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中考數學壓軸題半角模型
中考數學壓軸題半角模型
更新时间:2025-04-26 14:40:14

中考數學壓軸題半角模型(中考數學壓軸題模型總結)1

方法一 三角形的面積平分

①三角形的中線将三角形面積平分

②構造以下模型,通過等面積轉換,作出面積平分線

如圖,在梯形ABCD中,易證△OAB和△OCD面積相等,我們不妨稱之為“蝴蝶模型”。

中考數學壓軸題半角模型(中考數學壓軸題模型總結)2

構造蝴蝶模型的關鍵點:平行線

構造蝴蝶模型的目的:等面積轉換

【例1】如圖,過△ABC的底邊BC上一定點P,求作一直線l,使其平分△ABC的面積.

中考數學壓軸題半角模型(中考數學壓軸題模型總結)3

【簡答】取BC中點M,連接AM,則△ABM和△ACM的面積相等,連接AP,過M作AP的平行線MN,構造“蝴蝶模型”如圖,∵△OAN和△OPM面積相等,∴△BNP和四邊形ACPN面積相等。

中考數學壓軸題半角模型(中考數學壓軸題模型總結)4

方法二 平行四邊形的面積平分

結論1:過平行四邊形中心的任意一條直線,平分該平行四邊形的面積。

結論2:任何圖形,隻要能找到它的中心,那麼過中心的直線平分這個圖形的面積。

【例2】如圖平行四邊形ABCD中,點P是AB邊上一點,過點P求作一條直線,使其平分平行四邊形ABCD的面積。

中考數學壓軸題半角模型(中考數學壓軸題模型總結)5

【簡答】連接BD、AC交于O點,則直線PO即為所求作的直線。可用全等證明,過程略。

中考數學壓軸題半角模型(中考數學壓軸題模型總結)6

【例3】現有如圖的鐵片,其形狀是一個大的平行四邊形在一角剪去一個小的平行四邊形,工人師傅想用一條直線将其分割成面積相等的兩部分,請你幫師傅設計三種不同的分割方案.

中考數學壓軸題半角模型(中考數學壓軸題模型總結)7

【簡答】如圖所示,三種方法都是取大小兩個平行四邊形的中心,連接即可。

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方法三 梯形的面積平分

結論1:梯形上下底中點的連線平分該梯形的面積。

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結論2:過梯形上下底中點的連線的中點,且與上下底有交點的直線,平分該梯形的面積。

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方法四 不規則四邊形的面積平分

對于不規則圖形,如何作面積平分線呢?

如圖四邊形ABCD,過A點求作一條直線,使其平分四邊形的面積。

做法:連接AC,過D作AC的平行線與BC延長線交于M點,連接AM,取BM的中點G,則直線AG平分四邊形ABCD的面積。

理由如下:由“蝴蝶模型”知△AOD和△COM的面積相等,則△AGM和四邊形AGCD的面積相等,又∵△AGM和△AGB的面積相等,∴△AGB和四邊形AGCD的面積相等。

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方法五 三等分問題

1. 将線段三等分的尺規做法

例如:用尺規作圖法将線段AB三等分

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