對于二次根式比較大小很多初學的同學都覺得很難。下面方老師彙總了以下常用的8種二次根式大小比較的方法,可以靈活适用。
根式變形法:當a>0,b>0時,(1),如果a>b,則根号a大于根号b;(2),如果a<b,則根号a小于根号b。這個很好理解。
平方法:就是兩個根式分别平方,就是誰的平方後的值大,就是那個二次根式大。
分母有理化:就是當二次根式在分母的時候,先分母有理化,有理化之後,利用分子大小比較來得出原二次根式的大小。
分子有理化法:分子有理化,就是講分子有理化,如例題,分子是二次根式,分母是正數1,然後分子有理化後,來比較分母的大小。分母大的,原二次根式反而小。
倒數法:其實和剛才那個分子有理化有點類似。先把原二次根式寫出他的倒數,通過比較兩者間倒數的大小,倒數大的則原二次根式反而小。
媒介傳遞法:适當選擇介于兩個數之間的媒介值,利用傳遞性進行比較。
做差法:在對兩數比較大小時,經常運用如下性質:(1)若a-b<0, 則a<b,(2)若a-b>0,則a>b。這個做差法比較大小在整式,分式大小比較是常用的方法。
作商法:就是(1)若a和b相除,商大于1,則a大于b,(2)若a和b相除,商小于1,則a小于b。
我們在做整式和分式比較的時候,也經常用到做差法,做商法。在有理數比較的時候,用到數軸法,絕對值法。同樣,二次根式大小比較的方法多樣,同學們根據實際題目情況靈活運用,那種方法簡單就用哪種。
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