使學生了解直線與方程的對應關系：直線上點的坐标都滿足方程，以方程的解為坐标的點都在直線上。滿足了這兩點才可以說這個方程是直線的方程，這條直線是這個方程的直線。教學時讓學生意識到這一點即可，而不必展開。

（4） 直線方程的教學，要使學生認識到各種形式都有其适用條件與局限性，必須學會根據具體條件靈活地加以選擇，并注意全面考慮問題。例如，運用點斜式時， 要注意斜率不存在時的情形，防止以偏概全。

（5） 根據方程研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系，是平面解析幾何初步的重要内容，教學重點是讓學生從中感受運用代數方法處理幾何問題的思想， 不要複雜化，要防止追求變形的技巧和加大運算量來增加問題的難度。

（6） 在空間直角坐标系的教學中，隻要使學生學會運用空間直角坐标系刻畫點的位置、了解空間中兩點間的距離公式及其簡單應用。值得強調的是，要将類比的思想貫穿于教學過程的始終，通過與平面直角坐标系的類比，使學生在掌握知識的同時，也拓展了思維空間。

（7） 教學中，要注意體現數學的應用價值。使學生了解到利用平面解析幾何的知識和方法能解決日常生活與生産實際中的一些具體問題。例如，市場經濟中的平衡價格，橋梁、隧道設計中的計算，光線的入射和反射等。

【課程目标】

數學 3

本模塊的内容包括：算法初步、統計、概率。

通過算法初步的教學，使學生在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，體驗流程圖在解決問題中的作用，了解設計流程圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思維；發展學生有條理地思考與表達的能力，提高邏輯思維能力，培養理性精神和實踐能力；通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會我國古代數學對世界數學發展的貢獻。

通過統計的教學，使學生了解抽樣的操作步驟、統計分析的基本流程、變量的相關性分析、線性回歸的基本方法；使學生了解用樣本估計總體及其特征的思想， 較為系統地經曆數據收集與處理的全過程，了解統計思維與确定性思維的差異；體驗統計的作用和理解統計的基本思想，感受實際生活對統計知識的需要，體會統計知識與現實世界的聯系。

通過概率的教學，使學生在具體情景中了解随機事件發生的不确定性及頻率的穩定性，了解概率的某些基本性質和簡單的概率模型，會計算一些随機事件所含的基本事件數及事件發生的概率，能運用實驗、計算器（機）模拟估計簡單随機事件發生的概率；培養學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀。

【學習要求】

1. 算法初步

（1） 算法的含義、流程圖

了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

了解設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區别；了解解流程圖的三種基本邏輯結構，會用流程圖表示簡單的常見問題的算法。

（2） 基本算法語句

了解用僞代碼表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句。

能用自然語言、流程圖和僞代碼表述算法，會用“While 循環”和“For 循環” 語句或 GoTo 語句實施循環（注意：優先使用 While 和 For 語句，盡量少用 GoTo 語句）。

2. 統計

（1） 抽樣方法

通過實際問題情境，了解随機抽樣的必要性和重要性。

了解簡單随機抽樣的方法，會用抽簽法與随機數表法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣方法，會用分層抽樣方法從總體中抽取樣本；了解各種抽樣方法的适用範圍，能區分簡單随機抽樣和分層抽樣，會選擇适當的方法進行抽樣。

了解可以通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。删除系統抽樣。

（2） 總體分布的估計

通過實例了解分布的意義和作用。

了解頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖；會用樣本的頻率分布估計總體分布。

删除莖葉圖。

（3） 總體特征數的估計

會根據實際問題的需求，合理地選取樣本，掌握從樣本數據中提取基本的數字特征（平均數、标準差）的方法。

了解樣本數據平均數的意義和作用，會計算樣本數據平均數，能用樣本數據平均數估計總體平均數。

了解樣本數據标準差的意義和作用，會計算樣本标準差，能用樣本标準差估計總體标準差。

初步體會樣本頻率分布和數字特征的随機性，了解樣本信息與總體信息存在一定的差異；理解随機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，能解決一些簡單的實際問題；了解統計思維與确定性思維的差異；會對數據處理過程進行初步評價。

（4） 變量的相關性

能通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。

了解線性回歸的方法，了解用最小二乘法研究兩個變量的線性相關問題的思想方法，會根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（不要求記憶系數公式）。

3. 概率

（1） 随機事件及其概率

了解随機事件的統計規律性和随機事件概率的意義，了解概率的統計定義以及頻率與概率的區别。

（2） 古典概型

理解古典概型及其概率計算公式，會用枚舉法計算一些随機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

（3） 互斥事件及其發生的概率

了解互斥事件、對立事件的概念，能判斷某兩個事件是否是互斥事件、是否是對立事件；了解兩個互斥事件概率的加法公式，了解對立事件概率之和為 1 的結論， 會用相關公式進行簡單概率計算。

