《義務教育數學課程标準（2022年版）》（以下簡稱《課标》）在理念、目标、内容等方面都有較大的變化。

　　為使小學一線教師和教研人員更好地從整體上理解和把握《課标》，并在課堂實踐中得以落實，我們試圖以具體的教學案例為支撐，對《課标》的目标和相關内容做出分析和解讀。

　　馬雲鵬

　　東北師範大學教授，博士生導師。中國教育學會小學數學教學專業委員會主任，教育部基礎教育課程教材專家工作委員會委員，義務教育數學課程标準研制、修訂組成員。主要從事課程實施與評價、中小學數學教育等的研究，出版《小學數學課程标準與教材研究》等多本著作。

　　吳正憲

　　特級教師，北京教育科學研究院正高級教師，教育部基礎教育數學教學指導專委會副主任，義務教育數學課程标準修訂組成員，中國教育學會小學數學專業委員會理事長，曾獲“全國模範教師”、北京市“人民教師獎”等稱号，出版了《吳正憲與小學數學》等多本著作。

數學課程目标與内容的理解

　　《課标》遵循德智體美勞全面發展的教育方針，落實立德樹人的根本任務，體現數學教育的基礎性、普及性和發展性，以核心素養為統領，确立數學課程的目标、内容、方法和評價，進一步明确了義務教育階段數學課程的培養目标，調整了課程内容結構和具體内容。

　　（一）核心素養導向的課程目标

　　《課标》在總目标中明确提出，“通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”（“三會”）。

　　這體現了課程目标以核心素養為導向。“三會”是義務教育階段核心素養的基本要素。為體現不同階段學生的發展水平，在小學和初中階段确定核心素養的具體表現。

　　小學階段包括“數感、量感、符号意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識”，初中階段包括“抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識和創新意識”。核心素養是學生在學習過程中逐步形成的未來發展所需要的正确價值觀、思維品質和關鍵能力。“三會”既是義務教育階段的數學學習逐步形成的核心素養，也是進一步在高中、大學，甚至走向社會不斷應用和提升的綜合能力。“三會”是數學課程的統領，也是義務教育階段數學課程目标的導向。

　　比如，“會用數學的眼光觀察現實世界”是對一個人是否具備數學素養的較高要求，對于一個普通公民，無論将來是否從事數學研究，具備數學眼光觀察現實世界都是重要的。具備這樣的素養使工作、生活和事業有更大的空間和更豐富的視野，對于紛繁複雜的現實世界具備從數學的角度審視的能力。核心素養是具體的課程目标和教學實踐的導向，是數學教育應追求的長遠發展目标。

　　在核心素養統領下，數學課程的總目标分為三個方面表述，可概括地理解為培養學生的“四基”“四能”和正确的情感态度價值觀。

　　總目标之一

　　“獲得适應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”（簡稱“四基”）“四基”是對義務教育階段學生數學學習的整體的基本的要求。從“雙基”到“四基”是育人目标的轉變，是對數學課程在培養全面發展人的重要标志。“雙基”既是數學教學要實現的目标，又是促進學生發展的載體。數學基本思想主要是數學抽象、數學推理和數學模型。義務教育階段數學基本思想有相應水平的表現。如小學階段的數感、量感、符号意識、空間觀念、推理意識、模型意識等，初中階段表現為抽象能力、空間觀念、推理能力、模型觀念等。基本活動經驗是在學習過程中積累的，設計和組織豐富多樣的、學生廣泛參與的數學學習活動，是形成基本活動經驗的前提條件。《課标》在許多“内容要求”中提出了“經曆”“體驗”“感悟”“探索”某些特定内容的要求，對于這些内容的教學應當為學生設計參與其中的真實問題情境，使學生在學習活動中獲得對問題的體驗，不僅加深學生對所學内容的理解和掌握，更重要的是促進學生活動經驗的形成。

