一、反向行程問題公式

反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。

這兩種題，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程;

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間;

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

二、相遇問題公式

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

三、工程問題公式

(1)一般公式：

工效×工時=工作總量;

工作總量÷工時=工效;

工作總量÷工效=工時。

(2)用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間内完成工作總量的幾分之幾;

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

(注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特别是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算将變得比較簡便。)

四、利潤與折扣公式

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣〈1)

利息=本金×利率×時間

稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)

五、簡易方程知識點

　　1、用字母表運算定律。

加法交換律： a b=b a 加法結合律： a b c=a (b c)

乘法交換律： a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律： (a±b)×c=a×c±b×c

2、用字母表示計算公式。

長方形的周長公式： c=(a b)×2 長方形的面積公式： s=ab

正方形的周長公式： c=4a 正方形的面積公式： s=a×a

3、 讀作：x的平方，表示：兩個x相乘。

2x表示：兩個x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知數的等式稱為方程。

②使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

③求方程的解的過程叫做解方程。

5、把下面的數量關系補充完整。

路程=(速度)×(時間) 速度=(路程)÷(時間) 時間=(路程)÷(速度)

總價=(單價)×(數量) 單價=(總價)÷(數量) 數量=(總價)÷(單價)

總産量=(單産量)×(數量) 單産量=(總産量)÷(數量)

數量=(總産量)÷(單價 )

工作總量=(工作效率)×(工作時間)

工作效率=(工作總量)÷(工作時間)

工作時間=(工作總量)÷(工作效率)

大數-小數=相差數 大數-相差數=小數 小數 相差數=大數

一倍量×倍數=幾倍量 幾倍量÷倍數=一倍量

幾倍量÷一倍量=倍數

被減數=減數 差 減數=被減數-差 加數=和-另一個加數

被除數=除數×商 除數=被除數÷商 因數=積÷另一個因數

試題

一、填空

1．用含有字母的式子填空并求值。

（1）一雙筷子有2根，

雙筷子有（ ）根。

（2）如圖：

車上現在有（ ）人；

當

=42時，車上現在有（ ）人；

當

=（ ）時，車上現在有33人。

（3）王明今年

歲，比李軍小

歲，今年王明和李軍共（ ）歲。

（4）如圖：

糖糖的體重是（ ）千克；

當

時，糖糖的體重是（ ）千克。

考查目的：考查用字母表示數和求含有字母的式子的值。

答案：（1）

；（2）

-6；36；39；（3）

或

；（4）

；71.5。

解析：明确題目中數量間的基本關系，是解答此類題的關鍵。

（1）此題主要考查根據乘法的意義列式計算的能力。根據乘法的意義可知：用筷子的雙數乘2即可計算出筷子的總根數，據此解答即可。

（2）根據車上原有的人數減去下車的人數（6）等于車上現在剩下的人數，可列出含有字母的式子。然後把

=42代入含有字母的式子裡，計算出車上現有的人數。最後根據給出的信息和前面所列的式子推算出結果。

（3）本題可根據“王明的年齡 李軍的年齡=兩人年齡之和”來思考，其中王明的年齡是

，而李軍的年齡要通過王明的年齡和王明比李軍小

歲進行推算，即

是李軍的年齡。最後再和王明的年齡相加即可。

（4）根據題意知“冰冰的體重×2 1.5”即是糖糖的體重，根據這一數量關系可列出含有字母的式子進行解答。然後将

代入這個式子求出糖糖的體重。

2．根據“媽媽比趙兵大25歲”，填寫下面的數量關系。

（ ）的年齡＋25＝（ ）的年齡；

（ ）的年齡－25＝（ ）的年齡。

考查目的：考查尋找數量關系的能力。

答案：趙兵，媽媽；媽媽，趙兵。

解析：由“媽媽比趙兵大25歲”，可以得出“趙兵的年齡＋25＝媽媽的年齡”，再根據減法的意義推得：“媽媽的年齡－25＝趙兵的年齡”。

3．用方程表示下面的數量關系。

（1）超市有西瓜

噸，售出21噸，還剩下35噸。

方程：（ ）。

（2）某時刻物體的影長是其高度的2.3倍。

請參看下圖列方程：（ ）。

（3）張叔叔用90元錢買了

瓶果汁，每瓶果汁7.5元。

方程：（ ）。

（4）如圖：

方程：（ ）。

考查目的：考查學生根據等量關系列方程的情況。

答案：（1）

－21＝35；（2）2.3

＝34.5；（3）7.5

＝90；（4）

。

解析：解答此題的關鍵是找準數量之間的相等關系，然後列出方程即可。

（1）根據題意得：原來西瓜的重量－售出的重量＝剩下的重量。

（2）根據物體的影長與物體自身高度之間的等量關系（即物體高度×2.3=物體的影長）可得方程。

（3）根據公式“果汁的單價×數量=果汁的總價”列出方程。

（4）根據圖中較長線段的長度是較短線段的3倍，和較長線段比較短線段長40，可得方程。

4．在括号裡填上“＞”“＜”或“=”。

（1）當

時，

（ ）35；

（2）當

時，

（ ）44。

考查目的：考查學生含字母的式子求值的方法，也考查了小數運算、比較數的大小的情況。

答案：（1）＜；（2）＞。

解析：把字母表示的數值代入含字母的式子，先求出式子的數值，再進行比較即可。

（1）當

時，

＝32＋2.8＝34.8。因為34.8＜35，所以

＜35。

（2）當

時，

＝9÷0.2＝45。因為45＞44，所以

＞44。

5．若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，那麼1個☆和（ ）個□相等。

考查目的：考查學生解決簡單的等量代換問題的情況。

答案：6。

解析：把○作為中間的“橋梁”，巧妙化簡等式，找出☆和□的關系。

把○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○的兩邊同時減去兩個○，可得☆＝○＋○＋○；又○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，所以☆＝○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，即1個☆和 6個□相等。

