第三十七章：愛因斯坦場方程講了些什麼

當你看到這個标題的時候，我希望你和我一樣是激動的，而不是厭煩的。去想象愛氏本人是如何寫出這個方程，對我們來說也有身臨其境的美感。

我和你們一樣，我其實不懂它是怎麼得出來的，但我還是想帶你們一起來了解一下愛氏場方程。

它從一誕生就注定了在争議中成長，這不是悲哀，是人類的驕傲。在開始介紹内容的時候，我要告訴大家一句居裡夫人說的話：“在生命中，沒有什麼值得害怕的事情，隻有值得去理解的事情。”

對于愛氏的場方程，我們也應該這樣。不要害怕你看不懂的東西，去勇敢的接近它，理解它，才是真的。

哪怕是愛氏自己對自己的方程，其實也不是那麼了解。不然愛氏不會說：“想象力比知識更重要！”去看看愛氏場方程的建立，和後續的解方程曆史，你們就會贊同我說的話。

愛氏場方程如下圖所示：

其中

· G_uv}稱為愛因斯坦張量。

· R_uv是從黎曼張量縮并而成的裡奇張量，代表曲率項，表示空間彎曲程度。

· R是從裡奇張量縮并而成的标量曲率(或裡奇數量)

· g_uv是從(3 1)維時空的度量張量；

· T_uv是能量-動量-應力張量，表示了物質分布和運動狀況。

· G是引力常數，

· c是真空中光速。

整個方程式的意義是：空間物質的能量-動量（T_uv）分布=空間的彎曲狀況（R_uv）。

愛氏以此推斷引力的成因是時空彎曲。但我不這樣推斷。看過我前面内容的朋友，應該知道我認為引力的本源是時空，不是時空彎曲。

時空是彎曲的，但不是時空彎曲産生引力。空間物質的能量-動量（T_uv）分布等于空間的彎曲狀況（R_uv），是在描述空間的狀态，不是說空間的彎曲狀況（R_uv）産生了引力。

等于和産生是兩個概念，愛氏就是受時空背景影響而産生這樣的推理。而我是從引力質量和慣性質量嚴格相等，以及彎曲的時空不能量子化，得到啟發，從而提出引力的本源是時空！

接着回到愛氏場方程，我并不奢望大家都可以深刻認識場方程，更不會讓大家推理，我們都需要學習的東西太多了。但我希望大家對這個方程有直觀的認識，有感官上的想象，去理解方程裡牽涉到些什麼東西，然後你可以想象宇宙會是咋樣的？ 也是一件美不可言的事情。

但是大家看到了，這個方程是一個二階非線性張量方程，還是複雜的。我們有必要了解基礎的專業名詞，再來看場方程。這也是我要給大家科普的東西。

1、什麼是标量：物理學中，标量（或作純量）指在坐标變換下保持不變的物理量。

如質量、密度、溫度、功、能量、速率、體積、時間、熱量、電阻、功率、勢能、電勢能等物理量。無論選取什麼坐标系，标量的數值恒保持不變。

我在本書《變化》第三十五章《時間的本質說明》一文中曾指出，物理學中的基本物理量，比如質量，時間，溫度都是标量，這在我看來是有深意的，那就是最基本的标量都是和時空“挂鈎”，都顯示出了最基本層面的描述以及應用範圍。所以把它們一個個深挖，是非常有必要的。

2、什麼叫矢量：有些物理量，既要有數值大小（包括有關的單位），又要有方向才能完全确定。這些量之間的運算并不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運算法則，這樣的物理量叫作矢量。

力矩、線速度、角速度、位移、加速度、動量、沖量、角動量、場強、速度等都是矢量

3、什麼叫動量：在物理學中，動量是與物體的質量和速度相關的物理量。

一般而言，一個物體的動量指的是這個物體在它運動方向上保持運動的趨勢。動量是矢量，用符号p表示。公式是p=m·v。

說到動量，大家一定記得動量守恒定律：一個系統不受外力或所受外力之和為零，這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恒定律。

