中考數學壓軸題半角模型-tft每日頭條

中考數學壓軸題半角模型（中考數學壓軸題模型總結）1

方法一三角形的面積平分

①三角形的中線将三角形面積平分

②構造以下模型，通過等面積轉換，作出面積平分線

如圖，在梯形ABCD中，易證△OAB和△OCD面積相等，我們不妨稱之為“蝴蝶模型”。

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構造蝴蝶模型的關鍵點：平行線

構造蝴蝶模型的目的：等面積轉換

【例1】如圖，過△ABC的底邊BC上一定點P，求作一直線l，使其平分△ABC的面積.

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【簡答】取BC中點M，連接AM，則△ABM和△ACM的面積相等，連接AP，過M作AP的平行線MN，構造“蝴蝶模型”如圖，∵△OAN和△OPM面積相等，∴△BNP和四邊形ACPN面積相等。

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方法二平行四邊形的面積平分

結論1：過平行四邊形中心的任意一條直線，平分該平行四邊形的面積。

結論2：任何圖形，隻要能找到它的中心，那麼過中心的直線平分這個圖形的面積。

【例2】如圖平行四邊形ABCD中，點P是AB邊上一點，過點P求作一條直線，使其平分平行四邊形ABCD的面積。

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【簡答】連接BD、AC交于O點，則直線PO即為所求作的直線。可用全等證明，過程略。

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【例3】現有如圖的鐵片，其形狀是一個大的平行四邊形在一角剪去一個小的平行四邊形，工人師傅想用一條直線将其分割成面積相等的兩部分，請你幫師傅設計三種不同的分割方案.

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【簡答】如圖所示，三種方法都是取大小兩個平行四邊形的中心，連接即可。

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方法三梯形的面積平分

結論1：梯形上下底中點的連線平分該梯形的面積。

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結論2：過梯形上下底中點的連線的中點，且與上下底有交點的直線，平分該梯形的面積。

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方法四不規則四邊形的面積平分

對于不規則圖形，如何作面積平分線呢?

如圖四邊形ABCD，過A點求作一條直線，使其平分四邊形的面積。

做法：連接AC，過D作AC的平行線與BC延長線交于M點，連接AM，取BM的中點G，則直線AG平分四邊形ABCD的面積。

理由如下：由“蝴蝶模型”知△AOD和△COM的面積相等，則△AGM和四邊形AGCD的面積相等，又∵△AGM和△AGB的面積相等，∴△AGB和四邊形AGCD的面積相等。

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方法五三等分問題

1. 将線段三等分的尺規做法

例如：用尺規作圖法将線段AB三等分

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