小學“整書閱讀”優質課展評暨“閱讀·成長”課程研究聯盟第四屆年會現場

授課老師：巴德美際學校 蘇天平

全國新教育實驗先進個人、全國新教育優秀網師、獲國家、省、市、區現場課一等獎、新疆伊犁“拔尖人才”、省級小學數學“教學能手”、市教育系統“數學名師”等。著有《蘇天平教學能手培養工作室優秀案例集》、《數學好玩》等書籍。

記錄：陳華春

一、引入

師：今天啊，是一節閱讀課。來，我們一起來品讀一本蘇老師超級喜歡的數學書。來，齊讀書名。

生：《壺中的故事》。

師：真好！讀了這個題目，你有什麼想說的，想問的？

（生舉手）

師：請你來。

生：都有什麼故事？

師：好的。壺中有什麼故事？

（生舉手）

師：好，你來。

生：為什麼是《壺中的故事》不是《瓶中的故事》呢？

師：還有呢？你來說。

生：壺中有什麼呀？

師：嗯，還有嗎？好，你來。

（生舉手）

生：小小的壺怎麼能裝特别新奇的故事呢？

師：嗯，看來啊，大家這麼多問題啊，都把問題集中到一點上，那就是你們都想問“壺裡有什麼”，是吧？好，我幫你們把這個問題寫在黑闆上。

（師闆書）

二、講解

師：诶，我們帶着這個問題，一起來探索，壺裡究竟有什麼呢？我們還是老規矩，用數學的方法一邊記錄關鍵點，一邊走進故事。下面，我要請領讀者。誰願意當領讀者？好，就請你們組來吧，你們組舉手舉得很快。

師：好，準備好紙和筆了嗎？我來給你們配上優美的音樂。

（配樂）

師：壺蓋打開了。好，開始。

生1：現在我來給大家講一個《壺中的故事》

生2：壺裡有水，好像水盅了

生3：水面蕩起了層層的波浪

生4：變成了寬闊無際的大海

生5：海上有1個小島

生6：島上有兩個國家

生7：兩個國家裡各有3座山

生8：3座山上各有4個城堡

生9：4個城堡裡各有5個村莊

生10：5個村莊裡各有6座房子

生11：6座房子裡各有7間房間

生12：7個房間裡各有8個櫃子

生13：8個櫃子裡各有9個箱子

生14：9個盒子裡各有10個壺

師：9個箱子裡各有10個壺。诶，壺裡有什麼呢？下面我們來看看大家都記了些什麼吧！好，我請你拿出你的記錄單到前面來。可以補充記錄。我們一起來看一看。

師：好孩子，你給大家說一說你是怎麼記的。

生：有1座小島，有兩個國家，一共有3座山。

師：好，有1座小島，有兩個國家，一共有3座山。

生：山上有5個村莊。

師：哦，有城堡，城堡完了是村莊。好，再接着來。

生：5個村莊裡有6個房子。

師：好的。

生：6個房子裡有7間房間。7間房間裡面有8個櫃子。櫃子裡面有9個箱子。9個箱子裡面有10個壺。

師（指黑闆）：嗯，好，是這些數嗎？

好！非常好！現在我們來看一看，誰的想法和她是一樣的，請舉手！你也記了這些數。把手舉高點。和她一樣想法的同學請起立！

師：看來我們想的都是一樣的。那這些同學啊，他記錄了關鍵的事物和關鍵的數。非常非常了不起，在這麼短的時間内就把這麼關鍵的東西記清楚。有沒有一樣的記法呢？

生：他們說了有9個箱子，裡面有10個壺，那我們覺得10個壺裡面又有波浪、大海、國家，有3座山，山上有村莊，村莊裡有房子，房間裡有櫃子。它們每個櫃子都會一直有。

師：哇，你的腦子裡有無限的世界，你的感覺真好！

師：我剛才還發現了不一樣的，我們一起來看一看吧！好，我們來看一看這兩個同學記的。他們沒有記完，是吧？沒關系！來，這位同學你來給大家說一說你是什麼意思。

生：就是，就是先是有1個大海，然後呢又出現了兩個島，兩個國家，有3座山。變成了4個城堡。

師：嗯！大家看，她為什麼要畫些圈呢？誰能理解她的意思？

生：我感覺還有包含着1個小島，1個小島裡有兩個國家，然後兩個國家又有3座山。

師：是的。

師：也就是說它不斷地在怎麼樣？

生：就是，嗯，我覺得圈越變越小，就是海裡有島，島裡有國家，國家裡有山，山裡有城堡，城堡裡有村莊。

師：哇，就是裡面的數會越變越多，它的體積也會越變越小。厲害！你們的數學感覺真是太棒了！其實還有很多同學的記法都不太一樣，比如說有這種思維導圖的方式。好，你說說你的想法吧。

