首页
/
每日頭條
/
圖文
/
多邊形的邊的計算公式
多邊形的邊的計算公式
更新时间:2025-04-26 12:39:57

割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣。

上次用scratch做練習,發現畫正多邊形,當邊數特别大的時候看起來就很想一個圓。

“咦,這個怎麼變成一個圓形了呢?” 看到這裡,京京有點驚奇。

京京爸,公衆号:平凡技術人生從正多邊形到圓

今天打算和京京一起沿着正多邊形,繼續研究下π的秘密。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)1

01

圓周率的曆史

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)2

我們所學知識,大多都是古代先人從解決日常生活中問題總結得來的。推理來看,古人肯定先認識圓,而後才來研究圓,最終發現圓周率的奧秘。

《史記》中《夏本紀》有記錄大禹治水中關于圓的描述:“左準繩,右規距”。用這裡描述的規距,就能畫出圓形。

而荀子也說:“木直中繩,輮以為輪,其曲中規。”。翻譯過來就是說,筆直的木條,用火燒烤,使其彎曲成輪。這個時候,木條的彎度就很像一個圓了。

并且,古代時候,天空中同樣也會有月亮,太陽,這些都會讓人第一時間認識圓。而對圓的研究就比較靠後了。在人們不斷發現、研究過程中,人們發現,圓周長和圓直徑成正比例關系,并且這個數字恒定不變。

在人們追究這個數字到底等于多少的過程中,也開啟了人們對于圓周率的研究。公元263年,我國古代有個叫劉徽數學家,他用一種割圓術的辦法,來研究圓周率等于多少?

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)3

經過無數次的研究計算,劉徽給出圓周率等于:3.141024。

到了南北朝時期,我國古代著名的數學家祖沖之給出了,圓周率的更準确的近似值區間:3.1415926到3.1415927之間。而據說,祖沖之如何算出這個近似值到目前為止還是一個謎。

關于圓周率的研究,古今中外的科學家前仆後繼的一波又一波。

1706年,英

國數學家威廉·瓊斯,第一次用

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)4

來表

示圓周率。

到了1736年,瑞士大數學家歐拉也開始用

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)5

表示圓周率。從此,

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)6

便成了圓周率的代名詞。

說到這裡,我笑着給京京說,歐拉這個人,你要記清楚。未來很多年他都會陪着你學習成長。你清晰的認識他,就能學習很輕松。你不能深刻理解他,那他會是一個噩夢。O(∩_∩)O哈哈~

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)7

是一個無理數,小數點後有多少位,不得而知,目前計算到的小數點後數字有31.4萬億位。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)8

02

自己動手計算π

如上面所說,可以通過圓内切正多邊形近似等于圓周,那麼π就等于多邊形邊長之和除以直徑。其中n是正多邊形的邊數,r是正多邊形的邊長,d是直徑。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)9

我們用scratch可以構造一個積木程序,來計算這個

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)10

的值。

構思:

第一步,我們修改之前的畫正多邊形的積木,讓其從(0,0)開始。

第二步,将角色運動的y坐标記錄彙總。

第三步,在彙總數據中找到最大的y值,即可近似等于直徑。

最後,根據公式計算出自己計算的圓周率值。

我們如何存儲這個y坐标呢?scratch當中有一個列表的積木。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)11

新建一個直徑列表,scratch就會出現一堆積木:

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)12

而上圖中紅框裡面的積木,就可以把直徑記錄下來。

好了,下來,我們畫一個邊長為6,的正80變形。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)13

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)14

最後算得,π=3.14320857。

我們再把邊長擴大下,看看結果,這次,我們畫個正200邊形,邊長為1.1。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)15

通過上面的公式繼續計算可得:π=3.14185107。

看來确實正多邊形邊數越大,越能接近圓周率的近似值。這些内容,京京都還不明白。隻能當做好玩的工具看看了。

與其說,我陪着京京研究動手實踐下如何計算圓周率,倒不如說,通過scratch工具加深了我自己這麼多年對圓周率的更深層次的認知。印象中,一直隻是記得π=3.14。至于π的前世今生,不得而知。