删除幾何概型。

【教學建議】

1. 關于算法初步的教學，應注意以下問題：

（1） 教學中，應使學生了解算法的基本思想：探求解決問題的一般性方法，并将解決問題的步驟用具體化、程序化的語言加以表述；應使學生了解算法的基本特點：有限性（一個算法在執行有限個步驟後必須結束）和确定性（算法中的每個步

驟必須是明确定義的、可行的）。算法的其他特性（如有效性、可行性等）這裡不必介紹，在後續内容中逐步領會即可。

（2） 教學中，應使學生明白：為了直觀地表達算法，往往需要将解決問題的過程用流程圖來表示；為了便于在計算機上實現算法，還需要将自然語言或流程圖轉化為僞代碼或程序語言。教學中能用“Read”和“Print”分别描述數據的輸入和輸出， 會用“If．．．Then．．．Else”描述選擇結構，用“While．．．End While”或“For．．．End

For”描述循環結構。教學重點應放在問題的算法分析上，體現算法的程序化思想， 對編程上機不作要求。

（3） 教學中，應使學生理解和區分兩種循環結構，了解當型循環和直到型循環是可以互相轉化的。會選擇其中的一種循環結構設計算法步驟，并能畫出其流程圖。對同一個問題，如果分别用當型循環和直到型循環來處理的話，那麼兩者判斷的條件恰好相反。

（4） 算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些常用的方法。能用三種基本結構設計簡單的算法流程圖。

（5） “算法案例”中涉及的知識較多，教師在教學之前要适當補充相關的知識，如：整除、同餘、最大公約數等概念的含義及符号表述。可根據學校與學生具體情況，選擇部分内容教學或指導學生閱讀。

（6） 算法的思想方法應滲透到高中數學課程其他有關内容中，鼓勵學生盡可能地運用算法思想解決相關問題。

2. 關于統計的教學，應注意以下問題：

（1） 要讓學生通過具體操作，或對已有經驗的回顧，感受抽樣方法的合理性： 既保證抽樣的随機性，又保證樣本的代表性。要引導學生體會統計的作用和基本思想，使學生體會統計思維與确定性思維的差異，注意到統計結果的随機性，統計推斷是有可能犯錯誤的。

（2） 應引導學生根據實際問題的需求自主探索，通過比較選擇不同的方法合理地選取樣本（這裡的方法指：簡單随機抽樣、系統抽樣、分層抽樣）。要使學生了解三種抽樣方法的差别和不同的适用範圍，會從樣本數據中提取需要的數字特征。教師應該講清楚這些數字特征的作用和意義，不應把統計處理成數字運算和畫圖表， 不必引導學生去探究這些概念的确切定義，不應追求嚴格的形式化定義。

（3） 教學中應注意知識體系的前後貫通。抽樣的操作步驟、統計分析的基本流程都體現了算法思想；線性回歸方程與函數一章中的數據拟合相呼應。

（4） 統計教學必須通過案例來進行。教學中應通過對一些典型案例的處理，使學生經曆較為系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題、理解統計的思想，而不是死記硬背概念和公式。

3. 關于概率的教學，應注意以下問題：

（1） 概率教學的核心問題是讓學生了解随機現象與概率的意義。教師應在學生已有知識的基礎上，通過日常生活中的大量實例，深化對随機現象的認識。鼓勵學生動手試驗，正确理解随機事件發生的不确定性及其頻率的穩定性，并嘗試澄清日

常生活中會遇到的一些錯誤認識（如“中獎率為 1

1000

的，買 1 000 張一定中獎”）。

（2） 教學中應該讓學生了解随機試驗的三個特征：在不變的條件下是可能重複實現的；各次試驗的結果不一定相同，每次試驗前不能預先知道是哪一個結果會發生；所有可能的試驗結果都是預先明确的。

（3） 應通過實例使學生理解古典概型的特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現的等可能性，讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。由于沒有計數原理的支撐，在利用等可能事件的概率公式計算概率時，要避免用排列組合的知識與方法進行計算的題目，把計數的方法局限于枚舉法。教學中不要把重點放在“如何計數”上。

（4） 從古典概型是從有限到無限的延伸，等可能的情況不僅适用于有限個事件的情形，也能拓展到無限個事件的情形。概率、古典概型的定義都是描述性的，教師不必過分地去揣摩、探究定義的用語，而應理解其實質。目前隻需要知道測度的簡單含義，即：線的測度就是其長度，平面圖形的測度就是其面積，立體圖形的測度就是其體積。

