《正比例的意義》教學設計

【教學内容】《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制六年級下冊第三單元信息窗2。

【教材分析】這部分内容是在教學過比和比例知識的基礎上進行教學的。正、反比例關系是比較重要的一種數量關系，學好正、反比例關系，不僅可以加深對比例知識的理解，解決一些實際問題，同時滲透函數思想，為學生今後的學習打好基礎。為了讓學生準确理解正比例的意義，教師可結合教材創設的情境，聯系學生生活實際，組織豐富有效的教學活動，使學生在主動探究、合作交流的過程中掌握知識，提高能力。

【教學目标】

1．經曆正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正确判斷成正比例的量。

2．通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。

3．提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

4．在主動參與數學活動的過程中，感受數學思考過程的條理性和數學結論的确定性，并樂于與人交流。

【教學重點】理解正比例的意義，并能判斷兩種相關聯的量是否成正比例。

【教學難點】通過觀察思考發現兩種相關聯的量的變化規律從而概括出正比例的意義。

【教具學具準備】多媒體課件、師生平闆

【教學過程】

一、創設情境，提供素材談話：同學們，上節課我們在啤酒廠結合着運輸大麥芽的過程認識了比例，今天讓我們一起到啤酒的生産車間去參觀一下吧。（課件出示情境圖）

談話：從表中你知道了哪些數學信息？

預設：

1．表中有工作時間和工作總量兩種量。

2．工作時間

1小時，工作總量

15噸；工作時間

2小時，工作總量

30噸；工作時間

3小時，工作總量

45噸......

提問：根據這些信息，你能提出什麼數學問題？預設：工作總量和工作時間有什麼關系？談話：首先，老師想問問大家，工作總量和工作時間是變化的量還是不變的量？它們是怎樣變化的？

預設：1．工作時間擴大，工作總量也在擴大。

2．工作時間越長，工作總量就越多。談話：誰能用一句話來概括概括大家剛才的發現？預設：1．工作時間越長，工作總量就越多。

2．工作時間越短，工作總量就越少。

談話引入：看來，工作時間變化了，工作總量也随着變化了，就是說工作總量和工作時間是“兩種相關聯的量”。

二、分析素材，理解概念

（一）借助教材，自主探究。

談話：數形結合是數學中非常重要的方法。工作總量和工作時間的變化情況還可以用這樣一幅圖來表示。用橫軸表示工作時間，縱軸表示工作總量。在這幅圖中哪個點表示 1小時生産 15噸啤酒？學生到前面指圖。（指 3小時生産 45噸的點）這個點表示什麼呢？談話：如果将這些點依次連接，想象一下會是什麼樣的？能不能用手勢來比劃一下？學生手勢比劃。談話：對，是一條直線，下面請同學們結合記錄表和變化圖研究一下，看看工作總量和工作時間這兩種相關聯的量的變化到底有什麼規律？先獨立思考，然後在小組裡交流并把你們的發現記錄下來。（

二）組内交流，感悟規律。學生讨論交流，教師巡視，了解孩子們的發現，搜集有代表

性的發現。

（三）組間交流，理解規律。談話：哪個小組想和大家來交流交流你們的發現？預設：學生可能出現的回答1．工作時間擴大幾倍，工作總量也擴大幾倍。2．工作總量和工作時間的比值都是 15。談話：看來工作總量随着工作時間變化的過程中也有一個不變的量，什麼不變？（生答：比值不變，教師闆書“比值”）談話：那工作總量和工作時間的比值 15表示什麼？（工作效率）如果用一個式子來表示它們三者的關系，可以怎樣寫？

闆書：

（ 四）借助素材，總結概念。談話：回顧一下剛才我們研究的過程，現在，誰能完整地來說說工作總量和工作時間有什麼關系？

預設：學生可能出現的回答1．工作總量和工作時間的比值一定2．工作時間變化，工作總量也随着變化。

3．它們是相關聯的量；工作總量和工作時間的比值一定。

談話：工作時間和工作總量是相關聯的量；它們對應數的比值一定。我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。這就是我們今天要學習的新知識，正比例的意義。（闆書課題）【設計意圖】采用“引”、“扶”的方法讓學生體會正比例意義的特征，通過觀察、比較、讨論，水到渠成引出正比例的意義，使抽象的數學概念，變得讓學生看得見，摸得着。

三、借助素材，深化概念

（一）路程和時間的關系：談話：工作時間和工作總量之間有這樣的關系，生活中其他量之間有沒有這種關系呢？讓我們再來看幾個例子。（課件出示：神舟九号飛船太空飛行情況記錄）時間（秒）1234...10路程（千米）7.915.823.731.6...79談話：這是“神舟”九号飛船太空飛行情況的記錄。從表中你了解到了什麼信息？考慮一下：表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？先和同桌說說吧，必要時可以動筆算一算。學生同桌交流。

