1. 課件出示學過的幾何圖形：平行四邊形、三角形、梯形、圓、長方體、正方體。

将這些圖形分分類。（分成平面圖形和立體圖形）

2.說一說怎樣計算這些平面圖形的面積、立體圖形的體積？重點回顧圓的面積。

師：圓的面積的計算公式是什麼？

預設：圓的面積等于πr²。

師：誰能說一說圓的面積是怎樣推導的？

預設：我們把圓平均分成很多份，拼成一個近似的長方形。

師：這個長方形和圓有什麼關系？

預設：面積一樣。

師：還有嗎？

預設：長方形的長是圓形周長的一半，長方形的寬是圓形的半徑……

教師在學生回憶的基礎上，概括并闆書“轉化圖形——建立聯系——推導公式”。

【設計意圖】圓的面積推導和其他平面圖形相比有特殊的地方，這是學生第一次“化曲為方”，用到極限的思想。這裡通過回顧和梳理方法，幫助學生喚起舊知，為新知的探究打下良好的基礎，便于學生在學習新知識時進行方法的遷移。

3.提出問題。

師：（課件出示一個圓柱體水桶）現在有個棘手的問題，老師家裡有一個像這樣的水桶，我想知道這個圓柱體水桶有多大的體積？同學們有沒有信心幫助老師解決？

4.揭示課題。

師：這就是我們今天要研究的“圓柱的體積”。（闆書課題）

【設計意圖】數學問題來源于現實生活，又應用于生活，《數學課程标準（2011 版）》強調數學與現實生活的聯系，不僅要求選材必須密切聯系學生的生活實際，而且要求數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使學習成為學生自覺的需求。教師通過呈現生活中圓柱體水桶的體積問題，有利于激發學生解疑興趣，點燃學生探索的熱情。

1.建立聯系，交流方法。

師：我們在推導圓的面積公式時，是把它轉化成長方形的，我們能不能也用“轉化”的思路研究圓柱體積的計算問題呢？

師：把圓柱體轉化成哪種立體圖形來計算它的體積？可以在紙上畫一畫。

預設：圓柱的底面是一個圓形，在學習圓的面積計算時，我們是把圓轉化成長方形來研究的，所以我覺得可以把圓柱轉化為長方體來計算。

師：這個方法聽起來不錯。

2.小組合作，探究公式。

（1）合作要求：

①将圓柱體轉化成我們學過的圖形。

②說一說轉化後的圖形和圓柱體之間的關系。

③推導出圓柱體體積的計算公式。

（2）小組合作探究。

3.全班交流。

預設：我們組是将圓柱體轉化為長方體。（動手操作學具：将圓柱體平均分成16 份，拼插成長方體）

師：轉化後的長方體和圓柱體有什麼聯系？

預設：底面積的大小一樣，高也一樣。圓柱的體積就是底面積乘高。

【設計意圖】通過小組合作，同伴間的思維得到碰撞，可以得到多樣化的轉化方法，幫助學生培養空間觀念，推導出圓柱體的體積公式。

4.小結公式。

課件演示公式的推導：圓轉化成長方形的過程，同時演示圓柱體轉化成長方體的過程，将圓柱的底面等分成32 份、64 份……讓學生明确：圓柱底面分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

小結：圓柱體的底面積就是長方體的底面積，圓柱體的高就是長方體的高。我們可以得到圓柱體的體積是底面積×高，用字母表示V=Sh。

【設計意圖】教師合理運用多媒體技術，形象生動地展示“圓柱分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體”，這裡轉化思想和極限思想得到應有的體現，同時也滲透了以直代曲的辯證唯物主義觀點，又發展了學生的空間觀念。

1.基本鞏固練習。

（1）把一個圓柱的底面分成許多相等的扇形，然後把圓柱切開，可以拼成一個近似的（ ），它的底面積等于圓柱的（ ），高就是（ ）的高，因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積等于（ ）乘（ ），用字母表示是（ ）。

（2）圓柱底面半徑為r 厘米，高為h 厘米，體積V=（ ）立方厘米。

（3）我是小法官。（判斷）

①正方體、長方體、圓柱體的底面積和高相等, 它們的體積也相等。（ ）

②正方體、長方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來計算。（ ）

③圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（ ）

④圓柱體的高越長，它的體積越大。（ ）

⑤如果圓柱體的底面半徑擴大2 倍，高不變，體積也相應地擴大2 倍。（ ）

【設計意圖】通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。

2.目标檢測練習。

（1）一根圓柱形水泥柱子，它的底面積是24 平方厘米，高12厘米，它的體積是多少？

（2）解決課始的水桶問題：牛老師家的水桶底面半徑2 分米，高7 分米，體積是多少？

【設計意圖】目标檢測練習，安排了密切聯系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的一個問題，使學生認識到數學的價值，切實體驗到數學就存在于自己的身邊，體驗到數學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的。

師：這節課我們研究了什麼？是怎麼研究的？

【設計意圖】在這裡采用提問式小結，使學生暢談收獲、發現不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力；同時通過對本節課所學知識的總結與回顧，還能使學生将學到的知識系統化、完整化。

文/牛永剛 朱 蕾