（5） 教材中出現兩個事件的“和事件”的記号“A B”，但沒有明确“和事件”的意義。因此，教學中需要控制難度，僅僅限于在“兩個互斥事件有一個發生”的問題中用 A B 來表示，不考慮 A、B 不互斥時的 A B 的概率計算問題。

（6） 教學中，可以結合集合知識，使學生進一步認識互斥事件與對立事件：表示互斥事件與對立事件的集合的交集都是空集，但是兩個對立事件集合的并集是全集，而兩個互斥事件集合的并集不一定是全集。

（7） 教師可利用信息技術輔助教學，鼓勵學生盡可能運用計算器（機）來處理數據，進行模拟活動，更好地體會統計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器産生随機數來模拟擲硬币的實驗等。

（8） 教學中，應使學生感受數學與現實世界的重要聯系，崇尚數學的理性精神，逐步形成辨證的思維品質；養成準确、清晰、有條理地表述問題的習慣，提高學生的數學表達和交流的能力；進一步拓寬學生的視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。

（9） 指導學生閱讀有關資料，了解人類認識随機現象的過程。結合概率的教學，進行偶然性和必然性對立統一觀點的教育。

【課程目标】

數學 4

本模塊的内容包括：三角函數、平面向量、三角恒等變換。

通過三角函數的教學，使學生逐步理解三角函數的概念及基本性質；認識三角函數與實際生活的緊密聯系；體會三角函數在解決具有周期變化規律問題中的作用。

通過平面向量的教學，使學生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義；能用向量語言和方法表述并解決數學和物理中的一些問題，發展運算能力和解決實際問題的能力。

通過三角恒等變換的教學，使學生能運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發導出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡單的恒等變換；發展學生的推理能力和運算能力。

【學習要求】

1. 三角函數

（1） 任意角、弧度

了解任意角的概念，了解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行弧度與角度的互化。

（2） 任意角的三角函數

理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念， 會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、餘弦、正切。

理解同角三角函數的基本關系式：sin2α＋cos2α＝1， sina

cosa

＝ tan α，并會運用它

們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明。

理解正弦、餘弦、正切的誘導公式（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α， π ±α），能

2

運用這些誘導公式将任意角的三角函數化為

[0,

p ] 内的角的三角函數，會運用它們

2

進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明。

（3） 三角函數的圖象和性質

了解三角函數的周期性，知道三角函數 y＝Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期為T = 2p 。

能畫出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的圖象，并能根據圖象理解正弦函數、餘弦函數在[0，2π]，正切函數在（－ π ， π ）上的性質（如單調性、最大值和最小值、

2 2

圖象與 x 軸的交點等）。

了解三角函數 y＝Asin（ωx φ）的實際意義及其參數 A，ω，φ 對函數圖象變化的影響；會畫出 y＝Asin（ωx φ）的簡圖，能由正弦曲線 y＝sinx 通過平移、伸縮變換得到 y＝Asin（ωx φ）的圖象。

會用三角函數解決一些簡單的實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。

2. 平面向量

（1） 向量的概念及表示

了解向量的實際背景，理解平面向量的基本概念和幾何表示，理解向量相等的含義。

（2） 向量的線性運算

理解向量加、減法和數乘運算，理解其幾何意義；理解向量共線定理。了解向量的線性運算性質及其幾何意義。

（3） 向量的坐标表示

了解平面向量的基本定理及其意義。

理解平面向量的正交分解及其坐标表示，會用坐标表示平面向量的加、減與數乘運算；理解用坐标表示的平面向量共線的條件（對線段定比分點坐标公式不作要求）。

（4） 向量的數量積

了解平面向量數量積的含義及其物理意義。

掌握數量積的坐标表示，會進行平面向量數量積的運算；能利用數量積表示兩個向量夾角的餘弦，會用數量積判斷兩個非零向量是否垂直。

（5） 向量的應用

了解向量是一種處理幾何、物理等問題的工具。

3. 三角恒等變換

（1） 兩角和與差的三角函數

了解用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式的過程。

能從兩角差的餘弦公式推導出兩角和的餘弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應用；掌握上述兩角和與差的三角函數公式，能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明。

（2） 二倍角的三角函數

能從兩角和公式推導出二倍角的正弦、餘弦、正切公式，體會化歸思想的應用， 掌握二倍角公式（正弦、餘弦、正切），能運用它們進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明。