　　總目标之二

　　“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。”其核心要義是培養學生的問題解決能力（簡稱“四能”），重點強調在真實情境中探索數量關系。低年級更多地運用個人情境或生活情境，随着年齡的增長逐步增加其他類型的情境；注重運用數學和其他學科的知識與方法解決問題，體現數學知識之間的聯系，數學與其他學科之間的聯系，以及數學與生活之間的聯系。這些聯系一方面體現在各領域内容的呈現和學習中運用不同學科的背景和知識，另一方面體現在綜合與實踐的主題活動和項目學習之中；在問題解決的過程中突顯核心素養的形成，學生運用數量關系解決問題的過程中，通過主題活動或項目學習，體驗問題解決的全過程，發展推理能力、應用意識和創新意識等核心素養。

　　總目标之三

　　“對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。”強調使學生在數學學習過程中建立學習數學的動機，了解數學的價值，對數學學習産生興趣和信心，養成良好的學習習慣和科學精神。

　　根據不同學段學生學習的水平，将總目标分解成學段目标，并将核心素養的具體表現體現在學段目标之中。學段目标是總目标的階段性水平描述，不同學段對學生的知識技能、能力表現和情感态度等方面的要求盡可能有水平上的區别，以适應不同學段學生的年齡特征。

　　（二）結構化特征的課程内容

　　《課标》對“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域進行了結構化整合，形成若幹學習主題，内容的呈現方式也做了較大的調整,各學段各領域的主題如下表所示：

　　數與代數領域整合為“數與運算”和“數量關系”兩個主題，将相關的内容進行統整，更好地體現了學科内容的本質和學生學習的需要。“數與運算”整合了數的認識和數的運算兩個核心内容，體現了兩者之間的密切關聯和一緻性。小學階段所有的運算都是數的運算，包括整數、小數、分數運算，而運算的重點在于理解算理、掌握算法。算理的理解最終都要追溯到數的意義，如整數和小數的加法是相同數位上的數相加，分數的加法是相同分母的分數可以直接相加，也就是分數單位相同的分數相加，分母不變，分子相加，都可以理解為相同計數單位的個數相加。将數與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數和運算，體現數的概念和運算的一緻性，為學生從整體上把握和理解數學知識與方法，形成數感、符号意識、推理意識等核心素養提供基礎。“數量關系”主題突出了問題解決，将原來常見的數量關系、式與方程、正比例、反比例和探索規律等内容整合。數量關系重點在于用數和符号對現實情境中數量之間的關系和規律的表達，也就是用數學模型解決現實情境中的問題。在數量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數量關系解決問題，從數量關系的角度理解字母表示數、比和比例等内容。

　　圖形與幾何領域整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個主題。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量。圖形的測量過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。如，圖形的周長、面積、體積的問題，與某一類具體的圖形建立聯系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習，長方形面積是在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），這與長方形的4個角都是直角有關。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的兩部分内容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序的數對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作是一對數），而圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱，本質上是圖形上的點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉。認識圖形運動前的位置與運動後的位置的關系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變化或不變，所以，圖形的運動與圖形的位置有密切的關系。

　　統計與概率的主題調整為“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“随機現象發生的可能性”三個主題，将原來的“分類”調整為“數據分類”，将百分數内容納入統計與概率領域，重點強調數據的處理，收集、整理與表達是數據處理，更有助于學生數據意識和應用意識的形成。

