教學中有很多二元對立的表述，如教師與學生、知識與經驗、結果與過程、目的與手段、曆史與未來、繼承與創造，等等，或顧此失彼，或舍此就彼。教育史上的主知派或行動派，傳統教育派或進步主義教育派，或多或少都有各執一端的傾向。教學實踐中，教師處理這些二元對立關系，尤其是知識與經驗關系的态度與策略，集中反映着他的教學思想傾向與水平。

知識與經驗是一對矛盾，相生相克、相反相成。好的教學、高水平的教師，能從知識中看到經驗、從經驗中長出知識，緻力于化解經驗與知識的二元對立，縮短知識與經驗的距離。說到底，教學的基本工作就是處理好個體經驗與人類知識的關系，做好經驗與知識的相互轉化。當前，“深度學習”所倡導的，就是把教學本應做的基本工作清晰起來、彰顯出來，變成每位教師的自覺行為。在我看來，俞正強老師的種子課實踐，就是把教學本應做的工作做到位了，是消解二元對立的典範。

一、站在知識的高點回溯探查學生的典型經驗

在教學中，學生主要學習的是人類已有的認識成果（即通常所說的知識，也稱間接經驗），但這并不意味着學生個人的經驗不重要。陶行知說“接知如接枝”，意即要想學習前人的知識，必得以個人的經驗打基礎，才能把外在于學生的“客觀知識”變成學生自己的“主觀經驗”，使“間接經驗”具有“直接”的體驗和感受。這樣，知識與經驗便能長成一體，成為“一棵菜”。

俞正強老師“比的認識”一課就是這樣，他不是把書本知識告知學生，而是從學生的經驗入手，通過經驗改造讓學生領悟和理解“比”，使外在的知識與學生内在的經驗有機融合，成為一體。

俞老師從學生經驗入手，并不是茫茫然随便找個經驗“聊大天，活躍氣氛”，而是站在知識的高處向學生經驗處主動探查回溯以确定可以進入教學活動的典型經驗。從經驗入手，比直接從書本知識入手，對教師有更高的要求。教師既要明了學生應該學習什

麼、經曆怎樣的學習過程、要掌握什麼、形成什麼、發展什麼，又要明了學生有哪些經驗，這些經驗中哪些是典型的，能夠用來改造、提升的，能夠擴展出一系列學習活動的，等等。總之，需要教師做更為周到審慎的準備，有對教學活動全局的洞察以及對教學活動的整體設計與把握。

小學數學教學常需從經驗引入，但經驗選用是否恰當、能否取得好的教學效果，卻需斟酌讨論。例如，“比的認識”一課，有的教師選用“照片的放大與縮小”。學生自然是有類似經驗的，但這一經驗用于這一課卻不恰當，因為“放大與縮小”是“比例”，而不是“比”。學生經驗不是隻用來引起興趣和好奇的，經驗要與經驗建立起内在的關聯。經驗的選擇，要求教師對學科知識有正确深入的理解，要知道這個知識的經驗表現形态，知道需要喚醒學生的哪一類經驗。

在“比的認識”這節課上，俞老師選用了兩類經驗，一是體育賽事比分的比，二是煮飯中的米與水的比。顯然，體育賽事的“比”并不是“數學的比”，為什麼俞老師不直接選用煮飯中的“比”，而要先從體育賽事入手？

看過俞老師的課，就知道，看到2∶3，學生最先反應出來的就是體育賽事的比，這是學生生活經驗的自然流露。這個經驗既然出現了，教師就不能“無視”而要“重視”。俞老師“順水推舟”，把這一經驗作為“數學的比（煮飯的比）”的對照物處理。他用生活化的語言、日常的詞語和句式和學生聊這份“2∶3”的材料。他問，這份材料在哪裡見過，怎麼讀，是什麼意思，如果再進一個球會變成幾比幾，等等，簡單直接，引導學生自覺地喚醒、梳理經驗，展開有條理的思考和有根據的想象，為突出“數學的比（煮飯的比）”的特性做好了鋪墊。這樣的做法，既自然親切，又為後面“煮飯的比（數學的比）”的出場拉開了序幕，能夠迅速帶領學生進入有意義的數學讨論。

煮飯中的比，俞老師設計了三個問題。通過“聊”煮飯的經驗引出水與米的關系，再用一個特例引導學生解釋2∶3 所代表的可能意涵（2 杯米與3 杯水，2 斤米與3 斤水，2 份米與3 份水，從“杯”“斤”到“份”，逐漸抽象），最後引導學生重點思考：當一個比項數值發生變化的情況時，如何保持飯的“口感”不變。在這裡，“口感”成為表示“比”的關系的标準。“口感”的引入，非常妙，它成為後續一系列讨論的共同象征，它是比值，也是速度、單價，總之是某種關系的标準。于是，“比，本質上是一種關系的标準”就能被學生做親切可感的理解，而不會感到空疏枯燥。

