考研數學一無窮級數高的多嗎-tft每日頭條

函數列與函數項級數（一）

1.什麼是函數列

雖然我們現在不知道函數列是什麼，但是我們知道什麼是數列。例如這個數列，而函數列就是用一個個函數來替換,例如，這就是一個函數列。

函數列的定義：設是一列定義在同一數集E（或區間E）上的函數，稱為定義在E上的函數列。

函數列也可以簡單地記作：，n=1,2,3,……或

2.函數列的收斂

一個數列中的數有時候是有限的，有時候是無限的。對于有限的數列不管數列裡有多少元素，我們都能知道它是一個什麼樣子，而對于一個無限的數列要想了解它是一個什麼樣子就不容易了。這個時候人們就好奇一個無限的數列到最後會成為什麼樣子？有的人突發奇想一個無限的數列到最後會不會趨近于某一個數，這就是數列的收斂問題。

對于一個無限的數列如果到最後它趨近于某一個數，那麼它就是收斂的，否則就是發散。

例如這個數列随着n的不斷變大會不斷地趨近于0。

對于一個定義在數集E（或區間E）上的函數列來說也會有同樣的問題，而且相比于數列更加複雜，我們不僅要考慮n，還要考慮自變量x。

函數列收斂的定義：設是定義在E上的函數列，取E

若=，則在處收斂，為收斂點。

其中，為極限函數

若=不存在，則在處發散，為發散點。

若對于E都有=,那麼在數集E上收斂，稱為的極限函數。記作：

例如函數列，

當﹣1＜x＜1時，=

當X=1時，=

當X≤﹣1或X＞1時，不存在