最大的公因數應用-tft每日頭條

最小公倍數是初等數學當中的重要内容，在近年的公職考試當中出現的頻率較高，以多種題型呈現，考查内容相對簡單，考試時較容易拿分。

最大的公因數應用（最小公倍數的應用）1

一、題型特征：

涉及最小公倍數題型最常見的是星期日期問題、周期問題，有時也會以幾何題的形式出現，具體特征我們可以通過下面幾道例題來感知。

二、解題方法：

一般解題需要需要先利用短除法找到最小公倍數作為中間量，再根據題意計算。

三、題型考法：

1.星期日期問題求公共周期：

【例1】甲、乙、丙三人均每隔一定時間去一次健身房鍛煉。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？

A. 5月28日

B. 6月5日

C. 7月24日

D. 7月25日

【思路點撥】本題可知本次相遇後需要經過公共周期才能再次相遇。每隔2天，每隔4天，相當于每3天，每5天，計算3，5，7的最小公倍數為105，即105天後再次相遇，4月還有20天，5月有31天，6月有30天，截止到6月底共計20＋31＋30＝81（天），還差105－81＝24（天），即7月24日。因此，選擇C選項。

最大的公因數應用（最小公倍數的應用）2

2.周期問題求公共周期。

【例2】一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A。如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那麼，至少經過多少次移動，紅桃A會出現在最上面？

A. 27

B. 26

C. 25

D. 24

【思路點撥】本題的解題思路是紅桃A想再次出現在最上面，需要移動整副牌52張的倍數才行，即移動的撲克牌張數是52的倍數。根據每次把最上面的10張移到最下面，可知移動的撲克牌張數是10的倍數；即至少需要移動260（10和52的最小公倍數）張撲克牌，紅桃A才能再次出現在最上面。故至少經過260÷10＝26（次）移動。因此，選擇B選項。

最大的公因數應用（最小公倍數的應用）3

3.幾何構造問題，借助小公倍數求解。

【例3】有一種長方形小紙闆，長為19毫米，寬為11毫米。現在用同樣大小的這種小紙闆拼合成一個正方形，問最少要幾塊這樣的小紙闆：

A. 157

B. 172

C. 209

D. 無法确定

【思路點撥】想要拼成正方形，可知正方形的邊長既是19的倍數又是11的倍數，因為想要用的小紙闆最少，所以要求出兩個數的最小公倍數，及邊長為19×11=209毫米，所以每行11個，每列19個小長方形組長一個大正方形，這樣共需要19×11=209個。選擇C選項。

四、題型小結：

最小公倍數的求法相對簡單，熟練掌握即可快速解題。