顯然，通過煮飯這個特例，學生能夠很好地理解“數學的比”的特性。即使有些同學沒有煮飯的經曆，也會有吃飯的經驗，知道煮飯要有水和米，而且水和米要有恰好的匹配關系。俞老師用這個材料切入教學，既喚醒、發揮了學生已有經驗的作用，讓學生感覺親切，又能從其中擴展出相應的數學活動，縮短了經驗與知識的距離，為知識理解提供了經驗基礎，為經驗提升到知識的高度提供了理解的階梯。

二、改造經驗，實現經驗的理性化、抽象化

喚醒經驗不是目的，經驗的改造、提升并使之理性化、抽象化，達到知識的高度、豐富度和自覺度才是目的。

俞老師設計了兩個經驗改造的環節。

一是概括比較。

在“比的認識”這節課上，通過談話和讨論，俞老師和學生們一起形成了兩份教學材料，即體育賽事的比與煮飯的比。這兩份材料在這節課中反複使用，使教學連續一貫，一脈相承。這也讓我們深切地感受到：一節課上不必出示更多的材料，隻要典型就可以。麻雀雖小，五髒俱全，材料在精不在多。

體育賽事和煮飯，都來自學生的生活經驗，卻完全不同。對二者的系統化比較，突出了“煮飯的米水之比”的教學意義，揭示出了“數學的比”的一些基本特征。通過比較，混沌的經驗顯出了明朗的模樣，成為學生可以進行自覺觀察和省思的對象。到了這一步，學生的經驗就具備了可以脫離主體而獨立存在的基本條件了。

二是去僞存真。

這一經驗改造活動是對“數學的比”的特征的進一步清晰化和固化。俞老師用攝影的“定格”來比喻這一過程，即在那一刻，表情、動作、神态、背景都定下來、不再遊移了。實現“數學的比”的定格，俞老師用了三個相互接續的環節。

序一，提出了一個假想的研究。通過強調“同一個2∶3”在不同的地方所表示的意義的巨大差别，引導學生進一步強化“數學的比”的特性，在思想上明确：有規律的才可預測、可研究，才能成為思想的對象。

序二，擦去黑闆上的體育賽事的比，留下煮飯中的比，請同學們說說“比是什麼”，這便是聚焦了。讓學生從兩種不同的比的對比中，聚焦、專注于“煮飯的比（數學的比）”，使“比”專屬于“數學的比（煮飯的比）”而不再泛化。這樣，“比”這個數學概念就真正從“個體經驗”中獨立、抽象出來，成為“知識”。這個知識，是在教師的幫助和引導下，從學生的經驗中長出來的，也可以說是“分離”出來的。而這個分離出來的經驗，與無數先輩經曆漫長的時光所探索建構而成的“知識”是一緻的。在這個意義上，可以說，俞老師帶領學生從經驗走向了知識，讓經驗中原本就有但不夠明晰的部分明晰起來，讓零散的感受建立起關聯而形成系統，使學生的個體經驗與人類知識相接。如此這般形成的知識，因為有經驗做基礎而有親切的溫度；經驗則因上升為知識而具有了

理性的深度和高度。

序三，将師生讨論形成的認識，用表格進行條理化的呈現，使之系統化、明晰化，固化、定格，至此，比的認識基本完成。這節課的經驗改造過程，花了相對較長的時間，卻是值得的。它沒有用簡單的記憶和背誦代替學生的思考和理解，而是讓學生在思考中學會思考，變得敏銳善思，在學習中學會學習，願意學習。蘇霍姆林斯基曾經說過這樣一段話：“著名的德國數學家F. 克萊因把中學生比作一門炮，十年中往裡裝知識，然後發射，發射後，炮膛裡就空空蕩蕩，一無所有了。我觀察被迫死記那種并不理解、不能在意識中引起鮮明概念、形象和聯想的知識的孩子的腦力勞動，就想起了

這愁人的戲言。用記憶替代思考，用背誦替代對現象本質的清晰理解和觀察—是一大陋習，能使孩子變得遲鈍，到頭來會使他喪失學習的願望。”俞老師的教學就是在克服這種陋習。

三、将抽象的知識具體化、個體化

概念的形成，說明從經驗到知識的轉化已經完成。就“比的認識”這節課而言，“比”的概念的形成，說明對作為概念的“比”的認識已經基本完成了。但是，“比”作為一個概念，還需要與其他知識建立普遍聯系，在聯系中鞏固和豐滿其内涵，同時，還要将知識經驗化、個體化，讓知識具有個體的直接經驗的形态與意義。