這裡還值得一提是：動量守恒定律和能量守恒定律以及角動量守恒定律一起成為現代物理學中的三大基本守恒定律。最初它們是牛頓定律的推論， 但後來發現它們的适用範圍遠遠廣于牛頓定律，是比牛頓定律更基礎的物理規律， 是時空性質的反映。其中，動量守恒定律由空間平移不變性推出，能量守恒定律由時間平移不變性推出，而角動量守恒定律則由空間的旋轉對稱性推出。

衆多守恒定律，也是我不支持愛氏宇宙有限的理論觀點。這個我在前面也提到過，即宇宙在時間和空間上都是無限的。

而且守恒定律不僅在宏觀領域成立，在量子力學領域也成立。比如通過β衰變，使得中微子的發現說明，能量守恒定律在微觀領域裡也是完全适用的。

4、什麼叫能量：能量是物質運動轉換的量度，簡稱“能”。世界萬物是不斷運動的，在物質的一切屬性中，運動是最基本的屬性，其他屬性都是運動的具體表現。能量是表征物理系統做功的本領的量度。

愛氏拓寬了我們對物質和能量的認識。能量（energy）是質量的時空分布可能變化程度的度量,用來表征物理系統做功的本領。現代物理學已明确了質量與能量之間的數量關系，即愛因斯坦的質能關系式：E=mc2。

5、什麼叫張量：張量是一個定義在的一些向量空間和一些對偶空間的笛卡兒積上的多重線性映射，其坐标是|n|維空間内，有|n|個分量的一種量， 其中每個分量都是坐标的函數， 而在坐标變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。r 稱為該張量的秩或階（與矩陣的秩和階均無關系）。

張量之所以重要，在于它可以滿足一切物理定律必須與坐标系的選擇無關的特性。這也是為相對論研究相對時空下的不變性做了基礎數學奠基。張量概念是矢量概念的推廣，矢量是一階張量。張量是一個可用來表示在一些矢量、标量和其他張量之間的線性關系的多線性函數。

在同構的意義下，第零階張量 （r = 0） 為标量 ，第一階張量 （r = 1） 為向量 ， 第二階張量 （r = 2） 則成為矩陣 。

上面說了，愛氏的場方程是一個二階張量方程，也就是意味着愛氏的方程可以寫成矩陣方程。我們現在看到的是簡潔的方程。

從代數角度講， 它是向量的推廣。我們知道，向量可以看成一維的“表格”（即分量按照順序排成一排），矩陣是二維的“表格”（分量按照縱橫位置排列）， 那麼n階張量就是所謂的n維的“表格”。張量的嚴格定義是利用線性映射來描述的。與矢量相類似，定義由若幹坐标系改變時滿足一定坐标轉化關系的有序數組成的集合為張量。

愛氏理論的建立也得益于張量分析的發展，廣義相對論完全由張量語言表述，愛因斯坦從列維-奇維塔本人那裡學了很多張量語言。甚至可以這樣說，沒有張量語言的發展，愛氏的彎曲時空理論，就缺乏描述工具，不能建立。而且我在此書的開頭也說過，愛氏的理論受馬赫原理啟發很大。所以一個偉大的天才，也需要出現在恰當的時間和地點，才能成就偉大的事業！

愛氏的場方程是一個非線性二階張量方程，用黎曼幾何來描述時空背景。我特性注重要用“非線性”三個字，實在是我的哲學理念就是這樣認為宇宙的。

宇宙是非線性的，我甚至将我的散文集命名為《非線性波動》，也是時刻告訴自己，一定要有堅持的觀點。對于宇宙是非線性的系統我從不懷疑，而愛氏的理論正好也是這樣的，所以我不否認愛氏理論的正确性。從各個哲學角度來講，也應該是這樣的。這是我在寫這本書開頭的時候就說了。

