以下文章來源于質量優勢 ，作者高雲

導讀

蒙特卡洛，摩納哥公國的一座賭城。為什麼用這個賭城的名字命名一個模拟方法呢？于随機性中找确定性，賭城永恒的追求，也是企業發展中要不斷去破解的命題。

文章來源

本文作者：公衆号「質量優勢」高雲，數字化企業經授權發布。

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什麼是蒙特卡洛模拟？

學過PMP的應該對蒙特卡洛模拟不陌生，這個方法在PMBOK中經常出現，是項目管理用于做項目定量風險分析的一個工具。

蒙特卡洛模拟是一種統計學的方法，基本概念是利用随機性來解決理論上可能是确定性的問題。根據輸入數據的特征，模拟出大量輸入數據，得到相應輸出的結果及其累積概率分布圖，最後形成一些确定性的結論。

這樣的解釋還是既抽象又拗口，下面我們通過一個淺顯易懂的例子并用Excel來演示一下整個模拟過程，保證每個人都能看懂。

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案例：蒙特卡洛模拟的過程

假設我們有一個新項目，包含開發、驗證、試制這三個要素，三要素的工期（單位：天）都符合正态分布，工期的最悲觀/最樂觀的估計定在均值正負3個标準差的位置，彙總如下表：

這時，作為一個項目經理，往往要回答這類問題：平均總工期是65天，那麼在65天内項目能如期完成的概率有多少？

接下來我們就通過蒙特卡洛模拟來定量回答這個問題。

基本步驟是：

◉ 第一步：随機生成每個要素的工期值作為輸入（根據要素的均值與标準差生成随機值），用Excel中的NORMINV函數生成随機數，再用ROUND函數取整。

◉ 第二步：把三個要素的随機生成值相加得到整個項目的工期值，完成了一次模拟。

◉ 第三步：重複以上兩步，通過這樣一次次的模拟，得到大量的項目總工期的數值，在這個例子中，我們生成了300組數據。

◉ 第四步：再對這些模拟得到大量總工期數值進行統計分析，計算出每個總工期值出現的概率，以及累積概率，最後得出其項目總工期估計的概率分布。

此時，我們已經能回答項目經理面對的那個問題了：項目在65天内能完成的概率是52%，不能如期完成的風險挺大的。

通過這個概率分布S曲線，我們可以預測整個項目在多少天内完工的概率。比如我們需要預測整個項目在69天完工的概率，通過S曲線了解到69天對應的累積概率是80%左右，那麼69天内不能完工的概率就是1-80%=20%，這就是項目風險。

蒙特卡洛模拟的基本概念和操作介紹到這，基本邏輯就是這麼簡單。

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蒙特卡洛模拟

在新産品導入中的應用

上文的例子中，我們分析的是變量對結果的影響。這個邏輯能做項目風險定量分析，也能應用到過程變量對過程結果的定量影響分析上。

假設你公司設計了一個全新的産品，具有許多的新功能，可以創造更好的客戶體驗。現在，你必須确保新産品高标準、高質量地制造出來，這樣它才能從客戶那裡獲得長期的良好聲譽。

你需要快速、無縫地從研發轉移到大規模生産。為了高質量的新産品導入，研發設計團隊必須向供應商提供正确的零部件與組件規格，這些規格再轉化為制造過程的工藝規範。

如果規格的合理設置（産品規格與工藝窗口的綜合考慮）沒有妥善執行，制造工程師将不得不依靠自己的“創造力”來解決各類規格不匹配的問題。

我們知道，所有的過程都受到變化源的影響（環境波動和過程變量），這些變異通常會導緻重大質量問題。如果産品規格與整個工藝變異相比足夠大，那麼低成本的高質量産品（具有高Ppk能力值）将有可能。否則，不合格産品比例将大幅增加且質量水平不穩定。

一個過程會有很多的輸入，隻有一個輸出。某些輸入是可控因素，但有些輸入是不可控的噪聲因素。

在産品開發階段，往往隻有少數的原型樣機可用于驗證概念設計。我們更需要研究輸入變異是如何傳導到最終輸出的，基于中試規模實驗設計（DOE）、計算機輔助設計等方式可以建立起這個模型，然後，你就可以預測全面生産啟動時的能力指數。

基于建立的輸入輸出模型，我們可以通過蒙特卡洛模拟來生成大量随機樣本，以模拟複雜系統中的變異，以便我們能夠預測質量問題，避免後期高成本的的設計更改。

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敏感性分析

在進行蒙特卡洛模拟時，如果預測出來的能力指數不足，就需要做一些改進，減少某些輸入的變異。然而，減少輸入變異也往往成本很高。因此，要找到那個關鍵的輸入變量來加以改進，而不是全面鋪開。蒙特卡洛模拟就能使決策者看到單個輸入對結果的影響，這就是敏感性分析。

下圖是敏感性分析的一個例子，模型有時間與溫度兩個變量。通過模拟可以發現，時間變量标準偏差的減少預計會使得最終規格超标的比例大幅度降低，那麼我們就能清晰确定改進方向了，而不是盲目地廣撒網。

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總結

蒙特卡洛模拟通常是六西格瑪設計（DFSS）的關鍵部分。随着各個公司在創新方面的投入越來越多，這種基于模拟的方法也将變得更加重要。以前蒙特卡洛模拟需要很高的計算成本，但随着各類越來越強大的模拟軟件的出現，現在這已經不是問題了。