八下數學等腰三角形解題技巧-tft每日頭條

1．面積法證明等腰三角形的性質

面積法是解決幾何問題常用的一種的方法，它巧妙地運用面積之間的關系，通過計算的方式，求線段的長度，或用來證明線段之間的數量關系，有時它比運用線段之間的等量關系證明、計算更簡捷，更巧妙，因而在特定條件下能出奇制勝，是一種很好的方法．

面積法的運用，一般以同一個三角形的面積是相等的為基礎，運用不同求法，即底不同、高不同、但面積都等于底×高的一半，或将一個圖形分解成不同的圖形來求面積，但面積之和相等．通過面積相等聯系起各量之間的關系，再運用等式的性質，通過化簡求出某些線段的長，或計算出某些線段之間的數量(如比例)關系．

解技巧 巧用面積法證明線段的關系　因為直角三角形的特殊性，所以面積法最常用在直角三角形中求斜邊上的高，有時也用在等腰三角形中證明線段相等或求線段的和．

2．等腰三角形中的“二推一”模式應用

在等腰三角形問題中，“等邊、角平分線(等角)、平行”是出現最多，最常見的數量與位置關系，若這三個關系出現在同一圖中，一般以其中任意兩個條件為題設，推導、證明出第三個條件成立，因此我們稱它為等腰三角形中的“二推一”．

(1)基本圖形：等腰三角形中的“二推一”一般有兩種情況，一種是角平分線在外，要用到一個外角等于和它不相鄰的兩内角和；另一種是角平分線在内，基本圖形如圖①和圖②所示，

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演變圖形類型較多，主要有以下幾種：

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(2)方法：通過角相等作為紐帶，将線段相等、線段平行聯系起來，在此過程中要用到等量代換得出的角相等，方式一般是：

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【例1】如圖1，已知，在△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高，G為底邊BC上任一點，GF⊥AB，GE⊥AC，垂足分别為F、E.

求證：GF＋GE＝BD.

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【例2】如圖，在△ABC中，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC，選擇其中兩項為題設，另一項為結論，組成一個真命題，并證明．

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【例3】如圖，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的角平分線，MN過O點，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為___．

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【例4】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BO、CO相交于點O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周長＝10，求BC的長．

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