八上數學全等三角形5個判定方法-tft每日頭條

在全等三角形的證明題中，有些同學會遺忘隐含條件，使得題目沒法繼續做下去。因此，我們在解題時要注意題目中所包含的隐含條件。那麼，在全等三角形中，有哪些常見的隐含條件呢？

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）1

公共邊一般為對應邊

例題1：已知：如圖，點A、E、C同一條直線上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求證：BE=DE．

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）2

分析：根據HL證明Rt△ABC與Rt△ADC全等，利用全等三角形的性質得出∠BAE=∠DAE，進而利用SAS證明△ABE≌△ADE，進而解答即可．

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）3

本題中，AE、CE、AC為公共邊，一般公共邊為對應邊。

等邊加減等邊得到等邊

例題2：如圖，已知點B，E在線段CF上，CE=BF，∠C=∠F，∠ABC=∠DEF．試說明：△ABC≌△DEF．

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）4

分析：根據等式的性質得出CB=FE，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可。

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）5

等邊加減等邊，利用等式的基本性質，可得到和或差也相等。

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）6

公共角一般為對應角

例題3：已知：如圖，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE，BD與CE交于點F．說明AB=AC的理由

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）7

分析：利用AAS定理證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到AB=AC。

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）8

公共角一般為對應角，解題時不要忽視公共角的存在。

等角加減等角得到等角

例題4：已知如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求證：BC=DE．

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）9

分析：根據∠1=∠2，可以得到∠BAC=∠DAE，然後即可得到△BAC和△DAE全等，從而可以證明結論成立．

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）10

與等邊加減等邊一樣，等角加減等角的和或差仍然為等角。

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）11

對頂角一般為對應角

例題5：如圖，已知線段AC，BD相交于點E，∠A=∠D，BE=CE，求證：△ABE≌△DCE．

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）12

分析：已經具備一邊一角兩個條件，再加上對頂角相等，可以通過AAS判定兩個三角形全等。

八上數學全等三角形5個判定方法（全等三角形常見隐含條件分析）13

除此之外，還有大邊對大邊，大角對大角，角平分線得到兩個角相等，垂直得到兩個角相等，中點得到兩條線段相等，等等條件，在解題時要會靈活使用。