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中考數學三角形解題思路
中考數學三角形解題思路
更新时间:2025-04-04 19:53:07

中考數學三角形解題思路?點擊右上角關注“陳老師初中數理化”分享學習經驗,一起暢遊快樂的學習生活,我來為大家科普一下關于中考數學三角形解題思路?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!

中考數學三角形解題思路(怎麼快速求解三角形的面積)1

中考數學三角形解題思路

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利用相似三角形性質求三角形的面積比是數學中考的常考題型,本文就例題詳細解析這類題型的解題方法,希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。

例題

如圖,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于點E,交AB于點D,連接AE,求S△ADE/S△CDB的值。

解題過程:

連接BE

根據相似三角形的判定和圓周角定理:∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CBD,則△ADE∽△CDB;

根據相似三角形的性質和結論:△ADE∽△CDB,則S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2;

根據圓周角定理和題目中的條件:AB是⊙O的直徑,則∠ACB=∠AEB=90°;

根據角平分線性質、題目中的條件和結論:CE平分∠ACB,∠ACB=90°,則BCE=∠ACB/2=45°;

根據圓周角定理和結論:BCE=45°,則∠BAE=BCE=45°;

根據特殊三角函數值和結論:∠AEB=90°,∠BAE=45°,cos∠BAE=AE/AB,cos45°=√2/2,則AE/AB=√2/2,即AE=√2/2AB;

根據特殊三角函數值和結論:∠ACB=90°,∠ABC=30°,cos∠ABC=BC/AB,cos30°=√3/2,則BC/AB=√3/2,即BC=√3/2AB;

根據結論:AE=√2/2AB,BC=√3/2AB,則AE/BC=√2/√3;

根據結論:S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2,AE/BC=√2/√3,則S△ADE/S△CDB=(AE/BC)^2=2/3。

結語

​解決本題的關鍵是根據圓周角定理得到角度間的等量關系,證明到一組相似三角形,同時還得到兩個直角三角形,根據特殊三角函數值可以求得相關線段間的比值,再根據相似三角形的面積比等于對應邊之比的平方,就可以輕松求得題目需要的值。

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