（3） 幾個三角恒等式

能運用兩角和與差的三角函數公式進行簡單的恒等變換，推導出積化和差、和差化積公式及半角公式。

（本節内容不作要求）

【教學建議】

1. 關于三角函數的教學，應注意以下問題：

（1） 要根據學生的生活經驗，創設豐富的情境，使學生體會三角函數模型的意義。例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現象的廣泛存在，認識周期現象的變化規律，體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型。

（2） 借助單位圓，幫助學生直觀地認識任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式，以及三角函數的圖象和基本性質。引導學生自主地探索三角函數的有關性質，培養他們分析問題和解決問題的能力。

（3） 弧度是學生比較難接受的概念，教學中應使學生體會弧度也是一種度量角的單位，可在後續課程的學習中逐步理解這一概念，在此不作深究。

（4） 能借助計算器（機）畫出函數 y=Asin（ωx φ）的圖象，會用五點法畫出函數 y=Asin（ωx φ）的圖象。根據 y=sin x 的性質讨論 y=Asin（ωx φ）的性質要求不宜太高，掌握教材中的例題、習題即可。能由函數 y=Asin（ωx φ）的圖象觀察并計算得參數 A，ω 的值，對确定 φ 的值不作要求。

2. 關于平面向量的教學，應注意以下問題：

（1） 向量概念的教學應從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學生理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。

（2） 引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利用向量解決平面内兩條直線平行與垂直的位置關系等問題。對于用向量解決較為複雜的平面幾何問題不作要求。

（3） 向量的非正交分解、向量投影的概念隻要求了解，不必展開。線段定比分點坐标公式及應用不作要求。

3. 三角恒等變換的教學，應注意以下問題：

（1） 教學中，注意展示數學發現的過程，可以引導學生利用平面向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式，并由此公式推導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式， 二倍角的正弦、餘弦、正切公式。

（2） 鼓勵學生獨立探索和讨論交流，引導學生推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓練。

（3） 能利用同角三角函數的基本關系式、誘導公式、兩角和與差的三角函數公式、二倍角的三角函數公式，進行簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明。其中，簡單的三角函數式的化簡、求值及恒等式證明指三角函數變形的次數一般不超過三次，整個解題過程中三角函數公式的使用一般不超過 5 個。

4. 其他建議

在本模塊的教學中，應鼓勵學生使用計算器（機）探索和解決問題。例如，求三角函數值，解決測量問題，分析 y＝Asin（ωx＋φ）參數變化對函數的影響等。在三角函數、平面向量和三角恒等變換相應的内容中，可以插入數學探究或數學建模活動。

【課程目标】

數學 5

本模塊的内容包括：解三角形、數列、不等式。

通過解三角形的教學，使學生發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并能運用它們解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題；使學生認識數學與現實世界和實際生活的聯系，培養和發展學生的數學應用意識。

通過數列的教學，使學生認識等差數列和等比數列這兩種數列模型，掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并能利用它們解決一些實際問題。通過揭示數列與函數的關系，加深對函數的認識。

通過不等式的教學，使學生感受到在現實世界中存在着大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握解決不等式（組）問題的基本方法，并能解決一些實際問題；使學生初步體會數學在解決優化問題中的作用，認識數學的應用價值，從而培養學生解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識。

【學習要求】

1. 解三角形

（1） 正弦定理

理解正弦定理，能用正弦定理解三角形。

（2） 餘弦定理

理解餘弦定理，能用餘弦定理解三角形。

（3） 正弦定理、餘弦定理的應用

能運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

2. 數列

（1） 數列

了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊的函數。

理解數列的通項公式的意義。

（2） 等差數列

理解等差數列的概念；掌握等差數列的通項公式、前 n 項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。

能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。了解等差數列與一次函數的關系。

（3） 等比數列

理解等比數列的概念；掌握等比數列的通項公式、前 n 項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。

能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題；了解等比數列與指數函數的關系。

3. 不等式

（1） 不等關系

了解現實世界和日常生活中的一些不等關系。

（2） 一元二次不等式

能從實際情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系；掌握一元二次不等式的解法。

（3） 基本不等式

掌握基本不等式

a b

≤ （a≥0，b≥0）

2

a b

≤ （a≥0，b≥0）；能用基本不等式證明簡單不等式

2

（指隻用一次基本不等式即可解決的問題）；能用基本不等式求解簡單的最大（小）值問題（指隻用一次基本不等式即可解決的問題）。

删除二元一次不等式組與簡單線性規劃問題。

【教學建議】

1. 關于解三角形的教學，應注意以下問題：

（1） 正弦定理和餘弦定理主要用于處理三角形中的一些度量問題（長度、角度、面積等）。教學中，要重視正弦定理和餘弦定理在探索三角形邊角關系中的作用， 引導學生認識它們是解決測量問題的一種方法，不在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。