愛氏在描述和理解上出了問題，也引導了後來的人也這樣理解和描述。所以我覺得有必要提出另一種聲音，對這個方程有正确的理解。

就好像說創造汽車的人，卻不是車技最好的人。任何一個時代人，都要相信這個時代最偉大的人物還沒有誕生。我在詩歌裡也是這個歌頌的！

我們還需要對黎曼空間，也就是張量分析做一個了解。隻是了解，不要厭煩。真正從數學方面去深入了解，我自己也做不到。這點我得承認。

黎曼幾何和區别于歐氏幾何的，實際上它是歐氏幾何的發展。歐氏幾何是把認識停留在平面上了，所研究的範圍是絕對的平的問題，認為人生活在一個絕對平的世界裡。因此在平面裡畫出的三角形三條邊都是直的。兩點之間的距離也是直的。

但是假如我們生活的空間是一個雙曲面，這個雙曲面，我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩，我們就在這個雙曲面裡畫三角形，這個三角形的三邊的任何點都絕對不能離開雙曲面，我們将發現這個三角形的三邊無論怎麼畫都不會是直線，那麼這樣的三角形就是羅氏三角形，經過論證發現，任何羅氏三角形的内角和都永遠小于180度，無論怎麼畫都不能超出180度，但是當把這個雙曲面漸漸展開時，一直舒展成絕對平的面，這時羅氏三角形就變成了歐氏三角形，也就是我們在初中學的平面幾何，其内角和自然是180度。

黎曼幾何作為非歐幾何的一種,它與羅巴切夫斯基幾何相比，有着實質性的不同。羅氏幾何主要工作是建立了一整套區别于歐幾裡得的《幾何原本》的邏輯體系； 而黎曼幾何的核心問題是以微分幾何為基礎,建立曲線坐标系中的微分方法。

羅氏幾何是第一個被提出的非歐幾何學，它的基本觀點是： 第一,第五公設不能被證明; 第二，可以在新的公理體系中展開一連串推理,得到一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，形成新的理論。

羅氏幾何學的公理系統區别于歐式幾何學之處,僅僅是把歐式幾何平行公理改為: 從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行。黎曼幾何與羅氏幾何的平行公理相反： 過直線外一點,不能做直線和已知直線平行。也就是說，黎曼幾何規定: 在同一平面内任何兩條直線都有公共點,黎曼幾何學不承認存在平行線。

很自然就有另一條公設： 直線可以延長至任意長度，但長度是有限的,這可以類比為一個球面。黎曼幾何是通過微分幾何的途徑建立起來的，因此與羅氏幾何根本不同。

黎曼幾何學的公理體系引進了一種彎曲的幾何空間(它可以通過拉梅引進的曲線坐标系描述),黎曼在構想這種幾何學的時候，就想設法建立起相應的代數結構。這個目标黎曼本人沒有實現,但沿着他開辟的道路，克裡斯托夫和裡奇完成了新幾何學的構建。換句話說,張量分析構成了黎曼幾何學的核心内容。

這表現在若幹方面:

1.黎曼空間中的曲率是一個張量，其有關運算需采用絕對微分法； 2. 黎曼空間的度量以度量張量表達;

3. 黎曼空間的平行定義為标積保持不變(即與曲線的夾角保持不變),依賴克裡斯托夫符号；

4. 黎曼空間的直線(短程線)方程的建立依賴協變微分。正因為有了張量分析這個工具，黎曼幾何才獲得了類似于微積分一樣的計算功能,從而擺脫了停留在邏輯構造層面上的束縛，從根本上與微分幾何實現了傳承,并實現了微分幾何從直線坐标系到曲線坐标系的進步，使得幾何學與代數學更緊密地聯系起來。

要而言之,張量分析的産生一方面是向量分析的推廣，另一方面是微分幾何的發展推動。張量分析與黎曼幾何在相互交織中發展,互相促進。

了解完了這個知識點之後，我們還需要了解下面這幾個點：

6、什麼叫曲率：曲線的曲率就是指曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。

數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

例如在曲線CD上點A和臨近一點A'各做一條切線，A和A'之間的弧長為ΔS，兩條切線夾角為α，則曲線CD在A點的曲率為右圖。

這一章關于愛氏場方程的介紹，就到這裡。後面的章節還會為大家介紹和重新解構場方程。了解最基本的概念，是為了有更準确，更直觀的想象。

摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者物理宇宙科普書籍《變化》第三十七章。