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初中三角函數不用背!玉米教你一招輕松拿下
初中三角函數不用背!玉米教你一招輕松拿下
更新时间:2025-04-04 19:38:49

今天玉米老師給大家講解一下初三的一個知識點,特殊角的三角函數。

還是那句話,不需要你去背什麼公式,一定要理解它的原理,課堂上和網上很多人都主張學生去背,什麼三角函數順口溜啊,什麼三角函數快速記憶亂七八糟的所謂方法,大家要明白,凡是需要去背的數學或者公式都不是真正的數學,建議你背數學的你數學也永遠學不好。廢話少說,我們直接講正題。

我們初三需要學習的特殊角分别是30度,45度和60度。而需要知道的函數分别是sin,cos,和tan。

假設這個角是A度,那麼sinA就表示這個角的對邊與斜邊的比例,我們叫它正弦。

cosA就表示這個角的鄰邊與斜邊的比例,我們叫它餘弦。

tanA就表示這個角的對邊與鄰邊的比例,我們叫它正切。

既然是特殊角,那麼推算下來就分别有以下幾個函數了。sin30°,sin45°,sin60°,cos30°,cos45°,cos60°,tan30°,tan45°,tan60°。那麼這幾個三角函數的值需要我們去背嗎?不需要,按照玉米老師的方法把它的原理了解清楚,自己就能推算出它們的值。

首先我們分别畫一個有30°的直角三角形和有45°的直角三角形出來。這裡大家要注意玉米老師的操作了。我們假設30°對面的短邊a是1,那麼它的斜邊c就是2了,因為30°所對的邊等于斜邊的一半嘛。再根據勾股定理可以知道b邊等于√3。那麼30度角的直角三角形三條邊都可以知道了。同理45°角的直角三角形,假設它的直角邊是1,那麼它的斜邊根據勾股定理可以得出是√2。這裡要求同學們要看多幾次,玉米老師是怎麼把三邊數值得出來的。然後再大家看一下下面的圖就理解它們的函數值是怎麼得出來的了。

初中三角函數不用背!玉米教你一招輕松拿下1

畫了這兩個三角形出來以後,我們直接套上三角函數就能得出比例了。例如現在你要求sin60度的函數值,sin是對邊比斜邊,我們看一下第一個圖,60度的對邊是√3,斜邊是2,那麼它的值就是二分之根号3。其他函數值,你也可以這樣推算出來。教材上有個三角函數表,這裡玉米老師就不放出來了,因為我們沒必要對着那個表去背這些數值,我們直接畫圖推導出來就好了。

大家也發現了這些函數值根本不用你死記硬背的,全部都是推導出來的。但是,前提你要先把30度和45度的直角三角形在草稿上畫出來,方便你推導。而這兩個三角形的三邊數值,上面玉米也和同學們講解過怎麼算出來的。然後你再根據函數關系,什麼對邊比斜邊,對邊比斜邊之類的,直接代入對應邊的數值即可。

三角函數是兩邊之間的比例,當角确定後,比例就不會變。

三角函數在我們中考中應用比較廣泛,還是那句話,萬變不離其中。在這裡,玉米老師希望同學們可以做一下課後的習題,鞏固一下畫圖方法,加深理解。

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