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分式方程無解的兩種情況
分式方程無解的兩種情況
更新时间:2025-04-03 08:53:20

大家好,這裡是周老師數學課堂, 歡迎來到百家号學習!

今天我給大家分享的是分式方程。分式方程是中考考查的重要考點,涉及的内容有解分式方程,分式方程根的讨論, 分式方程的應用問題。

下面我要給大家講解的是在解分式方程的過程中,容易解錯的三種情況,希望能夠幫助你們學好這一章節的内容。

分式方程無解的兩種情況(你解分式方程容易錯)1

一. 在解分式方程時,整式項漏乘最簡公分母。

例1.解方程:2ⅹ 1/x-3=1 2/3-ⅹ

易錯點:

在解分式方程時,分式方程兩邊都要乘最簡公分母,将其轉化為整式方程,此時不要漏乘不含分母的項.本題在去分母時,容易将1漏乘x-3,從而得到錯誤的整式方程2x 1=1-2.

[解]原方程可化為2ⅹ 1/ⅹ-3=1-2/x-3.

去分母,得2x 1=ⅹ-3-2,解得x=-6.

檢驗,當ⅹ=-6時,ⅹ-3=-9≠0.

所以原分式方程的解為ⅹ=-6.

二.在解分式方程是忽略根的檢驗。

例2.解方程:8/x²-4 1=x/x-2.

易錯點:

分式方程轉化為整式方程後,由于去分母使未知數的取值範圍發生了變化,有可能産生增根,因此在解分式方程時一定要驗根,本題如果不驗根,極有可能誤将x=2當作原分式方程的解。

[解]原方程可化為8/(ⅹ+2)(x-2)=x(ⅹ-2).

去分母,得8+(X+2)(X-2)=X(X 2).

檢驗:當X=2時,(X+2)(X-2)=0,

所以X=2是原分式方程的增根.

所以原分式方程無解.

三. 再對分式方程的解進行讨論時,未考慮增根。

例3.當K為何值時,關于X的方程X 1/X-2-X/X 3=X K/(X-2)(X 3)的解為負數?

易錯點:

在解分式方程時,要注意出現未知數的取值使原分式方程中的分式的分母為0,即産生增根的情況,因此本題中要使方程的解為負數,除了要求k<3外,還必須考慮原分式方程的分母不等于0.

[解]方程兩邊都乘(ⅹ-2)(ⅹ 3),得5x=K-3,

解關于x的方程得x=k-3/5.

因為x<0,所以k-3/5<0,解得k<3,

又因為X≠2且X≠-3,即K-3/5≠2且K-3/5≠-3,所以K≠13且K≠-12.

所以當K<3且k≠-12時,原分式方程的解為負數。

解分式方程的基本思想是轉化思想,即把分式

方程轉化為整式方程後進行求解轉化時,先找出各分母的最簡公分母,然後方程兩邊同乘最簡公分母,這樣分式方程就化成了整式方程。

最後解得的根一定要進行檢驗,對于增根必須舍去。

以上就是今天分享的内容,大家如果有什麼疑問或有一些其它的要求和建議,可以在下面留言,助你輕松升學,是我最大的動力。

歡迎評論、分享、收藏、關注。

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