　　綜合與實踐雖然不存在主題整合的問題，但強調解決實際問題和跨學科主題學習，并以主題式學習的方式設計與組織。

　　内容結構的變化體現内容統整的理念，在一定程度上避免知識的碎片化。内容結構的變化有助于核心素養的落實。

《課标》實施的關鍵是課堂教學

　　課堂教學實踐是落實《課标》的重要途徑。《課标》提出一系列實施的要求，包括教學建議，評價與考試命題，教材編寫要求，課程資源開發與利用，教學研究與教師培訓等。對于一線教師來講，關鍵在于準确理解《課标》的理念與目标，正确把握課程的内容要求，并将其落實到課堂教學實踐中。為此，必須從特定的學習内容入手，以核心素養統領的課程理念為指導，把握具體内容的學科本質，分析相關内容的教學要求，理解學生學習的特點，制定體現核心素養的教學目标，在此基礎上設計和實施有效的課堂教學活動。在上述課程目标和内容分析的基礎上，選擇内容主題中體現核心概念的關鍵内容為案例，結合《課标》要求對其進行深入分析和理解，有助于準确把握和理解《課标》的要求，以及在課堂教學層面的樣态。下面以“兩位數加減法”（19 18）為例簡要說明。

　　（一）整體分析内容

　　兩位數加減法是“數與運算”主題中的重要内容，與整數的概念相關（位值制），體現數與運算的一緻性。在理解算理的過程中，一定會用到數的概念，19分成10和9，18分成10和8，以整數的位值制為依據，整體分析小學階段的“數與運算”，兩位數加減法的算理和算法，與多位數的運算是一緻的，與小數的運算也是一緻的，甚至與分數的運算也有一緻性。從整體上分析和理解這個内容，從更大的視角理解内容的本質，将理解算理、掌握算法的過程拓展到更大的數，甚至還可以遷移到乘法和除法運算之中。

　　（二）了解學生學習

　　對學生學習的了解與具體内容分不開。清楚地把握學生學習“19 18”這樣的問題有哪些基礎，會遇到什麼問題，進而确定學生學習這一内容的“前概念”。學生已經學習了“100以内的數”“20以内的進位加法”等内容。當前内容的學習重點要解決“相同數位上的數相加”“滿十進一”的道理。這些道理都要利用數概念和加法的意義進行說理，說理的過程就是推理意識形成的過程。直接的“前概念”是9 8=17，引導學生運用17的意義很重要，即17=10 7，在整個計算過程中将原有的2個十與新産生的1個十合起來就是3個十，即30，所以結果是37。

　　（三）确定教學目标

　　在上述内容分析和學生分析的基礎上，明确該内容的重點是理解算理、掌握算法。算理是“個位上的9 8=17（滿十進一），十位上的1 1=2（是2個十），再加1等于3（是3個十），所以19 18=37”。教學目标重點體現理解算理，形成運算能力。算理的理解要回到數的概念，19 18=10 9 （10 8）=10 10 9 8=20 17=37，這裡要用整數的位值制來理解，還要用到運算律，理解運算中的道理，使學生形成推理意識。因此，在教學目标中體現“理解算理，掌握算法”的基本技能、數學思想，以及核心素養的基本要素，再加上相應的情感态度要求，構成完整的教學目标。

　　（四）完成教學設計

　　基于内容分析、學生分析和教學目标進行合理的教學設計。對于19 18這樣的問題，算法并不難，而把算理說清楚會有一定的難度。這一内容教學的重點恰恰是對于算理的理解。因此，教學設計應重點指向如何使學生理解算理。具體的教學設計可能有不同的方式，如開放式的問題：“19 18=？你會算這個題目嗎？”“說一說你是怎樣計算的？”針對學生的不同回答展開讨論。也可以提出具體的問題:“這個題目中19可以分解成哪兩個數？18呢？”“題目中的兩個‘1’相加表示什麼？”不論是開放性的問題，還是半開放性的問題，都需要教師很好地把握教學過程中的生成，針對學生的不同答案，以及學習過程中出現的問題和困惑進行讨論和引導。教學設計可能沒有固定的模式和方法，典型的案例可以提供解決問題的一種方案，為老師們提供參考。

　　從這個意義上，對于典型案例的理解與把握，有助于教師從整體上理解《課标》，分析内容和教學設計，以達到對關鍵内容的深度理解。在此基礎上，舉一反三，實現對小學數學的整體理解。可見，結合典型案例分析理解《課标》具有重要意義。