二、選擇

1．下面的式子裡，（ ）是方程。

A．30＝240－150 B．30

＝240－150 C.30

＜240﹣150

考查目的：考查學生對方程的概念的理解情況。

答案：B

解析：方程是指含有未知數的等式。由方程的概念，可知方程需要滿足兩個條件：①含有未知數；②等式。據此進行選擇。選項A雖然是等式，但不含有未知數，所以不是方程；選項B既含有未知數又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；選項C雖然含有未知數，但它是不等式，也不是方程。

2．方程和等式的關系可以用下面（ ）圖來表示。

考查目的：考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

答案：B

解析：表示相等關系的式子叫做等式，而方程是指含有未知數的等式。所以等式的範圍大，而方程的範圍小，它們之間是包含關系不是并列關系，所以選B。

3．方程

的解是（ ）。

　A．

B．

C．

D．

考查目的：此題考查了根據等式的性質解方程的情況，即等式兩邊同加上、同減去、同乘或同除以一個不為0的數，等式仍成立。

答案：C

解析：在解方程時，先根據等式的性質，方程兩邊先同時加上2，再同時除以5即可求出未知數的值。由

得

，即

，兩邊同時除以5可得

。所以選C。

4．王強今年

歲，魏東今年

歲，再過

年，他們的年齡相差（ ）歲。

A．3 B．

C．

考查目的：考查用字母表示數和年齡問題。

答案：A

解析：解答此題的關鍵是明确年齡差不會随時間的變化而改變，所以王強與魏東今年的年齡差（3歲）就是

年後還是王強與魏東的年齡差。

5．如果

，那麼

不可能等于（ ）。

A. 0 B. 1 C. 2

考查目的：考查學生對

的理解。

答案：B

解析：解本題可以用嘗試法解題，将三個選項的答案分别代入方程中，可以發現當時，方程左邊為，方程右邊為，兩邊不相等。另外兩項代入可使等式左右兩邊相等，所以不可能等于1，故選B。

6．一條路長480米，甲乙兩個修路隊同時從路的兩端開始修路，4天修完。已知甲隊每天65米，乙隊每天修

米。不正确的方程是（ ）。

A．

B.

C．

D．

考查目的：考查學生靈活運用等量關系列方程的情況。

答案：D

解析：此題主要考查基本數量關系：甲隊修的路程＋乙隊修的路程＝總路程，再根據關系式列方程。選項D表示乙隊修的路程＝總路程－甲隊1天修的路程，顯然不正确，故選D。

三、解答

1. 解下列方程：

（1）

； （2）

； （3）

；

（4）

； （5）

； （6）

。

考查目的：考查學生根據等式的性質解方程的能力。

答案：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

。

解析：根據“兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立”“等式兩邊同時乘或除以同一個數(除數不能為0)，等式仍然成立”即可解方程。

（1）首先根據等式的性質，兩邊同時減去12，然後兩邊再同時除以4即可；

（2）首先化簡，然後根據等式的性質，兩邊同時除以3即可；

（3）首先化簡，然後根據等式的性質，兩邊同時除以7即可；

（4）根據等式的性質，兩邊同時加上4，然後再兩邊同時除以6即可；

（5）根據等式的性質，兩邊同時加上120即可；

（6）根據等式的性質，兩邊同時乘以0.4即可。

2.如圖：

求故事書的數量。

考查目的：考查學生理解、分析等量關系，并根據等量關系列方程解決問題的能力。

答案：

=36。

答：故事書有36本。

解析：根據線段圖分析本題的等量關系：故事書的本數 文藝書的本數=180，文藝書的本數是故事書本數的4倍，據此可列方程進行解答。

解：設故事書有

本，則文藝書有

本。

，

，

=36

答：故事書有36本。

3.如圖：

求

的長度。

考查目的：考查學生理解、分析等量關系，并根據等量關系列方程解決問題的能力。

答案：

（米）。

解析：根據線段圖，

加上22.5等于

，由此列方程為

。

解：

，

，

，

。

4.實驗小學圖書館新買來繪本和文學書共1000本，買來的文學書比繪本數量的2倍少50本。兩種書各買了多少本？

考查目的：考查學生理解、分析等量關系，并根據等量關系列方程解決問題的能力。

答案：繪本350本，文學書650本。 答：買來的繪本是350本，文學書是650本。

解析：根據題意，可得“繪本的數量＋文學書的數量＝1000”。

解：設繪本為

本，則文學書為

本。

，

，

，

。

（本）。

答：買來的繪本是350本，文學書是650本。

5.商店運來24筐梨和40筐蘋果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐蘋果重多少千克？（用兩種方法解答）

考查目的：本題主要考查學生運用不同方法解決問題的能力。

答案： 45千克。 答：每筐蘋果重45千克。

解析： 方法一：設每筐蘋果重

千克。

，

，

，

。

方法二：先求梨的重量，再求蘋果的重量，最後根據“每筐蘋果重量=蘋果總重量÷筐數”列式求解。

（千克）

答：每筐蘋果重45千克。

,