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最大的公因數應用
最大的公因數應用
更新时间:2025-04-02 11:49:21

最小公倍數是初等數學當中的重要内容,在近年的公職考試當中出現的頻率較高,以多種題型呈現,考查内容相對簡單,考試時較容易拿分。

最大的公因數應用(最小公倍數的應用)1

一、題型特征:

涉及最小公倍數題型最常見的是星期日期問題、周期問題,有時也會以幾何題的形式出現,具體特征我們可以通過下面幾道例題來感知。

二、解題方法:

一般解題需要需要先利用短除法找到最小公倍數作為中間量,再根據題意計算。

三、題型考法:

1.星期日期問題求公共周期:

【例1】甲、乙、丙三人均每隔一定時間去一次健身房鍛煉。甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每7天去一次。4月10日三人相遇,下一次相遇是哪天?

A. 5月28日

B. 6月5日

C. 7月24日

D. 7月25日

【思路點撥】本題可知本次相遇後需要經過公共周期才能再次相遇。每隔2天,每隔4天,相當于每3天,每5天,計算3,5,7的最小公倍數為105,即105天後再次相遇,4月還有20天,5月有31天,6月有30天,截止到6月底共計20+31+30=81(天),還差105-81=24(天),即7月24日。因此,選擇C選項。

最大的公因數應用(最小公倍數的應用)2

2.周期問題求公共周期。

【例2】一副撲克牌有52張,最上面一張是紅桃A。如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向,那麼,至少經過多少次移動,紅桃A會出現在最上面?

A. 27

B. 26

C. 25

D. 24

【思路點撥】本題的解題思路是紅桃A想再次出現在最上面,需要移動整副牌52張的倍數才行,即移動的撲克牌張數是52的倍數。根據每次把最上面的10張移到最下面,可知移動的撲克牌張數是10的倍數;即至少需要移動260(10和52的最小公倍數)張撲克牌,紅桃A才能再次出現在最上面。故至少經過260÷10=26(次)移動。因此,選擇B選項。

最大的公因數應用(最小公倍數的應用)3

3.幾何構造問題,借助小公倍數求解。

【例3】有一種長方形小紙闆,長為19毫米,寬為11毫米。現在用同樣大小的這種小紙闆拼合成一個正方形,問最少要幾塊這樣的小紙闆:

A. 157

B. 172

C. 209

D. 無法确定

【思路點撥】想要拼成正方形,可知正方形的邊長既是19的倍數又是11的倍數,因為想要用的小紙闆最少,所以要求出兩個數的最小公倍數,及邊長為19×11=209毫米,所以每行11個,每列19個小長方形組長一個大正方形,這樣共需要19×11=209個。選擇C選項。

四、題型小結:

最小公倍數的求法相對簡單,熟練掌握即可快速解題。

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