在90年代網絡沒有如今這般普及，電視劇播放的也少，全國各地往往看的電視相同，83版《射雕英雄傳》風靡全國。其中黃蓉替瑛姑解算九宮格難題，也使九宮格數字謎題得到了更為廣泛的傳播，而其中瑛姑的話：“想不到我苦思十幾年的難題，被你三言兩語就解決了”，卻當時的我很是不解，難道九宮格題目這麼難？現在看當然不是！如今許多小學生在剛上學時便開始接觸九宮格了。

倒不是說瑛姑真的花了十多年未解開九宮謎題，而且小說也并非這般寫的。隻是提到瑛姑自以為解題方法是她發明的而已。小說中黃蓉還提到了四宮格、五宮格以至百子圖等。讓83版編劇這樣一改，大概很多人都隻有兩種想法。

第一，九宮格非常的難，常人難以解開，而且變化非常多。

第二、瑛姑不會基本算法，用現在思維來說就是沒有接觸相關算題。

閑談兩句，下面步入正題，談一談九宮格和數字幻方。整個文章将分為三個部分。

第一部分以口訣方法填寫九宮格；

第二部分常規填寫九宮格的方法；

第三部分幻方的填法。

• 第一部分：九宮格填寫的口訣。

在《射雕英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央。

我雖然不太主張記憶這些規律，但卻不得不說記住這些基本填法，有助于解題效率，總不能碰到一次算一次吧。如果說1-9這幾個數字代表編碼的話，那麼對于有相同規律的數字比如連續的9個數字33-41或等差的數字3,6,9,12,15,18,21,24,27，便可直接編上号碼填入。

另外在九宮格中，中間部分9-5＝5-1＝4，7-5＝5-2=2，也就是差相等，而且右角落(9 7)÷2＝8，(9 3)÷2＝6，(3 1)÷2＝2，(7 1)÷2=4，這些在非規則(比如非等差無規律數)九宮格中或可用到

• 第二部分：最基本填寫九宮格方法（完全沒接觸過口訣）。

首先：計算1 2 3 4 5 6 7 8 9可知和為45，則如果單按行算可知三行和便是45，所以每行和為15，即橫豎、斜向和均為15。

如上圖所示，兩向斜方格，中間一橫、一豎方格，相當于4個15相加，總和為60，已将所有方格計算在内卻要比1-9的總和大15。仔細觀察可知中央格多加了3次，所以可知中央格為5。

在剩餘的數中，可組成和為15的有四組，而這所有的四組數字中1，3，7，9各出現1次，2,4,6,8各出現兩次，再從邊角位置的特殊性可知，偶數2,4,6,8填入邊角，1,2,7,9填入中間格，同時按1，9和2,8以及3,7和4,6成對。

這樣便可填出九宮格，因為上面已填所以不再贅述，但整個九宮格旋轉還是有很多變化的。

• 第三部分：幻方的填法。

《射雕英雄傳》中也提到了四宮格、五宮格等。其實對于這種将數字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數字和都相等的方法有一個統一的的名字叫做幻方，其中3行3列的是3階幻方、4行4列的是四階幻方，N行N列的便是N階幻方。

那麼對于高階幻方我們該怎麼填呢？

對于N階幻方，可以分為3類：當N為奇數時，N為4的倍數、N為其它偶數(4n 2的形式）

1、當N為奇數時最為簡單，它就是4步走。

⑴ 将1放在第一行中間一列；

⑵ 從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放：

按 45°方向行走，如向右上，每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1

⑶ 如果行列範圍超出矩陣範圍，則回繞（繞到其下一列，并移至最後一行，如果已超出最右側，則将數字填入最左側行數同樣減1，如果已超出最頂行、最右列，則填入到上一個數的下方。）。

⑷ 如果按上面規則确定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時則把下一個數放在上一個數的下面。

它的口訣如下：

居上行正中央，

依次斜填切莫忘，

上出框界往下寫，

右出框時左邊放，

重複便在下格填，

出角重複一個樣。

如3階動圖。

5階幻方：

至于7階、9階幻方可自行填寫，權當娛樂，填好也可以發評論。

2、當N為4階、8階等4的倍數階時。

采用對稱元素交換法。

首先把數1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣

然後将方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數關于方陣中心作對

稱交換，即a(i,j）與a(n 1-i,n 1-j）交換，所有其它位置上的數不變。

（或者将對角線不變，其它位置對稱交換也可）

**以上方法隻适合于n=4時**

如4階幻方

8階幻方不再舉例。

下面看4n 2即普通的偶數幻方，這種幻方相對麻煩一些，方法也不唯一，這裡隻說一種方法。

第一步：先看幻方形式，我們以6階幻方舉例。如果4n 2=6，則n=1(稍後有用)。

将幻方分為四部分，左上、左下、右上、右下，并将1-36/4=9，10-18,19-27,28-36分别填入四角，順序為左上、右下，右上、左下，并按奇數幻方填好。

如圖：

從左上和左下表格中按中心兩邊分别選n個數，中間行選n個數，且中心格必選，這裡n=1（左上，左下），同時在右上，右下表格中任一選n-1列，這裡n=1，n-1=0不用選。

按圖中顔色相同的位置（行數是N/4的差）進行調換翻轉得到如下形式：

上圖便是6階幻方填好後的形式，用excel驗證下有，行、列、斜向和均為111：

再填一個10階幻方：

先分塊分成4個5×5的幻方，并填好各角。

這裡中間行分别選了中央格左側和其本身2個（4n 2=10，n=2），然後在左側方向，中間行的上兩行和下兩行分别選了兩個，最後進行調換（調換形式是其對應的i 10/2行）

還有其他形式比如：

當然還有其他許多中變化，甚至可以組成和為不同數字的幻方，但需要等量變換。

以上便是幻方的填寫過程，當然這種寫法如果用在計算機編程中還是需要重新整理，不過遊戲娛樂用足以。

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