生：大海裡有一座小島，小島裡有兩個國家，每個國家有3座山，山上有4個城堡，每個城堡有5個村莊，各有6個房子。每個房子裡有7個屋子，每個屋子裡有8個櫃子，然後8個櫃子裡分别有9個箱子，然後每個箱子裡各有10個壺。

師：是的，這樣循環下去！那剛才他說到一個非常非常多的一個詞兒，你們有沒有聽清楚是什麼詞兒？每一句話裡都有那個詞兒。大聲說出來！

生：各！

師：各有！真是專注的孩子們！确實呀，裡面各有！這個“有”和“各有”有什麼區别？誰來解釋一下？“有”和“各有”有什麼區别呢？來，你來說！大聲說！

生：“各有”就是代表“所有的櫃子裡有”，“有”的話可能就隻是“一個櫃子裡面有”。

師：哦，那我們就根據這三句話來吧！

師：“兩個國家裡各有三座山”，這個“各有”啥意思？來，乖乖，你說一下！

生：每一個國家有多少座山。

師：嗯，那有幾座山呢？

生：每個國家有3座山。

師：嗯！是不是就隻有3座山？1個島，兩座國家，然後就3座山。

生：每座山上還有4個城堡，4個城堡裡面各有5個村莊。

師：好！那你先把這“山”介紹清楚。

生：有3座山上，每座山都有1個城堡。

師：那到底有幾座山？

生：“各有3座山”是什麼意思，孩子們？

師：啊，是不是還有3座山呢？

生：就是兩個國家裡各有3座山。這個對于我來說應該就是兩個國家，有1個國家裡面有3座山。第2個國家又有3座山。

師：哦，那有幾座山啊，孩子們？

生：一個有三二得六。

師：二三。

生：或者是三加三。

師：好的，你用到了算式！能再把算式說一下嗎？

生：三乘以二，或者二乘以三。

師：好，那得到的是幾座山。

生：應當是六座山。

師：好呀，又有想法了！剛才你們都認為是3座山，怎麼就變成了6座山了呢？有沒有問題呢？你來說說，乖乖。

生：那是因為它問的，你問的是一共有多少座山。有兩個國家，所以咱們就可以把兩個國家的山加起來，它們總共的山。

師：你問問大家。

生：有什麼意見嗎？

師：有什麼想說的嗎？

生：有什麼想說的嗎？

師：這都站起來了，你叫他吧。好的。

生：其實就是1個東西裡面它可以，比如說，一共雨傘裡面可以，這裡面就有了兩個物質。這兩個物質呢，有的拐棍呢，它可以用木頭就是用枝做成的。

師：你真有想法！那現在我們如果接着這個思路往下想，城堡是不是還是4個呢？

生：不是！

師：那應該是多少？“每座山上各有4個城堡”，到底是多少個城堡？

生：4

師：多少？

生：8

師：是8嗎？

生：24

師：诶，怎麼就是24了呢？

生：因為前面就是每個國家有3座山，所以就是三乘四，有12個城堡。把兩個國家的加起來就是十二加十二。

師：那就是幾乘幾？也可以想成？

生：六個四。

師：是的！四六二十四個城堡。

三、解讀

師：什麼叫階乘？

生：階乘就是像那個脫式計算一樣。

師：哦，它是一節一節的，是吧？

生：就像那個乘法，像台階一樣的。

師：哦，像台階一樣，你想到了台階！确實你看看。

還有什麼特點？

生：還有一個特點就是它上面乘到十之後，就像從台階上下去一樣，它那個數越來越大。

師：是的，是從幾開始的？

生：是從1開始。

師：是從1開始，嗯。

生：一直到那個10。

師：哦，越來越大！每次乘2乘3乘4，這樣一直乘到你想要乘到的數，這就叫“階乘”。太厲害了！你還想說？

生：就是1乘以n的n次方。

師：我的天嘞，你會用。

師：來，我們來看一下。在這個世界裡面，我們發現湖裡這個壺的數量是3628800個，還有這些數量。這樣的階乘，我們如果，我認為寫100個階乘，你認為該怎麼寫？大聲說，該怎麼寫？