《義務教育數學課程标準（2022年版）》案例式解讀（小學）

　　東北師範大學教授馬雲鵬、北京教育科學研究院正高級教師吳正憲等編著。

　　以41個鮮活的案例生動、具體地闡述小學數學中的關鍵内容，以便教師在教學實踐中更好地把握課标核心，提升自身的專業素養。

　　借助典型案例舉一反三，教師借助某個案例解讀體會相似的教學設計，産生舉一反三的效果。

　　既有對課标内容的解讀，又有具體的案例做支撐，不枯燥，不空洞，更接近小學數學教師的教學實踐。

　　1．關鍵内容

　　案例解讀是以四個學習領域中的關鍵内容為對象展開的。我們根據兩個基本的原則确定關鍵内容。一是以領域下的學習主題為線索，選擇反映學習主題本質特征的内容；二是《課标》增加或調整的具有代表性的内容。

　　如上所述，小學階段四個領域中前三個領域共分為七個學習主題，綜合與實踐下沒有分主題，但可以分為包含具體的學習内容和不包含學習内容的主題活動。根據上面兩個基本原則，确定的41個關鍵内容作為案例分析的對象，具體如下表所示：

　　這41個關鍵内容覆蓋小學階段的6個主題内容，包含了大多數重要的學習内容，基本反映了各學習主題的核心内容和學科本質。

　　如數與運算主題下的10個内容，包含了整數、小數、分數的認識，及其加減乘除運算。當然這些内容并非所有的重點内容，由于篇幅限制，以及内容的代表性，有些重要内容也不在其中。另外，選擇了若幹新增加的内容，如尺規作圖、主題活動和項目學習等内容。希望借助這些内容的案例對課标相關要求的解讀，可以使讀者較為清晰地理解《課标》，并将其拓展到相似内容主題的學習之中。

　　2．典型案例

　　針對上述41個關鍵内容選擇案例，基于兩個基本原則：一是能夠較好體現《課标》要求且大多數教師能夠理解和借鑒的案例。通過案例主要片段的展示，針對《課标》中的相關要求和教學建議，理解《課标》的要求，闡述案例中相關的教學環節如何體現《課标》的要求，實現核心素養導向的課程目标。所選擇的案例中有優秀教師設計與實施的典型案例，包括部分名師的示範課，在大獎賽中獲獎的課。二是編者結合相關主題内容的要求設計和實施的課。雖然案例并非完美無缺，但從某個側面體現了《課标》的要求，能夠幫助讀者理解《課标》，把握《課标》。

　　3．案例解讀結構

　　本書以案例為載體，以《課标》相關的内容要求、學業要求和教學提示為依據，結合案例詳細闡述對這些要求和提示的理解，以及在具體案例中加以呈現。每一個案例包括“案例導讀”“《課标》要求”“案例解讀”“案例小結”四個部分。

　　“案例導讀”簡要介紹這個案例中的關鍵内容的理解、學科本質的分析、教學中存在的問題，以及如何按《課标》要求進行教學設計等。為使讀者更好地理解案例與《課标》要求的關系，提出幾個思考問題。“《課标》要求”摘錄與該内容相關的《課标》中的内容要求、學業要求和教學提示，必要時還有相關的課程目标和教學實施中的相關内容。“案例解讀”呈現案例中的幾個教學片段，解釋在片段中如何體現《課标》的相關要求和教學提示。“案例小結”是對整個案例重點教學活動以及如何體現《課标》要求的概括。

　　相信本書能為小學數學教師和教研人員理解《課标》，将《課标》的理念、目标、内容和方法在教學實踐中付諸實施提供幫助。希望本書通過案例對《課标》相關問題的解讀為小學數學課程與教學改革提供資源和借鑒，為提高小學數學教學質量做出貢獻。