中考數學考前複習輔導：不等式與不等式組概念

1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于号、小于号">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x) F(x)

(3)如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)>0，那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)0，那麼不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果x>y，那麼yy；(對稱性)

(2)如果x>y，y>z；那麼x>z；(傳遞性)

(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x z>y z；(加法則)

(4)如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz

(5)如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z

(6)如果x>y，m>n，那麼x m>y n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

(8)如果x>y>0，那麼x的n次幂>y的n次幂(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，隻有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括号

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合并同類項

(5)将未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集；

(2)求出每個不等式的解集的公共部分；(一般利用數軸)

(3)用代數符号語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　(2)小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

(3)大于小于交叉取中間；

(4)無公共部分分開無解了；

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解确立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後确定結果。

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