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一點p到直線l的距離是多少
一點p到直線l的距離是多少
更新时间:2025-04-02 14:14:43

求點p(1,1)到直線8x 15y 1=0的距離。

主要内容:

通過兩點距離公式、點到直線的距離公式以及向量有關知識,計算點p(1,1)到直線8x 15y 1=0距離的主要步驟。

一點p到直線l的距離是多少(求點p11)1

兩點間距離公式計算法:

由直線8x 15y 1=0得該直線的斜率k1=-8/15,

進而得所求點p(1,1)與已知直線垂線LA的斜率k2為:

k2=15/8.

則垂線LA的直線方程為:

y-1=15/8*(x-1),

即y=15/8*(x-1) 1,

代入已知直線方程,有:

8x 15*[15/8*(x-1) 1] 1=0

64x 225(x-1) 8*16=0,

求得x=97/289,進而求出y=-71/289,

即垂線與已知直線的垂足D坐标為:

D(97/289,-71/289).

此時p、D兩點的距離即為所求點到直線的距離。

d=√[(1-97/289)^2 (1 71/289)^2]

=24/17.

點到直線的距離公式計算法:

根據解析幾何點到直線距離的公式,此時有:

d=|8*1 15*1 1|/√(64 225)

=24/√289

=24/17.

點到直線距離向量計算法:

在直線L上任取一點A,連結PA;在直線L上另取一點B(不同于點A),把線段AB改寫成向量AB,過點P作直線AB的垂線,與AB相交于一點N,則PN=h即為所求的距離。

此時有公式:d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,

所求距離h=√(|向量PA|^2-d0^2)。

一點p到直線l的距離是多少(求點p11)2

對于本題,設A(0,-1/15),B(-1/8,0),則:

向量AB=(-1/8,1/15),

向量PA=(1,16/15)。

|向量PA·向量AB|

=|-1*1/8 1/15*16/15|

=97/1800;

|向量AB|=√[(1/15)^2 (1/8)^2]

=17/120;

則d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|

=(97/1800)/(17/120),

=97/255.

進一步求出:

h=√[1^2 (16/15)^2-(97/255)^2]

=24/17

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