tan1° 是有理數嗎？
10個字，引出了日本高考史上最短的問題
當年的考生看到這個問題心裡的想法一定是
肯定是無理數啊，這他媽還用問？？？
媽呀 怎麼證啊？？？
這一題，完全印證了越短的題目越惡心這一定理
可以自己先思考一下再看下面的答案
其實解法并不複雜，所用的方法也都是學過的
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思路：
我們知道，如果兩個數都是有理數，那麼它們的商也一定是有理數
那麼關鍵來了，還記得正切的和角公式麼
沒錯！和角公式裡沒有出現根号之類的東西
證：
假設 tan1° 是有理數
那麼根據正切的和角公式我們可以得到
因為分子分母都是有理數，那麼 tan2°也是有理數
同理，
也就是說， tan3°也是有理數
………………
………………
………………
那麼， tan30° 也是有理數
然而，
是無理數
因此，先前的假設不成立
tan1° 為無理數
證畢
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這題真的有點厲害...尤其是在考場上被放在最後一題，估計很多考生第一眼掃完試卷之後整個腦子裡想的都是怎麼證怎麼證之類的……
心疼考生一秒鐘......
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