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多邊形的邊的計算公式
多邊形的邊的計算公式
更新时间:2025-04-04 10:02:51

割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣。

上次用scratch做練習,發現畫正多邊形,當邊數特别大的時候看起來就很想一個圓。

“咦,這個怎麼變成一個圓形了呢?” 看到這裡,京京有點驚奇。

京京爸,公衆号:平凡技術人生從正多邊形到圓

今天打算和京京一起沿着正多邊形,繼續研究下π的秘密。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)1

01

圓周率的曆史

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)2

我們所學知識,大多都是古代先人從解決日常生活中問題總結得來的。推理來看,古人肯定先認識圓,而後才來研究圓,最終發現圓周率的奧秘。

《史記》中《夏本紀》有記錄大禹治水中關于圓的描述:“左準繩,右規距”。用這裡描述的規距,就能畫出圓形。

而荀子也說:“木直中繩,輮以為輪,其曲中規。”。翻譯過來就是說,筆直的木條,用火燒烤,使其彎曲成輪。這個時候,木條的彎度就很像一個圓了。

并且,古代時候,天空中同樣也會有月亮,太陽,這些都會讓人第一時間認識圓。而對圓的研究就比較靠後了。在人們不斷發現、研究過程中,人們發現,圓周長和圓直徑成正比例關系,并且這個數字恒定不變。

在人們追究這個數字到底等于多少的過程中,也開啟了人們對于圓周率的研究。公元263年,我國古代有個叫劉徽數學家,他用一種割圓術的辦法,來研究圓周率等于多少?

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)3

經過無數次的研究計算,劉徽給出圓周率等于:3.141024。

到了南北朝時期,我國古代著名的數學家祖沖之給出了,圓周率的更準确的近似值區間:3.1415926到3.1415927之間。而據說,祖沖之如何算出這個近似值到目前為止還是一個謎。

關于圓周率的研究,古今中外的科學家前仆後繼的一波又一波。

1706年,英

國數學家威廉·瓊斯,第一次用

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)4

來表

示圓周率。

到了1736年,瑞士大數學家歐拉也開始用

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)5

表示圓周率。從此,

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)6

便成了圓周率的代名詞。

說到這裡,我笑着給京京說,歐拉這個人,你要記清楚。未來很多年他都會陪着你學習成長。你清晰的認識他,就能學習很輕松。你不能深刻理解他,那他會是一個噩夢。O(∩_∩)O哈哈~

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)7

是一個無理數,小數點後有多少位,不得而知,目前計算到的小數點後數字有31.4萬億位。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)8

02

自己動手計算π

如上面所說,可以通過圓内切正多邊形近似等于圓周,那麼π就等于多邊形邊長之和除以直徑。其中n是正多邊形的邊數,r是正多邊形的邊長,d是直徑。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)9

我們用scratch可以構造一個積木程序,來計算這個

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)10

的值。

構思:

第一步,我們修改之前的畫正多邊形的積木,讓其從(0,0)開始。

第二步,将角色運動的y坐标記錄彙總。

第三步,在彙總數據中找到最大的y值,即可近似等于直徑。

最後,根據公式計算出自己計算的圓周率值。

我們如何存儲這個y坐标呢?scratch當中有一個列表的積木。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)11

新建一個直徑列表,scratch就會出現一堆積木:

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)12

而上圖中紅框裡面的積木,就可以把直徑記錄下來。

好了,下來,我們畫一個邊長為6,的正80變形。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)13

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)14

最後算得,π=3.14320857。

我們再把邊長擴大下,看看結果,這次,我們畫個正200邊形,邊長為1.1。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)15

通過上面的公式繼續計算可得:π=3.14185107。

看來确實正多邊形邊數越大,越能接近圓周率的近似值。這些内容,京京都還不明白。隻能當做好玩的工具看看了。

與其說,我陪着京京研究動手實踐下如何計算圓周率,倒不如說,通過scratch工具加深了我自己這麼多年對圓周率的更深層次的認知。印象中,一直隻是記得π=3.14。至于π的前世今生,不得而知。

之前也确實缺少一個比較直觀的工具來模拟這個。現在通過scratch畫圖工具确實很清晰、明了的了解π的計算含義。

多邊形的邊的計算公式(從正多邊形到圓)16

希望,京京在學到圓的知識的時候,能自己動手實踐出自己計算的π值。

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