《可能性》學曆案

【課題與課時】

青島版小學數學六年級上冊可能性的認識

2-1

【課标要求】

《義務教育數學課程标準》(2022年新課标)中關于可能性指出：

“随機現象發生的可能性”是通過試驗，遊戲等活動，讓學生了解簡單的随 機現象，感受并定性描述随機現象發生可能性的大小，感悟數據的随機性，形成 數據意識。

1.通過實例感受簡單的随機現象及結果發生的可能性。 2.在實際情境中，對一些簡單随機現象發生可能性的大小做出定性描述。

【學習目标】

1.了解事件發生的确定性和不确定性。 2.進一步體驗事件發生的随機性，感受這種随機性是有大小的。 3.經曆“猜測—實踐—驗證”的試驗過程，體驗事件發生的不确定現象。

【評價任務】

1. 了解事件發生的确定性和不确定性。(檢測目标一)

2.進一步體驗事件發生的随機性，感受這種随機性是有大小的。(檢測任 務一)

3.體驗事件發生的不确定現象,在活動交流中發展合作學習的意識和能力。 (檢測任務二)

【資源與建議】

1.本單元是小學階段唯一一次對概率知識的學習，是在已經積累了一些可能 性方面的模糊的生活經驗基礎上學習的,又是以後學習較複雜的概率知識的基礎。 這部分學習内容相對抽象，因此，教學時要注重從已有的生活經驗出發，引導學 生借助有趣的遊戲活動和直觀圖示進行教學，為後續學習打好基礎。

2.本課的學習按以下流程進行：活動-交流-展示-點評的學習流程。

3.本課的學習重點：通過遊戲，體會随機事件的可能性是有大有小的，能根 據可能性的大小定性分析并做出決策。

學習難點：通過遊戲體會可能性的大小并不能提供準确無誤的結論。

教具準備

教師準備： 多媒體課件，每組 3 個布袋(甲袋子有 6 隻紅球、乙袋3 隻紅 球 3 隻黃球、丙袋4 隻紅球1 隻黃球。)

學生準備：未填寫的記錄單、統計表。

【學習過程】

一、創設情境，提出問題

學習活動一

在摸球中體驗事件發生的确定性。(指向學習目标1).

1.談話激趣：

同學們，你們喜歡做遊戲嗎?其實遊戲中有藏着許多數學奧秘，今天我們來 玩摸球遊戲，比一比誰最會玩，看看誰從中發現的數學知識多。

瞧，今天老師帶來了一個神奇的盒子，裡面裝着許多球，如若你們随意從中 摸出一個球，我一定能猜出它是什麼顔色的，信不信?

生 1: 不信。

生 2: 信 。

2.師：有的同學已經有了自己的想法，有的不相信，不如我們摸一摸看看!

出示

甲盒(講解摸球規則： 找 7 位同學，1人搖球，6人輪流

摸球，一次摸一個，每次摸完後放回盒中，搖勻後再摸。)

分别找幾位學生摸，教師猜。(由于袋子裡面都裝的是紅球，所以不管

學生怎麼摸，教師都能猜得對，都是紅球。)

3.同學們，你們知道老師為什麼每次都能猜對嗎?

生 ：老師，我懷疑袋子裡面都是紅球。

4.是這樣嗎?我們怎麼樣才能知道呢?

生 ：倒出來看一看。

那就倒出來看看吧!(倒出來看看,裡面裝的果然都是紅球。)你們真聰明， 這麼快就猜到袋子裡的秘密!

5.同學們，那麼你們從這個遊戲中明白了什麼呢?

學生彙報:

生 1: 老師，我們每次都摸到紅色，是因為袋子裡面的球全是紅色的。

生 2: 老師，因為裡面的球都是紅色，所以我們不可能會摸到其他的顔色。 生 3: 老師，全是紅色的球，所以我們摸到的肯定就是紅色。

6.教師總結： (出示課件)

同學們說得真好!這就是我們今天通過摸球遊戲要學習的第一個内容：“從 甲袋裡任意摸一個球，結果會怎樣?"通過摸球(摸到都是紅球) 到猜測盒 子裡可能都是紅球 再到倒出來驗證确實隻有紅球 最後到得出結論,由于

盒子裡都是紅球，所以摸出來的一定是紅球，不可能是其他顔色的球。這就是我 們今天收獲的第一個知識點：在一定條件下，有些事件的結果是可以預知的，具 有确定性，用“一定”“不可能”來描述。這種現象是确定現象。教師适時闆書： 确 定 一 定 不可能。

7.你能舉例說出生活中哪些事情是确定發生的嗎?

太陽從東方升起!盒子裡都是紅球不可能摸出白球。

二、自主學習，小組探究

學習活動二

1 . 談話：

在摸球中體驗事件發生的不确定性。(指向學習任務1)

同學們通過剛才活動，知道有些事情的發生是确定的。老師這還有一個袋子，

你們想不想也來摸一摸。出示 乙袋， 若從乙袋中任意摸一個球，結果會

怎樣?你們打算怎麼辦?摸摸看呗，活動前首先來看一下任務要求

1. 摸球遊戲有序，遵守規則，結果正确。

在你們的桌面上有個寫着乙号的盒子，請你們找出來并找到1 号導學紙，活 動時注意： 1.8 人一組，每人摸2 次，一次摸一個。2.每次摸完後放回，搖勻後 再摸。組長監督并做好記錄。

3.學生分組動手操作，驗證可能性。

4.教師巡視指導，收集學生生成，注意學困生的學情。

三、彙報交流，評價質疑

1.分組彙報摸球的結果。

一 組 ：我們組的同學每人摸了2 次，有時候紅球摸得次數多，有時候黃球摸 得次數多，具體情況如下：

一 組 : 二 組 :

1号導學紙 (I)組

乙袋小組摸球結果記錄表

1号導學紙 (2)組

乙袋小組摸球結果記錄表

2.質疑：請大家仔細看這幾個組的彙報結果，你發現了什麼?

生 1: 我猜乙袋裡球的顔色有紅色和黃色。

我們來倒出來驗證- 下吧!(3紅 3 黃)(驗證完再放回去) 如果再摸一個會是怎樣的結果?

生2: 如果我再摸一個球，可能是紅球,也可能是黃球。

生 3: 在乙袋裡任意摸一個球，可能是紅球，也可能是黃球。摸到什麼顔色的 球是不确定的。

3 .小結。

你們的發現很了不起，這也是我們今天收獲的第二個知識點。生活中，有些 事件，時而發生，時而不發生，這些事件的發生是不确定的，就用“可能”發生來 描述。随機闆書“可能性”。

4 . 拓 展

如果我在乙盒裡再任意摸一球，大家說是摸到紅球的可能性大，還是摸到黃 球的可能性大。

生 ：一樣大，都是3 個 。

師 ：是的，兩種或幾種物體放置同樣多的個數，可能性的大小會一樣。

其實這種結論科學家們采用了抛硬币的方式得到了驗證：現在讓我們一起了 解一下他們的實驗數據。

曆史上一些著名數學家做抛硬币試驗的數據

5.小結:

通過大量的實驗，科學家們發現：實驗的次數越多，正面朝上和反面朝上的 可能性就越接近。實驗中為什麼正面朝上和反面朝上的可能性不是完全相等呢? 那是因為，我們在實驗的過程中還是有一定誤差在裡面的，比如： 口袋不能做到 每次都能搖均勻等。但我們理論上說兩種或幾種物體放置同樣多的個數，可能性 的大小會一樣。

學習活動三 體驗不确定事件發生的可能性大小(指向學習任務2)

6.減少黃球的個數，感受可能性的大小與什麼有關。

出示

丙袋(4個紅球，1個黃球)

老師這兒還有一丙袋子，從裡面任意摸一球，結果會怎樣呢?

這次先打開丙袋看看裡面紅球、黃球各有多少個?

4 個紅球,1個黃球。

(1)猜一猜，議一議：丙袋裡有4 個紅球和1 個黃球任意摸一個球，結果

會怎樣?猜測前先看一下任務提示：

評價标準

右 根 右 據 地 語 出 措 到 種 球 的 可 能 性 大

凄 晰 甯 敕

哪K種 球 的 可 能 性 小

下面請同學們先猜一猜任意摸一球是什麼顔色，哪種顔色的可能性大，為什 麼?

生 1: 摸到的可能是紅球,也可能是黃球。

生2: 摸到紅球的可能性會多些。

(2)猜完了，咱們要想辦法驗證一下，怎麼驗證呢?是的 咱們實際摸摸 看,并把摸的結果記下來。

請看具體實驗步驟:

A.小組内有序的輪流摸球,每人摸2 次，要先猜後摸。

B.每摸出一球在記錄紙上記錄球的顔色,然後把球放回袋内再摸。

C.小組交流：實驗結果與你的猜測一緻嗎?為什麼會出現這樣的結果。 活動要求：安靜、迅速,按步驟操作。

學生活動。

(3)展示摸球情況：

2 号導學紙 (3)組 丙袋小組摸球結果記錄表

2 号導學紙 (4)組 丙袋小組摸球結果記錄表

學 生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号

6 号

7 号

8 号 合計

25 次

7 功

紅 球

黃球

預 設 :

怎麼四組摸到的黃球多呢?

把所有小組摸到紅球、黃球的次數分别加起來，看一看會有什麼發現?

(學生計算、觀察、交流)

生 1: 還是摸到的紅球多，而且多很多。

生 2: 摸到紅球的可能性大，摸到黃球的可能性小。我發現可能性有大有小。

【設計說明：通過摸球遊戲，使學生親身經曆實驗的具體過程，初步感受動 手實驗是獲得科學結論的一種有效方法。讓學生對摸球的結果進行先猜測再驗證， 經曆了“猜測--驗證"這一知識生成的過程，培養學生正确的科學态度，由此可能 性的大小在學生的實驗中自然獲得。】

7.小結

同學們不僅有敏銳的觀察力，也非常會總結。這就是我們今天收獲的第三個 知識點：有些事件的發生是确定的，有些則是不确定的，不确定事件發生的可能 性是有大有小的。

四、抽象概括，總結提升

同學們，通過今天三個摸球的活動，我們又學會了一些有關可能性的新知

識：知道有些事件的發生是确定的，有些則是不确定的。不确定事件的發生的可 能性是有大有小的，數量多，發生的可能性就大;數量少，發生的可能性就小; 數量相等，發生的可能性就相等。而且我們還體會到了實驗操作與理論上的數據 結果的差異性，試驗次數越多就越接近猜測的結果(補充闆書： 可能性 大 - 多 小 - 少 相等 - 相同)。

【檢測與作業】

五、鞏固應用，拓展提高

這節課的數學小秘密你都學會了嗎?下面做幾個練習考考你吧! 1. 自主練習1 下面的事件哪些是确定的?哪些是不确定的?

( 評價标準： 判斷正确,理由充分。)

(1)地球繞着太陽轉。

(2)明天會下雨。

(3)把一個石塊放入水中，石塊沉底。

(4)早晨太陽從西邊出來。

溫馨提示：學生作出判斷後，再讓其說說自己的想法。

2 . 自主練習2 連一連。從下面6 個盒子中分别摸出 1 個球，會有怎樣的結

果 ? ( 評價标準 判斷正确，理由充分。)

2個白球

8個紅球

不可能是黃球。

10個紅球

5個白球

5個黃球

可能是黃球。

6 個黃球

4個紅球

10個黃球

一定是黃球。

10個白球

溫馨提示：學生在分析的時候可能很容易找到“一定是黃球”、“一定不是黃球”

這兩個該連接的盒子，但是對于“可能是黃球”會有一些争議。這裡需要通過演示

活動來幫助學生辨别，也可讓優生說說自己的看法。

六.梳理總結，提升認知

1 . 全課總結：

談話：通過今天的練習，你對可能性的大小有了哪些新的認識?(學生自由

發言。)

是的，今天咱們通過三個摸球遊戲，再次認識到生活中有些事件的發生是确 定的，有些事件的發生是不确定的，不确定事情發生的可能性有大有小，可能性 的大小與數量有關系，數量多可能性就大，數量少可能性就小，數量相同，事情 發生可能性的大小相同。在本課學習中，我們都經曆了先猜測 再驗證 最 後得到結論的試驗過程，體驗了事件發生的不确定現象。

2.遊戲“再見”。

師：好了，同學們，每節課結束的時候，你們都會跟老師說再見，下面咱們 利用今天所學的知識玩一個“再見”的遊戲，聽要求：

跟老師招手再見的一定是女生。 (女生說再見。) 跟老師招手再見的一定是男生。 (男生說再見。) 跟老師招手再見的不可能是女生。 (男生說再見。) 跟老師招手再見的可能是女生，也可能是男生。(學生說再見。)

跟我再見的一定是六三班的同學。 (全班同學說再見。)

【教後反思】

1.請你根據本節課學習的可能性梳理本節課的知識點、描述生活豐有關的事 件。

2.學習後還存在什麼問題或困惑?