全班交流：預設：1．表中的路程和時間成正比例，因為路程和時間的

比值一定，我們就說路程和時間是成正比例的量。

2．因為時間變化，路程也随着變化。教師談話引導：誰能完整地說說路程和時間為什麼成正比例的量？引導學生說出：路程和時間是相關聯的量；路程和時間的比值一定，所以他們成正比例關系。

（二）總價和數量的關系：談話：同學們想一想，還有哪兩種常見的量成正比例關系呢？預設：總價和數量學生獨立借助表格分析總價和數量的變化規律，進一步明确：數量變化，總價也随着變化；總價與數量的比值一定。

（三）抽象概括正比例字母關系式談話：同學們，這節課我們認識了三組正比例關系的量，請同學來說一說。預設：總價比

數量等于單價一定，總價與數量成正比例關系；路程比時間等于速度一定，路

程與時間成正比例關系；工作總量比工作時間等于工作效率一定，工作總量與工作時間成正比例關系。談話：在今後的學習中，我們還會發現很多成正比例關系的量，你能用一個字母關系式來表示正比例關系嗎？試着寫一寫吧。預設：師：也許你用的字母跟老師不一樣，隻要意思表達正确就可以了。請你分别指出這個式子中變化的量和一定的量吧。預設：x和

y是變化的量，k是一定的量。

（四）進一步探究正比例圖像談話：接下來，我們看一下正比例圖像中還有哪些數學知識呢？獨立完成探究單，然後小組交流

【設計意圖】聯系對比尋找三組數量關系的相同點，使成正比例的兩個量的變化規律進一步凸顯，正比例的概念水到渠成。尋找生活中成正比例的量，将數學與生活緊密相連，感受數學的價值。引導學生用字母關系式表示正比例關系讓學生進一步體會到字母表達數量關系的簡約性和優越性。四、鞏固拓展，應用概念

1、哪個表中的兩種量成正比例？為什麼？（課件出示練習題内容）

（1）播音員播音的時間和字數如下表：時間（分）58101220字數12502000250030005000播音時間與播音字數成正比例嗎？為什麼？

（2）播音員播音的時間和字數如下表：時刻8:028:038:048:05已播字數2505007501000未播字數12501000750500已播字數與未播字數成正比例嗎？為什麼？談話：判斷哪個表中的兩種量成正比例？先思考，一會兒咱們用手勢判斷。播音字數與播音時間成正比例嗎？學生平闆課堂互動判斷。談話：大家都認為成正比例關系，你來說說為什麼吧？預設：播音時間變化，播音字數也随着變化。他們的比值一定。談話：再來看看第

2題已播字數和未播字數成正比例嗎？（不成正比例）談話：為什麼不成正比例？

學生說出理由：因為兩種量的比值不一定。

2、觀察圖像學生獨立以小組為單位獨立完成。

【設計意圖】通過有梯度、針對性的對比練習，

一是想激發學生的練習的興趣，通過辨别，克服學生的思維定勢：認為隻要一個量随着另一個量的增加而增加，減少而減少，兩個量就成正比例；

二是形成“正比例意義”的正确表象；

三是感受正比例在生活中的廣泛應用，體會數學與生活的密切聯系。最後設計的第2題，重在溝通知識間的内在聯系，培養學生的歸納概括能力，提升數學素養。四、回顧整理、反思。談話：同學們，今天我們主要研究了什麼問題？學生回答：認識了正比例。

談話：你感覺自己有成獲嗎？你能談談你的收獲嗎？預設：1．我認識了什麼是正比例。

2．我懂得了如何使用正比例。

3．我學會了用正比例知識判斷兩種量是否成正比例。教師小結并引導、啟發學生将今天學到的知識應用到生活實踐中，用學到的知識來解決生活中的實際問題。

【設計意圖】通過回顧反思，引導學生對本節課從知識、方法、情感态度等方面進行梳理，幫助學生養成回顧梳理的習慣，培養學生初步的梳理、概括能力。

五、闆書設計

六、作業設計

1、知識鞏固作業：自主練習第4題

2、能力提升作業：自主練習第9題

3、實踐作業：自主練習第7題預計完成時間：25分鐘。

【設計意圖】1、運用正比例的意義進行判斷，加深對正比例意義的理解；

2、鞏固和運用正比例圖像解決實際問題；

3、聯系生活來理解正比例的意義和圖像，感受數學與生活的密切聯系。