（2） 教學形式可以靈活多樣。例如，可以設計一些研究性、開放性題材，讓學生自行探索解決，也可以建議學生在課外自行尋找研究性、應用性的問題去探究， 寫出研究或實驗報告。

2. 關于數列的教學，應注意以下問題：

（1） 教學中，應通過日常生活中的實例，引入數列的概念和幾種表示方法。通過列表、圖象、通項公式表示數列，使學生了解數列是一種特殊函數，體會數列是反映自然規律的基本數學模型。

（2） 理解數列的通項公式的意義有以下三層意思：通項公式是數列的項與序号間的對應關系；會由通項公式寫出數列的前幾項；會根據簡單數列的前幾項寫出數列的一個通項公式。

（3） 教學中，要引導學生自主探索等差數列、等比數列的通項公式與前 n 項和的公式。引導學生通過必要的練習，掌握數列中各量之間的基本關系，但訓練要控制難度和複雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的内容。

（4） 等差數列和等比數列有着廣泛的應用，教學中應重視在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系。這樣做，既突出了問題意識，也有助于學生理解數列的本質。通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、分期付款、放射性物質的衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數列模型的作用，培養學生從實際問題中抽象出數列模型、并運用數列模型解決問題的能力。關于教育儲蓄問題，可引導學生開展研究性學習活動。

3. 關于不等式的教學，應注意以下問題：

（1） 不等式是作為描述、刻畫現實世界中不等關系的一種數學模型介紹給學生的，教學中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的實際背景及其應用，注意不要偏重于從數學到數學的純理論探讨。

（2） 求解一元二次不等式，首先可求出相應方程的根，然後根據相應函數的圖象求出不等式的解；也可以運用代數的方法求解。教學中，應注意融入算法的思想， 讓學生設計求解一元二次不等式的流程圖，可以更加清晰地認識不等式求解過程。

（3） 引導學生閱讀有關資料，了解解三角形、數列、不等式等内容的曆史發展與有關方面的應用，提高學生的學習興趣和數學文化修養。

選 修

【課程目标】

選修 2—1

本模塊的内容包括：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。通過常用邏輯用語的教學，使學生學會使用常用的邏輯用語準确地表達數學内

容；體會邏輯用語在表述和論證中的作用，形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關系進行分析和推理的意識，發展學生利用數學語言準确貼切地描述問題、規範簡潔地闡述論證過程的能力，從而能夠更好地進行交流。

通過圓錐曲線與方程的教學，使學生了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，能用坐标法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（例如直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題；感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會解析幾何的基本思想；了解平面解析幾何産生和發展的過程及其對數學發展和社會發展的推動作用；培養學生的運動變化和相互聯系的辯證唯物主義觀點。

通過空間向量與立體幾何的教學，使學生學會運用空間向量處理立體幾何中有關直線、平面位置關系與度量的問題；體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，培養和發展學生的推理論證能力、邏輯思維能力、運用向量語言進行表達和交流的能力、空間想像能力和幾何直觀能力；讓學生在經曆向量及其運算由平面向空間推廣和運用向量方法解決空間幾何問題的過程中，感悟運算、推理在探索和發現中的作用，體會數學研究方法的模式化特點，感受理性思維的力量，提高數學素養。

【學習要求】

1. 全稱量詞與存在量詞

了解全稱量詞與存在量詞的意義，能用全稱量詞與存在量詞叙述簡單的數學内容。

了解對含有一個量詞的命題的否定的意義，能正确地對含有一個量詞的命題進行否定。

删除命題及其關系、簡單的邏輯聯結詞。

2. 圓錐曲線與方程

（1） 圓錐曲線

了解圓錐曲線的實際背景；經曆從具體情境中抽象出圓錐曲線的過程。掌握橢圓、抛物線的定義和幾何圖形；了解雙曲線的定義和幾何圖形。

（2） 橢圓

掌握橢圓的标準方程，會求橢圓的标準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質，能運用橢圓的标準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題。

（3） 雙曲線

了解雙曲線的标準方程，會求雙曲線的标準方程；會用雙曲線的标準方程處理簡單的實際問題；了解雙曲線的簡單幾何性質。

（4） 抛物線

掌握抛物線的标準方程，會求抛物線的标準方程；掌握抛物線的簡單性質，會用抛物線的标準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題。

