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中考幾何真題解題方法
中考幾何真題解題方法
更新时间:2025-04-03 17:21:06

這是百度上看到的江蘇省中考幾何題。第一感覺就是送分題,為什麼老師說很多學生拿零分呢?

中考幾何真題解題方法(江蘇省中考幾何題)1

江蘇省中考幾何題

作AE⊥BC,這是第一感覺,因為△ABC是等腰直角三角形,有AE=BE=CE,線段AE可以作為中介利用勾股定律溝通線段AD與線段BD、CD之間的聯系。

中考幾何真題解題方法(江蘇省中考幾何題)2

作輔助線

△AED是Rt△,設AD=a,BD=b,CD=c,則AE=(b c)/2,DE=(b-c)/2,由勾股定理得:((b c)/2)² ((b-c)/2)²=a²,化簡即有b² c²=2a²。證畢。

再看老師的解法是類似的,大多數人都會這樣去做。感覺沒有特别難的地方。

中考幾何真題解題方法(江蘇省中考幾何題)3

老師的解法

現在給出其他兩種解法。如果你是高中生,可以用向量和三角函數來解,這樣做也很方便。

第一種方法,用向量來做。

設向量AB=a,向量BD=b,向量DC=c,則

向量AD=a b,

向量DC=(√2丨a丨-丨b丨)b/丨b丨。

中考幾何真題解題方法(江蘇省中考幾何題)4

設向量

AD²=(a b)²=a² 2ab b²

=a² b² 2丨a丨丨b丨cos135°

=a² b²-√2丨a丨丨b丨

BD²=b²,

DC²=((√2丨a丨-丨b丨)b/丨b丨)²

=2a² b²-2√2丨a丨丨b丨,

所以,2AD²=BD² DC²。

第二種方法,用三角函數來做。如圖設線段的長度和角度。

中考幾何真題解題方法(江蘇省中考幾何題)5

設線段的長度和角度

由正弦定理得

a/sin45°=b/sin(90°-α)=b/cosα,即

cosα=√2b/(2a)。①

a/sin45°=c/sinα,即

sinα=√2c/(2a)。②

由①、②得

cos²α sin²α=(b² c²)/(2a²)=1,即

b² c²=2a²。

總結一下:這個中考幾何題不算難題,可以說是送分題。這裡給出的向量解法和三角函數解法可以拓展學生的思路,深入領會數學理論對解題的應用。

這裡是輕松簡單學數學,用最簡方法,學最難數學。隻要我們數學概念清楚,條條大路通羅馬,而且都是捷徑。

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