在俞老師這節課上，“比”的意義的豐富，是通過應用環節實現的。俞老師說，當經驗成為一個數學知識後，讓這個知識發生作用會使學生加深對這個知識的理解。俞老師認為，知識發生作用主要有兩種路徑，一種是用數學知識解決相應的問題，另一種是用數學知識解釋已有的知識。這兩種路徑都是幫助學生加深和豐富理解的應用。前一種是通常所說的實際應用或應用于實踐；後一種則是理論應用，即實現知識的普遍關聯與結構化。

俞老師在知識的應用環節同樣設計了三個有序的活動。

序一，觀察時間與路程兩個量之間的關系——這是對“米水”關系的一種螺旋上升式的再現，是通過情境轉換來加強學生對“比”的理解，是把定格化、固化了的知識再打開、再具體化、再經驗化的做法。用“比”來解釋時間與路程的關系，使得速度與路程、時間的關系這個知識，獲得了新的意義。速度不僅是“單位時間裡完成的路程”，它也成為“路程與時間的比”，“速度”和飯的“口感”一樣，成為“一種關系”的“标準”，擴展了學生對速度的理解，也使“比”的内涵在解釋“速度”的應用時得以擴展和豐富。同時，也把速度納入了“比”的範疇，實現了知識的普遍聯系與結構化。

序二，引導學生列舉更多有關“比”的例證——舉一反三，讓學生自主舉出能夠用“比”表示的數量關系，增加“比”的多樣變式，将原先學過的知識結構化到“比”之下。

序三，觀察幾組典型的數量關系例證——通過觀察、讨論，将“比”與除法建立起關聯，進一步擴展“比”的内涵，認識到“比總是與兩個相除的量連接在一起”，與除法運算相關。“兩個數相除又叫兩個數的比”，這樣一個抽象的文字表述，通過“比”的應用，讓學生在真切體驗的基礎上得以理解，使它具有了切實可感的含義和具體的經驗支持，得以融入學生的血脈。

四、經驗與知識的相互轉化、是人類文明進步的階梯

個體經驗是親切可感的，但也是片面模糊的；人類的知識是抽象生硬的，卻正是豐滿真實的。以文字為載體的人類知識，恰恰包含了千百年來無數人的探索實踐成果，比某個偶然個體的經驗更豐富、更豐滿，也更可感、更親切，但這種豐富和親切并不能被個體直接感受到，必須經由教師引導才能體驗到。就教學活動而言，教師要站在人類知識的高度，回溯學生的經驗，從學生經驗入手，帶領學生擴展至人類知識，再通過應用使其具有個體經驗的直接性和親切性，轉化為學生的能力、意願、态度，這樣，作為知識擁有者的個體學生才有可能創造出新的人類知識，如圖1 所示。

王夫之說：“推學者之見而廣之，以引之于遠大之域者，教者之事也。引教者之意而思之，以反求于緻此之由者，學者之事也。”這句話的前半句，用今天的話來說，就是要求教師要從學生的經驗入手，引向更遠大、系統的知識。當然，真正能夠選擇典型的經驗切入教學并做好經驗的改造和轉化工作，是特别考驗教師功夫的。

在經驗轉化的過程中，要“舍得花時間”。這個花時間的過程，正是幫助學生邁向更高一級台階的過程，學生是在邁台階的過程中發展心智能力、情意态度的。成長是慢的，要等待，要讓學生自己邁上去。

俞老師提到，在經驗轉化的過程中要包容學生的觀點。包容的态度是讓學生能夠輕松投入教學的心理前提。課堂上學生的親身參與、主動認真的思辨體察本身，就是教學的最重要的要素，教師要以包容之心對待不同觀點，也要相信學生能夠在成長的過程中，擴充、豐富、修複、糾正那些片面的或錯誤的認識。有了包容，學生往往會迸發出意外之喜，産生創造的萌芽。如果教師能從創造的角度看繼承、從未來的角度看曆史，就會多一些包容，就像是期待一朵花開那樣，我們提供條件，慢看學生成長。

能夠化解種種二元對立，建立普遍的聯系，讓學生學得主動、生動、深刻、全面，這就是深度學習了。

作者系北京師範大學教育學部教授、博士生導師

轉自：《中國教師》2021年第9期

來源： 中國教師