首页
/
每日頭條
/
生活
/
在正方形abcd中e是bd的中點
在正方形abcd中e是bd的中點
更新时间:2025-04-04 19:46:25

:如圖,已知E是正方形ABCD外一點,滿足BE=BD,CE∥BD,BE交CD于F,

求證:DE=DF.

在正方形abcd中e是bd的中點(經典再現19正方形問題)1

分析:欲證DE=DF,設法證明∠DEF=∠DFE.

從已知出發,根據已知條件聯想到其相關的性質。

由四邊形ABCD是正方形,可得該四邊形四邊相等,四個角都是直角,對角線與邊的夾角為45°;

由BE=BD,可得∠BED=∠BDE;

由CE∥BD,可得∠BEC=∠DBE,∠DCE=∠BDC=45°.

經過探索,以上這些條件仍然不足以證明∠DEF=∠DFE.

考慮添加輔助線.注意到正方形對角線互相垂直評分且相等,為了利用這個性質,連接AC,交BD于點O(如圖2).則

AC⊥BD,OC=BD/2.

因為CE∥BD,所以AC⊥CE,

從而有∠DOC=∠OCE=90°.

考慮到這兩個直角,再作EG⊥BD于G(如圖2),

則四邊形OCEG是矩形,

所以EG=OC=BD/2.

注意到直角三角形BGE中,

因為BE=BD,所以EG=BE/2,

所以∠EBG=30°.

這是個偉大的發現,發現了∠EBG為30°,接下來的問題就不成問題了.

在正方形abcd中e是bd的中點(經典再現19正方形問題)2

證明:連接AC,交BD于點O(如圖2).則

AC⊥BD,OC=BD/2.

因為CE∥BD,所以AC⊥CE,

作EG⊥BD于G(如圖2),

則四邊形OCEG是矩形,

所以EG=OC=BD/2.

在直角ΔBGE中,

因為BE=BD,

所以EG=BE/2,

所以∠EBG=30°,

所以∠BDE=∠BED

=(180°-30°)/2=75°,

因為∠BDC=45°,

所以∠EDF=30°,

所以∠DFE=180°-30°-75°=75°,

所以∠DFE=∠DEF,

所以DE=DF.

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
張養浩山坡羊原文
張養浩山坡羊原文
張養浩山坡羊原文?原文:《山坡羊·潼關懷古》,今天小編就來說說關于張養浩山坡羊原文?下面更多詳細答案一起來看看吧!張養浩山坡羊原文原文:《山坡羊·潼關懷古》元代:張養浩峰巒如聚,波濤如怒,山河表裡潼關路。望西都,意躊躇。傷心秦漢經行處,宮阙...
2025-04-04
想拍好看的證件照
想拍好看的證件照
關于證件照,相信許多妹子都無力吐槽,誰沒有一點黑曆史呢?!一方面歸根于造型的的老土,另一方面則是因為得罪了攝影師,忘了給攝影師加個雞腿...就連明星們難逃此關,所以别再随随便便拍證件照了,拍之前先學會這個“證件妝”吧!◆◆粉底底妝的作用就是...
2025-04-04
發展壯大柑橘産業的建議
發展壯大柑橘産業的建議
來源:人民日報遊客正在柯城區石梁鎮城西村橘園裡采摘柑橘。記者方敏攝制圖:張芳曼實現農業現代化,提高農業發展質量和效益是必然要求。當前農産品價格“天花闆”下壓,生産成本“地闆”升高,化解發展難題,必須深化農業供給側結構性改革,推進農村一二三産...
2025-04-04
越劇嵊州
越劇嵊州
越劇嵊州?解放前,越劇的主要活動區域是長江三角洲的上海、浙江、江蘇一帶,解放後,随着越劇優秀劇目通過會演、電影、廣播廣泛傳播,為越來越多的人所熟悉、所喜愛,随着上海許多企業支援内地建設,再加上上海越劇劇團過多,不少劇團也到外地落戶50年代初...
2025-04-04
糖水桃子做法圖解
糖水桃子做法圖解
糖水桃子做法圖解?新鮮桃子洗淨去皮去核,切成塊狀,下面我們就來說一說關于糖水桃子做法圖解?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!糖水桃子做法圖解新鮮桃子洗淨。去皮去核,切成塊狀。涼開水中加入少量鹽,倒入盆中,浸泡桃子5分鐘。倒出淡鹽水,桃子放...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved