韋達定理可以用在什麼地方?我們知道，如果x₁、x₂是一元二次方程ax^² bx c=0的兩根，那麼，我來為大家科普一下關于韋達定理可以用在什麼地方?以下内容希望對你有幫助!

韋達定理可以用在什麼地方

我們知道，如果x₁、x₂是一元二次方程ax^² bx c=0的兩根，那麼

x₁ x₂=-b/a，x₁x₂=c/a.

這就是韋達定理，也稱為根和系數的關系．

韋達定理來自于求根公式，隻需要在由求根公式得到的兩個根中，把它們分别相加、相乘，再進行化簡即可得．

韋達定理用的最多的解決已知兩根關系求字母系數的問題．很少人想到利用韋達定理也可以解方程．

例如 已知x=2是方程x^² x k^²-3k-7=0的一個根，則另一個根是 ．

解析：不少人見到這個題想到的方法是根據根的定義，把x=2代入方程，得

4 2 k^²-3k-7=0，

整理，得k^²-3k-1=0，

接下來不夠聰明的學生的做法是解這個方程，求得k的值後再代入，得已知方程為：

x^² x-6=0……

比較聰明學生的做法是：k^²-3k-1=0，得：

k^²-3k=1，

直接代入方程，得：

x^² x-6=0……

但不管聰明與不聰明，都需要再解方程x^² x-6=0，才能求得另一個根為x=-3．

而從韋達定理入手，設另一個根為m,則方程兩根為2和m，

由韋達定理中的兩根和關系，得：

2 m=-1，m=-3.

所以，另一根為x=-3.

再看如下幾例：

例1 已知x=3是方程x^² (2k-1)x 6=0的一個根，求另一根及k的值．

解：設另一根為m，則方程兩根為3和m，

所以3×m=6，m=2，

所以3 2=-(2k-1)，k=-2.

所以，方程另一根為2，k的值為-2.

例2 解方程：3x^²-7x 4=0．

解析：觀察方程系數3，-7，4，它們的和為0，

即當x=1時，方程的左邊等于右邊，

所以x=1是方程的一個根，

設另一根為n，則

1×n=4/3，n=4/3.

所以x₁=1，x₂=4/3.

例3 解方程：2x^² 3x 1=0.

解：易知，x=-1時，方程的左邊=2-3 1=0=右邊，

所以x=-1是方程的一個根，設另一根為n，則

-1×n=1/2，n=-1/2.

所以方程的根為x₁=-1，x₂=-1/2.

例4 設a≠b，解關于x的方程：

(a-b)x^² (b-c)x c-a=0.

解：易知，x=1滿足方程，所以方程的一根為x=1，

設另一根為n，則

1×n=(c-a)/(a-b)，n=(c-a)/(a-b)．

所以方程的根為x₁=1，x₂=(c-a)/(a-b)．