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高中數學導數所有題型
高中數學導數所有題型
更新时间:2025-07-09 20:15:31

高中數學導數所有題型(高中數學-導數篇)1

導數

學習導數,首先需要确定的是導數的本質,導數的本質在于:導數的值反映了原函數的函數值變化的快慢程度,導數的符号反映了原函數的函數值變化方向

于是,原函數的函數值在某區間内變化越快,其在該區間上的導數絕對值也就越大;原函數的函數值在某區間内變化越慢,其在該區間上的導數絕對值也就越大。

此外,導數的符号反映的是原函數的函數值如何變化,導數大于0,則原函數的函數值在自變量區間内遞增,導數小于0,則原函數的函數值在自變量區間内遞減。

高中數學導數所有題型(高中數學-導數篇)2

示例

導數運算公式:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

需要注意,在上述式子中,并不是關于的函數。以上十二個導數運算公式需要牢牢記住,在需要使用的時候及時用上就行。

導數運算法則:

(1)

(2)

(3)

需要注意,在上述式子中,和都是關于的函數,因此才可以對和求導。以上三條導數運算法則同樣需要牢牢記住。

複合函數鍊式法則:

鍊式法則是導數學習中最重要的法則,熟練使用鍊式法則可以删繁就簡,推導出一些複雜函數的導數。在數學計算的過程中,應盡量将複雜問題簡單化,鍊式法則就是一個這樣的工具。

對于複合函數的導數,需要注意的是,分母是一個函數,所以求導時需要使用上鍊式法則。

下面再使用鍊式法則來推導第(3)條導數運算法則:

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