宋國鋒

原創用筆學珠算

籌算是中國古代使用算籌進行計算的方法。它使用中國商代發明的十進位制計數，可以很方便地進行四則運算以及乘方，開方等較複雜運算，并可以對零、負數和分數作出表示與計算。算籌數系是世界上唯一隻用一個符号的方向和位置的組合，表示任何十進位數字或分數的系統。 單位數字：将籌棍豎排一根棍表示1，兩根棍表示2，5根棍表示5。但從6至9數字的表示，不是并排6至9根籌棍，而是采用同位五進制，即用一根籌棍代表數碼5，橫放在籌數1至4的上方。為了不使數字和數位混淆，籌算中算籌的擺法有縱橫兩種形式：上排是籌算中1至9的豎碼，下排是相應數字的橫碼。

豎式：

橫式：

算籌采用的是十進位制的記數方法，同一個數字在不同的數位上，數值也就相應不同，每進一位數值乘10，并且在算籌盤上，以空位表示0大于9的數字，則用十進制表示，在個位數的位置左邊，放置一個籌數，代表這個籌數的十倍，在十位數值左的位置，代表百位數，如此類推。如圖所示數二百三十一（231）的表示法，在個位放置一根籌碼，表示1，在十位放置籌數3，代表30，在百位放置籌數2，代表200，總數即二百三十一（231）。

如果籌碼2，3，1并排排列，有可能被誤讀為51或24；為了避免鄰位誤讀，先民發明了每隔一位交替使用豎碼橫碼，即個位豎碼，十位用橫碼，百位用豎碼，千位用橫碼，如此類推，就可以完全避免誤讀了。孫子算經記載：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，百萬相當”。此外又說明用空位表示零。中國古代算籌記數，采用十進位制，個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式……這樣縱橫交替擺放，就可以擺出任意大的數字來了。

明代數學家程大位在《算法統宗》介紹了一種珠算式筆算法——一筆錦算法。一筆錦是一種筆算方法，實際是一種珠算式筆算方法，就是把算盤上運算記錄下來的結果。方法是用暗碼數字先将被加數寫出，然後依珠算方法運算，并将結果記錄下來。記數法使用的是一種稱作是“暗”碼的數碼。

暗碼，又稱暗子碼數或馬子暗數（徐心魯《盤珠算法》（1573）），俗稱碼子字，是在中國古代算籌符号的基礎上發展起來的一套數碼符号，因此也叫中國數碼符号。

暗碼式

“右大圈九字配合相生而成法也。大圈之下小圈乃暗子碼數”，“唯一、二、三不拘橫直，但位數配合不亂為式"。

此處給出的暗碼為：

注意，在原文在九後還有一個表示零的空圈。

暗碼是長期演變發展起來的，它始于中國古代的籌算。

籌碼就是對籌式的記錄，以後為了書寫方便而逐漸演變成最終的固定形式。随着珠算的盛行，籌算減少，縱橫式的區别越來越小以至于不加以區分了。為了書寫方便，将逐漸演化成了上面介紹的書寫形式。

關于暗碼的使用，“唯一、二、三不拘橫直，但位數配合不亂為式”，意思是說用暗碼表示數時對于數字不路邊用橫式還是豎式均可，隻要相互配合使用不亂即可，四以後就沒有橫豎之分了。

籌算在計算時，記錄數碼基本遵循“個位豎碼，十位用橫碼，百位用豎碼，千位用橫碼，如此類推”，其目的就是避免誤讀數碼。

在我國,第一部自著的筆算數學是明末孫元化( -1632)寫的「太西算要」[18],是受西法影響的中國式筆算,以中國漢文數字代替西方的印度-阿拉伯數碼.他比較了中國的珠算與西方的筆算之便與不便,結果是"算愈難而西法愈顯".接著孫元化寫道：其用法,以所有之數從大至小,從左向右橫書,書猶珠也.其末位必為零數.如三千六百九十三,則橫書三六九三矣.若有空位,必作一0以補之,如三千六百九十,則零位補一0矣.又或三千六百,則零位,十位皆補一0矣.又或三千零九十三,則百位補一0矣.是零,十,百,千以上者,實數也。按照孫元化記數的觀點和方法，三千二百一十三即可寫成3213，1230即一千二百三十就可以寫成“一二三0”， “三千二百零一”就可以寫成三二0一，3201即二千三百零一就可以寫成“二三0一”。

綜合暗碼式記數方法和孫元化的觀點，以及現代人的書寫習慣（從左至右橫書），本着即書寫簡便，又有能夠計算，“一、二、三”均橫書，而用“|”表示五，零用“0”表示，九用“9”表示，可以将暗碼式變為：

如果零用空位表示，5用橫放的5條橫線表示，用實物算籌來代替前述暗碼，實際就是橫式算籌記數法:

綜上所述，隻用算籌橫式記數法，完全可以做籌算，不會出現誤讀現象。用橫式算籌記數法做籌算，符合現代人的識數和認知習慣。

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