生：1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘10，然後依次寫到100。

師：哦，我還以為你要說到100呢。一直乘到100，你們寫這個算式好嗎？

生：不好。

師：怎麼就不好呢？

生：簡直太多了。

師：诶，不是說乘法就很簡單嗎？

生：不是，就是那個寫得太多了，而且差不多要一節課。

師：蘇老師告訴大家，數學上有一種方法，一秒就能寫完。

生：嗯？

師：100個階乘，來，見證奇迹的時刻到了，注意聽，一秒啊！（師闆書）十，滴答，完了！

生：啊？

師：诶，過去了，我也寫完啦。

師：如果是100的階乘就是（師闆書）100，100的階乘。

生：嗯？

師：感歎号！你有什麼發現？

師：這個感歎号，在語文裡面是感歎号，在數學裡面變成什麼符号啦？

師：階乘啦！哇，這真的是個很重大的發現！好，那現在我想問，這是誰的階乘？24是誰的階乘？

生：4

師：對，4的階乘。

（師闆書）

師：那是誰的階乘呢？

生：5

師：階乘快不快，孩子們？

生：快。

師：那這麼多數量，如果讓你把這些食物畫出來，你能畫出來嗎？

生：能。

生：不能，要畫吐。

師：要畫吐啊？是吧，數量太多了。

師：好的，但是畫家畫出來了，我們一起來欣賞一下，一起來讀，看看畫家是怎麼把這些數量都畫出來的。

四、活動

師：下面要講的就是這個壺中的故事。

師：寬闊無際的大海，海上有一個小島，看見小島了嗎？

（生七嘴八舌回答）

師：故事當中出現的數，如果用紅點來表示的話，會變成什麼樣呢？诶，在哪在哪？（指屏幕）

生：看到了。

師：這是啥呀？哦喲，你都翻到了好幾頁，孩子！哈哈哈！

師：那行，我們和畫家一起用紅點來表示這些事物的數量。

師：好，那現在我們接着來！有1個小島，畫了嗎？島上有兩個國家。

生：好了。

師：每個國家裡各有三座山，幾座山啦？

生：六座。

師：畫完了嗎？

師：好的，再下面，每座山上各有4個城堡。多少個城堡呢？

生：24

師：大聲說。

生：24

師：啊，24個。

師：你畫完了嗎？你畫了多少個點，孩子？

師：好，24個點。畫完了嗎？

師：每座城堡裡各有5個村莊。這就變成了5個階乘了。是什麼呢？

師：啊，是的，120個點，開始畫！

生：120個點。

生：120個點！

師：啊，你們開始？咋就不願意了呢？

生：我太難了。

師：咋難了？

生：因為我覺得寫得要吐血了。

師：那還寫不寫？如果不改變思路，你們真的要畫到吐血。好，你有什麼大膽的想法？

生：我就是在上面寫個點，在後面寫個乘，在後面寫個咱們要畫的點數。

師：那如果要真的畫出24個點，怎麼辦呢？

生：我倒是覺得實在是太麻煩了。

生：要畫幾個點，再打個階乘的感歎号吧！

師：那你的意思就是用，剛才5的階乘來表示就對了吧。

師：是的，太多了，這是24個點，來，蘇老師有個辦法，你看看你能不能理解？

生：您的意思是您在一個圓裡畫了4個，您又畫了4個，一共是5個，所以意思就是那個24個5。

師：哦，太好了。120個5，也就是5個120，它的數量也是720個。

師：好，太棒了，你們現在有困惑，我有錦囊。你想不想要錦囊？

生：想！

師：你有什麼辦法，乖乖？

生：就是比如說你畫一個點，意思就是有一個小島，就是乘以1。

師：哦，看來大家都有創意。

生：就是先畫60個點，在中間畫一個乘号。

師：太厲害了！你們都各有各的方法。

師：那現在你們想不想要畫家畫的120個點？

生：想！

師：好，請上我們的錦囊。

師：好，我們的錦囊當中每一個都有一個120個點的畫家畫的東西。來吧，打開看一下。對，一個壺裡有一個錦囊。

師：看一看，有什麼發現？什麼感覺，孩子？

師：好，看看120個點，那你能拼出下一個數量嗎？這是120個村莊，對吧？

師：那下一個房子的數量你可以拼出來嗎？

生：不！

師：房子的數量可以拼出來嗎？

生：不可以。

師：不可以嗎？來，用你手上的120個點拼一拼房子的數量。拼出來了嗎？6個合起來就是了。這是多少個數量啊，孩子？是的，720。拼出來的同學，想不想得到大版畫的720個點？