（5） 圓錐曲線的統一定義

了解圓錐曲線的統一定義；能用坐标法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題。

删除曲線與方程。

3. 空間向量與立體幾何

（1） 空間向量及其運算

了解空間向量與平面向量的聯系與區别；了解向量及其運算由平面向空間推廣的過程。

了解空間向量、共線向量、共面向量等概念；理解空間向量共線、共面的充要條件；了解空間向量的基本定理及其意義；理解空間向量的正交分解及其坐标表示。

理解空間向量的線性運算及其性質；理解空間向量的坐标運算。

理解空間向量的夾角的概念；理解空間向量的數量積的概念、性質和運算律； 掌握空間向量的數量積的坐标形式；能用向量的數量積判斷兩非零向量是否垂直。

（2） 空間向量的應用

理解直線的方向向量與平面的法向量的意義；會用待定系數法求平面的法向量。能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直和平行關系。

能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）；能用向量方法判斷一些簡單的空間線面的平行和垂直關系。

能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題；體會向量方法在研究幾何問題中的作用。

【教學建議】

1. 關于圓錐曲線的教學，應注意以下問題：

（1） 突出解析幾何的基本思想方法：通過建立平面直角坐标系，把“曲線”轉化為“方程”；通過“方程”的研究，又獲得“曲線”的性質。

（2） 在圓錐曲線的概念教學中，應使學生經曆從具體情境中抽象出橢圓、雙曲線、抛物線模型的過程，通過直觀獲得它們的定義，不必對探索、推理過程作過多的研究。

橢圓、雙曲線、抛物線的教學，應将重點放在如何建立曲線方程及怎樣用曲線方程研究曲線的幾何性質上。例如，對于求橢圓、雙曲線和抛物線的标準方程的一類問題，隻要通過一些簡單的例題讓學生學會正确地選擇方程的類型，并能運用待定系數法等方法求出方程中有關參數的值，從而規範地寫出方程就可以了，要避免

繁雜的計算，防止追求變形的技巧和提高運算量來增加問題的難度。

（3） 為了培養學生的學習興趣與探究精神，在教學過程中，要引導學生進行類比猜想。教學圓錐曲線的定義、标準方程與幾何性質時，可以指導學生根據方程形式和圖形特征等進行類比猜想，培養學生的直覺思維的能力。例如在研究了橢圓之後，可以根據雙曲線與橢圓的定義之間的關系，引導學生對雙曲線的标準方程進行類比猜想；在研究了抛物線之後，再引導學生由抛物線的定義進行類比猜想：橢圓和雙曲線是否也可以用這種形式進行定義？進而通過對特殊情形的研究引發從特殊到一般的歸納猜想。

橢圓、雙曲線和抛物線都是圓錐曲線，教學中要注意探索和研究它們的共同特征。例如，這三種圓錐曲線的标準方程（二次）、定義（平面截圓錐面所得）、統一定義、性質（焦點、準線、對稱性、離心率）等有相似之處，研究方法也基本相同， 從而幫助學生了解它們之間的内在聯系。

（4） 圓錐曲線在現實世界、社會生活中有着廣泛的應用，教學過程中應通過豐富的實例（例如行星運行軌道、抛物運動軌迹、探照燈的鏡面等），使學生了解圓錐曲線的背景與應用，感受圓錐曲線的應用價值，增強數學應用意識，提高數學建模能力。

（5） 教學中要注意充分運用信息技術進行數學探究和數學發現。例如，平面截圓錐面、圓錐曲線性質（範圍、對稱性、離心率、漸近線等）的變化過程可用計算機來展示。

2. 關于空間向量與立體幾何的教學，應注意以下問題：

（1） 在空間向量及其運算的教學中，要注意引導學生學會運用類比、歸納等方法，經曆向量及其運算由平面向空間推廣的過程，體驗數學在結構上的和諧性，弄清楚空間向量與平面向量的區别與聯系。

（2） 空間向量的線性運算及其性質、空間向量的數量積、空間向量的共線和垂直的充要條件等，與平面向量是基本一緻的。教學中，應引導學生類比猜想、自主探索，得出相應的性質和法則，使學生學會學習。

（3） 利用空間向量解決立體幾何問題主要包括：證明一些定理（如空間位置關系的一些判定定理）和度量計算。教學中，應注意讓學生體會向量的思想方法，不要過于追求解題技巧性。關于三垂線定理，隻要求會用向量法證明該定理，而不要求将定理作為推理的依據。關于度量計算，隻要求用向量法解決線線、線面、面面的夾角的計算，而不要求學生去解決有關距離的計算等問題。

【課程目标】

選修 2-2

本模塊的内容包括：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與複數的引入。通過導數及其應用的教學，使學生經曆由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問

