啃讀課題3

文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮

針對教材“簡易方程”一章中“用字母表示數”的編排，張教授發現編寫者隻是從字面意義上理解“文字代表數”中的“代表”二字，随意地排列幾種類型而已，沒有在數學思想方法上進行分類，更沒有由淺入深地進行次序編排。

01 為什麼要引入“用字母表示數”？

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“用字母表示數”安排在方程的前面，很明顯是為後面學習方程做鋪墊。孫旻晗老師引用了許多翔實的材料，提出了“用字母表示數”是學習一般抽象的開始，重在建立、發展符号意識，也就是讓字母（或符号）參與運算。指出文字代表數的教學不僅是為了學習方程，也是為了培養符号意識，其本質就是文字可以和數以及其他符号進行運算。數學的價值就在于可以運算，美國拓樸學大家哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney）說：“我們不知道字母X是多少，卻可以參與運算。這就是數學！”

02 文字代表數如何分類？

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文字代表數的思想内涵，可以分為以下兩類。

第一類是常識意義下使用符号、文字來代表事物。這一類的文字代表數，使用的是普通常識，描述的是已知對象或規律目的是為了更加簡單、方便、實用。

如“用字母代表任意的數”：乘法交換律a×b=b×a。

第二類文字代表數，是用文字代表一個特定的未知數。這是一種特殊的思維方式，即為了尋求未知數，從文字符号所體現的數量關系中，經過各種運算、變換，最終找到答案，我們将它稱作方程思想方法。

如“用字母表示特定的未知數”：

已知● ● ●=12，即3×●=12，●=？

已知n×5=15，n=？

03 文字代表數如何調整？

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張教授從數學思想方法上，對“文字代表數”一節的内容按照從泛指到特指的順序，由淺入深地進行了調整，将用字母表示數分成了四類。

第1頁:用字母代表任意的數。

如乘法交換律:axb=bXa。我們用字母a、b表示的數學式子代替“兩個數相乘,交換它們的位置,其乘積不變”的語言描述,簡潔明了。

第2頁:用字母代表一類數。

如果用字母a表示正方形的邊長,那麼它的周長是4a,面積是a2。使用時隻要給a一個确定值,如a=6厘米，那麼這個正方形的周長是24厘米，面積是36平方厘米。這樣用文字表示公式,容易記憶。

第3頁:用字母n代表自然數。

例如,一個人有2隻手,那麼n個人有 2n 隻手。語言簡潔,計算也非常方便。(許多教案用“n隻青蛙n張嘴，2n隻眼睛4n條腿”，也很好。)

第4頁:用字母表示特定的未知數。

例如，我不知道一支紅筆多少錢,将它的價格用字母a表示。但是我知道藍筆一支5元錢(已知)，買紅筆、藍筆各一支需要付11元錢。那麼隻要寫出式子a 5=11,就知道a=6。這種用字母表示未知數,然後通過式子運算推理求得其值的數學方法，是數學中特有的一種重要思想方法。

張教授這裡設計的4個類型，先介紹用文字泛指一類數，再介紹用文字代表特定的未知數，最終指向用字母表示特定的未知數，循序漸進地過渡到方程的教學。将原教材中“父親的年齡問題”（題目中描述了小紅的年齡和她父親年齡的函數關系:若記父親年齡為m、小紅年齡為a,那麼m=a 30），安排在了“數學廣角”或者練習中，因為這裡字母作為變量,屬于函數概念的範疇，對學生來說不易理解。

發現自己當年講解“用字母表示數”時就沒有意識到這一點，情景引入時就用了“一隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿；兩隻青蛙兩張嘴，四隻眼睛八條腿……n隻青蛙（ ）張嘴，（ ）隻眼睛（ ）條腿”。接下來就開始講解字母中間的乘号的寫法，然後就把文字代表數的幾種類型一鍋煮了。現在看來，我隻是膚淺的讓學生理解了“代表”二字，卻沒有講清楚背後蘊藏的思想方法。

2022年的新課标将“方程”直接從小學教材中删除，隻保留了“用字母表示數”，應該就是考慮到“方程是用字母表示函數中的變量”這一點。隻是我在想，其實方程的思想我們從一年級就開始滲入了，如：8 （ ）=15，不就是在求一個未知數嗎？既然我們已經将文字代表數分類講清楚了，為什麼不繼續深入學習方程呢？讓學生真正理解“符号意識”，讓符号和數可以組合成算式，乃至構成一種關系參與運算，這對分析解決複雜的應用題是非常有用的，難道我們小學高段的解決問題就隻用算術的方法來解決嗎？