生：想。

師：來，拼完以後才可以得到哦，不能随随便便就得到哦！

師：好，拼完的舉手！好，給拼完的小組發一個720個點的。

生：我覺得你好像作弊了，這個東西根本不是畫家畫的，你這是電腦繪圖。

師：是的，我得不到，隻能把畫家畫的點記下來。

生：畫家畫的也是電腦畫的吧。我覺得你不止畫一行，然後複制粘貼複制粘貼就完了。

師：哦，好的。那行，現在東西的數量了嗎？

師：我們得到房子的數量以後，該得到房間的數量。房間的數量是多少？

（學生開始拼）

師：5040個點，對啦，5040個點！拼完的舉手，拼完的同學可以得到下一個錦囊。是誰的數量？

生：是櫃子的數量。

師：是的，我們拼完了就是房間的數量，對吧？

先給你畫家畫的房間的數量。

生：可以在地上鋪嗎？

師：可以，可以。那麼，房間的數量要得到櫃子的數量是多少呢？哎呀，有的組已經開始拼了。是櫃子的數量嗎？這組快拼完了，是吧？好，這是什麼的數量，孩子們？

生：櫃子的數量。

師：是的。櫃子的數量有多少呢？

生：40320。

師：拼到地上去了。

師：好，現在拼好的小組，将得到畫家畫的40320個紅點。好，來，拼好的小組到這兒來排隊。到這邊挂起來，讓老師們也看到你們的成果。

師：我們來看一看，每一組都拼出了櫃子的數量，40320個櫃子。

師：現在我們想得到箱子的數量，該怎麼辦？

生：要把這些東西都用起來。

師：那能不能挂起來？

生：挂不上去，因為得給我膠水。

師：哈哈，你真有辦法!我那裡還準備了兩個，要幾個？你們組還要幾個？

師：想想看，你們想到了才能給你們，不能随便給你們。兩個嗎？每個櫃子裡各有9個箱子，9個箱子。現在我們已經有6個了。

生：我需要1個。

師：你需要一個我知道，那還需要多少個？現在有6個，到底是幾個？兩個夠嗎？

生：每個櫃子裡有。

生：3

師：是的，3。

生：誰回答出來的？你回答出來的嗎？

生：來來，你來挂。全班都來看一看，這是誰的數量？

生：箱子的數量。

師：是的，箱子的數量是342800個。

生：箱子的數量，最後要得到壺的數量。壺的數量是多少呢？

師：10個啊！來，你覺得蘇老師會不會給你準備10個這麼多數量。

生：不會。

師：别忘了，我們還有什麼？還有什麼？

生：腦子。

師：對，我們還有頭腦可以計算我們壺的數量。

師：來，我們想象一下，最後壺的數量，是我們剛才拼出來的箱子的數量的10倍。也就是10個那麼多。這真的是一個讓人驚歎的數呀！一起讀一讀這個數！

生：3628800。

師：對，3628800。

師：好，到底這個數是什麼樣的數呢？我們把它算一下，是3628800張紙，摞起來的高度，那個高度是多少呢？

師：363米，差不多有一百層樓那麼高。

生：吓暈了。

師：是的。看來，從1乘2乘3一直到10的這個階乘，它的數量變化真的令人驚歎。那，是誰讓我們認識了《壺中的故事》呢？

師：你們熟悉他嗎？我們讀過他的什麼書？

師：是的，還有《魔力藥水》。

師：那我們向他們學習，我們來創造我們《壺裡的故事》。诶，如果讓你來編壺的故事，你準備怎麼編？

師：好，你來說，乖乖。

生：湖裡有我的湖裡有1座城市，城市裡面會有......

師：你們可以一起來編。

生：1個傳送門。

生：接着裡面有100個人，會有200個人......

生：200個人裡會有500個腸胃。

生：我覺得500個腸胃裡面又有10個。

師：哦，太離奇了！看來，我們每個人的頭腦中都有一個精彩的數學世界，真是太棒了！

師：這就是壺中自有天地啊。

（闆書“天地”）

師：在我們中國，我們還有一個詞可以去描述它。面對這麼美妙的風景，我們可以用一個詞，什麼詞呢？師：“乾坤”。

師：那，僅用“乾坤”這個詞來描述這個世界夠嗎？

生：不夠。

師：是的，面對這樣無限的世界，來，我們看一看這個廣闊無邊的世界。這個世界沒有邊界，沒有上下，我們給它一個空間，叫“宇---”（生：宙）

師：是的，這個世界，沒有起點，沒有終點，我們給它一個詞，叫“宙”。這個無限的時空，我們就把它叫做什麼呢？

師生一起：宇宙。

生：這個宇宙裡看不清上下東西南北。

師：是的，沒有邊界。

師：我們每個人，都是這個世界渺小的一份子。我們用我們的渺小，去挑戰這個無限的世界。

師：在探索的過程中，我相信大家一定會探索到奇妙的世界。那麼，我們開啟這個神奇的宇宙之門的鑰匙是什麼呢？

師：是的，思想，敢為夢想的學習。好，誰能用你的思想來總結一下這節課你收獲什麼？

生：我學到了，嗯，就是世界是無限大的，從湖裡的一個又變成一個國家，又變成又有山又有城堡又有房子又有房間又有櫃子又有箱子還有壺，又變成胡，然後又回去了。

師：是的，如果我們把這個壺蓋打開，又是一個奇妙的世界。

生：然後又學到了階乘和一種偷懶的畫法。

師：偷懶的畫法。

師：好，因為時間關系，我們就說到這裡，相信大家每一個人的想法都是閃亮的，我們就帶着我們的思想和夢想，一起去探索。

下課。