題的過程，理解導數的概念，體會導數的思想及其内涵；掌握導數在研究函數的單調性、極值等性質中的作用；初步了解定積分的概念，為以後進一步學習微積分打下基礎。使學生感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用以及變量數學的思想方法，提高學生運用導數的知識和函數的思想分析、解決數學問題與實際問題的能力；體會微積分的産生對人類文化發展的意義和價值，培養學生的創新意識和創新精神。

通過數系的擴充與複數的引入的教學，使學生了解數系擴充的過程以及引入複數的必要性，學習複數的一些基本知識；體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

【學習要求】

1. 導數及其應用

（1） 導數的概念

了解平均變化率的概念和瞬時變化率的意義，了解導數概念的實際背景；理解導數的幾何意義。

（2） 導數的運算

理解導數的定義，能根據導數的定義，求函數 y=c，y=x，y=x2，y=x3，y = 1 , y=

x

的導數。

了解基本初等函數的導數公式；了解導數的四則運算法則；能利用導數公式表中的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數；能求簡單的複合函數（僅限于形如 f（ax b））的導數。

（3） 導數在研究函數中的應用

了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性；會求不超過三次的多項式函數的單調區間。

了解函數的極大（小）值、最大（小）值與導數的關系；會求不超過三次的多項式函數的極大（小）值，以及在指定區間上不超過三次的多項式函數的最大（小） 值。

（4） 導數在實際生活中的應用

能用導數方法求解有關利潤最大、用料最省、效率最高等最優化問題；體會導數在解決實際問題中的作用。

删除定積分與微積分基本定理。

2. 推理與證明數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。删除合情推理與演繹推理，删除直接證明與間接證明。

保留數學歸納法，不作高考要求。

3. 數系的擴充與複數的引入

（1） 數系的擴充

了解數系的擴充過程；理解複數的基本概念、代數表示法以及複數相等的充要條件。

（2） 複數的四則運算

理解複數代數形式的四則運算法則，能進行複數代數形式的四則運算。

（3） 複數的幾何意義

了解複數幾何意義；了解複數代數形式的加、減運算的幾何意義。

【教學建議】

1. 關于導數及其應用的教學，應注意以下問題：

（1） 導數概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。教學中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等反映導數應用的實例，引導學生經曆由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數。通過感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數的思想及其内涵。這樣處理的目的是幫助學生直觀理解導數的背景、思想和作用。

（2） 在導數的概念建立之後，要認真引導學生運用定義推導幾個常見初等函數的導數公式，要注意形式化訓練中的規範要求，從而加深對導數概念的認識和理解， 并從中領悟求導數這一算法的基本思想。這裡的常見初等函數指： y = c ， y = x ，

y = x2 ， y = x3 ， y = 1 ， y = 。

x

（3） 教學中，要防止僅僅将導數作為一種規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，注意嚴格控制難度，避免過量的形式化的運算練習。

（4） 教師應引導學生在解決具體問題的過程中，結合實例及函數的圖象，借助幾何直觀，将研究函數的導數方法與初等方法作比較，讓學生體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。

（5） 重視導數在研究函數與實際生活中的應用的教學，發揮導數的工具作用。要注意運用學生熟悉的數學問題、生産與生活中的實際問題，幫助學生增強數學應用的意識，促進學生全面認識數學的科學價值、應用價值。

（6） 引導學生閱讀有關資料，了解微積分創立的時代背景和有關人物，讓學生體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。

2. 關于推理與證明的教學，應注意以下問題：

（1） 這部分中設置的證明内容是對學生已學過的基本證明方法的總結。在教學中，應通過實例，引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。

（2） 教師應借助具體實例讓學生了解數學歸納法的原理，對于用數學歸納法證明的問題要控制難度，僅限于“（1）驗證 P(n₀)成立；（2）假設 P(k)成立，推出 P(k 1)也成立。”的類型。

（3） 引導學生閱讀有關資料，了解公理化思想和計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。

3. 關于數系的擴充與複數的引入的教學，應注意以下問題：

在複數概念與運算的教學中，應注意避免繁瑣的計算與技巧訓練。對于感興趣的學生，可以安排一些引申的内容，如求 x3＝1 的根、介紹代數學基本定理等，但不作普遍要求。

【課程目标】

選修 2-3

本模塊的内容包括：計數原理、概率、統計案例。

通過計數原理的教學，使學生掌握兩個基本計數原理、排列、組合、二項式定理及應用，會解決簡單的計數問題；體驗計數與現實生活的聯系，充分體會兩個基本計數原理在解決實際問題時的工具作用。

通過概率的教學，使學生在必修課程的概率知識的基礎上，了解某些離散型随機變量的分布列及其均值、方差等内容，初步學會利用離散型随機變量思想描述和分析某些随機現象的方法；能用所學知識解決一些簡單的實際問題；進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用随機觀念觀察、分析問題的意識。