之前也确實缺少一個比較直觀的工具來模拟這個。現在通過scratch畫圖工具确實很清晰、明了的了解π的計算含義。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)16

希望,京京在學到圓的知識的時候,能自己動手實踐出自己計算的π值。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
金瀚把李一桐按進蛋糕(烏雲遇皎月李一桐曾可妮平分秋色)
金瀚把李一桐按進蛋糕(烏雲遇皎月李一桐曾可妮平分秋色)
  #頭條創作挑戰賽#   《烏雲遇皎月》正在熱播中,該劇集合了懸疑、愛情、浪漫、奇幻等元素,主要講述了學霸修理工與懸疑推理女作家的愛情故事。   《烏雲遇皎月》改拍自丁墨的原著小說,男主邬遇(金瀚飾演)與譚皎(李一桐飾演)在一次郵輪旅行中相遇,二人一見鐘情。旅行結束後,譚皎和邬遇的部分記憶缺失,邬遇失去了幾天的記憶,而譚皎失去了一年前的記憶。      譚...
2025-04-26
強化源頭管控消除火災隐患(推動多部門加強日常監管消除火災隐患)
強化源頭管控消除火災隐患(推動多部門加強日常監管消除火災隐患)
     近日,上海市嘉定區檢察院督促該區市場監督管理局對違法改裝電動自行車履行行政監管職責的公益訴訟案例,因與公共安全相關度高,受到市民廣泛關注,獲評上海市檢察機關2020年度公益訴訟十大典型案例。   事情要從2020年5月說起。上海市檢察院經調研發現,電動自行車充電引發的火災次數日趨增加,影響公衆安全,遂在該市檢察機關開展電動自行車充電安全管理領域公益...
2025-04-26
懷念ag 老成員(AG雜志樂手專訪來自納什維爾的作曲人兼樂手Darrell)
懷念ag 老成員(AG雜志樂手專訪來自納什維爾的作曲人兼樂手Darrell)
  在看到 4 個月的比利牛斯犬 Angus 和活 潑的澳大利亞牧羊犬 Miller 之後,就知 道快到 Darrell Scott 的家了,兩隻狗狗會在 石子路上蹦蹦跳跳,伸出舌頭,搖着尾巴。它 們本是用來看護羊群,免受納什維爾東部 100 公裡之外在坎伯蘭高原林區的山上四處覓食的 土狼和野豬的侵擾,不過不論何時,隻要有人來, 它們都會非常高興。小狗會馬上...
2025-04-26
山東93歲父親(思念父親山東劉永)
山東93歲父親(思念父親山東劉永)
  #春日生活打卡季#   思念父親 文/山東 劉永 爹的脾氣不好 ,不光我知道,哥知道,小妹知道,就連娘的幾個兒媳也知道一些情況,最清楚的是俺娘。   娘總是忍氣吞聲,一輩了承受了太多太多的委屈。但是娘依然對爹非常好,慣着爹。   六七十年代,貧窮都貧窮,娘烙地瓜幹子煎餅時,總是 用水瓢和點面烙幾個面煎餅,藏在放地 瓜幹子煎餅大盆最底下,專門給爹吃。   ...
2025-04-26
殺顔真卿最兇的人是誰(博物雜志編輯居然稱)
殺顔真卿最兇的人是誰(博物雜志編輯居然稱)
  【博物雜志編輯居然稱“看顔杲卿被殺很過瘾” 結果被停職處理】博物雜志編輯稱,“小時候看顔杲卿被殺的故事覺得很過瘾。”言論近日引起網民輿論。北京時間15日下午,“博物雜志”也在微博公布針對董子凡的處理意見,稱已經嚴厲批評,董子凡将停職反省。      版權聲明:如涉及版權問題,請作者持權屬證明與本網聯系   ,
2025-04-26
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved