這是在今日頭條上看到的幾何題。
正方形内有個等邊三角形，等腰直角三角形的面積為4，求陰影部分的面積。
幾何題
如圖設線段的長度。兩個小三角形全等。
根據等邊直角三角形的面積為4，可以算出x的值。
x²=8，x=2√2。
等邊三角形的邊長是√2x=4。
正方形的邊長為2√2 y。
對小三角形用勾股定理：
y² (2√2 y)²=4²，
y² 8 y² 4√2y=4²，
y² 2√2y-4=0，
y=√6-√2。
正方形的邊長=x y=√6 √2。
陰影三角形的面積=y(x y)/2
=(√6-√2)(√6 √2)/2=2。
這個題目難度一般，可供初中生訓練解題打基礎用。
高中生可以用三角函數去做。
如圖∠α=15°，設正方形邊長是a，等腰直角三角形的邊長=a-atanα。
等腰直角三角形的面積=(a-atanα)²/2=4，
a²=8/(1-tan15°)²，
陰影面積=a²tan15°/2
=4tan15°/(1-tan15°)²
=4(2-√3)/(√3-1)²
=4(2-√3)/(4-2√3)=2。
這裡tan15°=2-√3，希望大家能夠記住，或知道怎樣用三角函數和差公式推導出來。
用三角函數解題
再來看老師的解答。
老師用的是旋轉法，這是等邊題型常用的方法。旋轉後的線段關系非常明确，很快可以解出。非常好的方法，希望大家都會用。
老師的解答
這裡是輕松簡單學數學，分析、解題、比較、研習。
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