通過統計案例的教學，使學生鞏固必修課程的統計基礎知識，了解解決特殊問題的統計過程及一些常用的統計方法；能夠使用常用的統計方法解決一些特殊的統計問題；進一步體會運用統計方法解決實際問題的基本思想，認識統計方法在決策中的作用。

【學習要求】

1. 計數原理

（1） 分類加法計數原理、分步乘法計數原理

理解分類計數原理與分步計數原理，并能用它們解決一些簡單的應用問題。弱化計數原理的應用。

（2） 排列與組合

理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

（3） 二項式定理

理解二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們解決與二項展開式有關的簡單問題。

2. 概率

了解取有限值的離散型随機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫随機現象的重要性；會求某些簡單的離散型随機變量的分布列。

了解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。

了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念（對條件概率的應用題不作要求）。理解 n 次獨立重複試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

了解取有限值的離散型随機變量的均值、方差的意義，會根據離散型随機變量的分布列求出期望值、方差。

（正态分布曲線的特點及曲線所表示的意義不作要求）。

3. 統計案例

了解獨立性檢驗（隻要求 2×2 列聯表）的基本思想、方法及初步應用。了解假設檢驗的基本思想，掌握用 χ2 統計量進行獨立性檢驗的操作方法。

（本節内容不作要求）

了解線性回歸的基本思想、方法及初步應用（對用配方法導出回歸系數公式不作要求）。

（本節内容不作要求）

【教學建議】

1. 關于計數原理的教學，應注意以下問題：

（1） 教學中，應通過實例，引導學生總結出分類加法計數原理和分步乘法計數原理，理解排列、組合的概念。

（2） 教學中，引導學生根據計數原理分析、處理問題，而不應機械地套用公式。同時，應避免繁瑣的、技巧性過高的計數問題。

（3） 在二項式定理的教學中，可以介紹我國古代數學成就“楊輝三角”，以豐富學生對數學文化價值的認識。

2. 關于概率的教學，應注意以下問題：

（1） 研究一個随機現象，就是要了解它所有可能出現的結果和每一個結果出現的概率，分布列正是描述了離散型随機變量取值的概率規律，二項分布和超幾何分布是兩個應用廣泛的概率模型，要求通過實例引入這兩個概率模型，不追求形式化的描述。教學中，應通過實例使學生分清二項分布與超幾何分布，理解其本質意義。

（2） 教學中，應通過實例，使學生理解條件概率的意義、了解兩個事件相互獨立的含義；引導學生發現條件概率的計算公式、相互獨立的兩個事件同時發生的概率的計算公式，并說明兩者之間的關系。

（3） 概率教學的核心問題是讓學生了解随機現象與概率的意義，因此要通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正确理解随機事件發生的不确定性及其頻率的穩定性。鼓勵學生盡可能運用計算器（機）來處理數據，進行模拟活動，更好地體會統計思想和概率的意義。例如，利用計算器産生随機數來模拟擲硬币的試驗等。

3. 關于統計案例的教學，應注意以下問題：

（1） 教學中，應鼓勵學生經曆較為系統的數據處理的全過程，培養他們對數據的直觀感覺，認識統計方法的特點（如統計推斷可能犯錯誤、估計結果有随機性等），體會統計方法應用的廣泛性。應盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結合數學建模的活動，選擇一些案例，引導學生親自實踐。統計案例的教學重點是使學生感受統計分析的思想，了解統計學對社會生活和科學研究的重要性。隻要求學生了解兩種統計方法（獨立性檢驗和回歸分析）的基本思想及其初步應用，對于其理論依據不作要求，避免學生單純記憶和機械套用公式進行計算。

（2） 在 2×2 列聯表獨立性檢驗的教學中，教師應指導學生關心如何選用一個量，用它的大小來說明獨立性是否成立，從直觀上關注其方法的合理性，至于最後選取的量及其大小的界定超出了高中的範圍，可以隻告訴其結果，使之能夠操作即可。

（3） 線性回歸分析是在《必修 3》的基礎上，進一步認識線性回歸的方法及其可靠性。教學中要引導學生通過實例，從感性到理性逐層深入地探求對線性相關程度進行檢驗的統計量（相關系數），從而建立線性回歸分析的基本算法步驟。對為什麼相關系數 r 可以估計相關的程度隻要求從直觀上加以感受，不必介紹理論依據。

（4） 教學中，應鼓勵學生使用計算器（機）等信息技術手段來處理數據，有條件的學校還可運用一些常見的統計軟件解決實際問題。可以安排以抽樣方法為主要内容的實習作業，培養學生解決實際問題的能力。

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